数学专题五 归纳猜想问题.ppt

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1、专题五 归纳猜想问题归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.归纳猜想问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义.在中考试卷中多以选择、填空题的形式出现.解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律；或根据题目给出

2、的信息总结归纳新知识（或新定义）的规律，灵活运用解答问题.其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系.（1）猜想图形规律：根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中，以图形为载体的数字规律最为常见.猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.题型一题型一 寻找规律寻找规律【例题 1】(2014重庆市)如图，下列图形都是由面积为1的正方

3、形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()A.20个B.27个C.35个D.40个B思路分析：第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第3个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+(n+1)=，进一步求得第6个图形中面积为1的正方形的个数即可.解答:第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个(2+3)，第3个图形中面积为1的正方形有9个

4、(2+3+4)，第n个图形中面积为1的正方形有 个2+3+4+(n+1)，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为27个.故答案选B.【例题 2】(2014武汉市)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点按此规律，第5个图中共有点的个数是()A.31个B.46个C.51个D.66个B思路分析：由图可知:其中第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点由此规律,得出第n个图有1+13+23+33+3n个点.解答:第1个图中共有4个点（1+13），第2个图中共有10个点

5、（1+13+23），第3个图中共有19个点（1+13+23+33），第 n 个图有1+13+23+33+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是46个.故答案选B.（2）猜想数或规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式.【例题 3】(2014黔南布依族苗族自治州)已知 ，观察以上计算过程，寻找规律计算 .56思路分析：对于 (ba)来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数.

6、解答:故答案为56.【例题 4】（2016枣庄市）一列数a1，a2，a3，满足条件：a1=，an=（n2，且n为整数），则a2 016=思路分析：根据已知，可先求出a1，a2，a3，a4，探究规律后，根据规律解决问题解答：根据题意，可知a1=，a2=2，a3=-1，a4=，.,由此可得这组数据3个一循环，20163=672，所以a2 016是第672个循环中的第3个数，即a2 016=a3672=a3=-1.-1(3)猜想数量变化规律数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式.在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答.【例

7、题 5】（2016泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线ly=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上.若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为 2n+1-2思路分析：先求出B1，B2，B3，的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题解答:由题意，得OA=OA1=2，OB1=OA1=2B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）2=22-2，6=23-2，14=24-2，Bn的横坐标为2n+

8、1-2故答案为2n+1-22016年深圳中考数学卷，在归纳猜想问题上面，抛弃了以往的寻找规律题，改为一道信息题来考查学生（2016年深圳中考数学卷第10题）信息题是在题目中给定学生未学的知识，新定义题则是在题目中给定数学上的新定义（一般和常规定义不一样），这两种题都属于“信息给定题”信息给定题具有创新的一个显著特点，它以其较高的新颖性、开放性、探索性、创造性和综合性深受数学教育界的青睐解答信息给定题的第一步就是认真审题，在理解题意的前提下，从中获取尽可能多的信息，并活用这些信息解决题目提出的问题题型二题型二 信息题和新定义题信息题和新定义题【例题 6】（2016深圳市）给出一种运算：对于函数y

9、=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是（）A.x1=4,x2=-4B.x1=2,x2=-2C.x1=x2=0D.x1=2 ,x2=-2 思路解析：依照题意，对函数y=x3，这可得到y=3x2=12，在这个方程中，解得x=2，故答案选B此题难度不大，关键是要读懂题目，利用题目信息了解y的运算，从而可以轻松找出正确答案B B【例题 7】（2016广州市）定义新运算：ab=a(1-b)，若a，b是方程x2-x+m=0（m1）的两根，则bb-aa的值为（）A0B1C2D与m有关思路解析：根据新运算的定义，可求得bb-aa=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1)a，b是方程x2-x+m=0（m1）的两根，a+b=1则原式=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0故答案选AA A【例题 8】（2016梅州市）对于实数a，b，定义一种新运算“”为：a b=，这里等式右边是实数运算例如：1 3=则方程x (-2)=的解是（）Ax=4Bx=5Cx=6Dx=7思路解析：根据题意，得 ，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解故答案选B此题考查了解分式方程，并利用题中的新定义化简，求出解即可.B B