数学第二章 方程与不等式 第7课时 一元二次方程（二）.ppt

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1、第二章第二章 方程与不等式方程与不等式第第 7 课时课时 一元二次方程（二）一元二次方程（二）1.（2016舟山市舟山市）一元二次方程）一元二次方程 2x2-3x+1=0 根的情况根的情况是（是（）A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C只有一个实数根只有一个实数根 D没有实数根没有实数根A2.（2015安徽省安徽省）安徽省）安徽省 2013 年的快递业务量为年的快递业务量为 1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一年增

2、速位居全国第一若若 2015 年的快递业务量达到年的快递业务量达到 4.5亿件，设亿件，设 2014 年与年与2013 年这两年的年平均增长率为年这两年的年平均增长率为 x，则下列方程正确，则下列方程正确的是（的是（）A1.4(1+x)=4.5 B1.4(1+2x)=4.5 C1.4(1+x)2=4.5 D1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5C3（2015上海市上海市）如果关于）如果关于 x 的一元二次方程的一元二次方程x2+4x-m0 没有实数根，那么没有实数根，那么 m 的取值范围是的取值范围是_4.（2016梅州市梅州市）用一条长）用一条长 40 cm 的绳子围成一个面的绳子围成

3、一个面积为积为 64 cm2 的矩形设矩形的一边长为的矩形设矩形的一边长为 x cm，则可，则可列方程为列方程为_m0 时，方程有时，方程有_的实数根；的实数根；当当 b2-4ac=0 时，方程有时，方程有_的实数根；的实数根；当当 b2-4ac0，解得，解得 a3(2)该方程的一个根为该方程的一个根为 1，1+2+a-2=0，解得，解得 a=-1 原方程为原方程为 x2+2x-3=0，解得，解得 x1=1，x2=-3 a=-1，方程的另一根为，方程的另一根为-3点评：本题考查了一元二次方程的根和根的判别式；点评：本题考查了一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等式解一元二次

4、方程和一元一次不等式【例例 3】（2015乌鲁木齐市乌鲁木齐市）某商品现在的售价为每件）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价件市场调查反映：每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件件已知商品的进价为每件 40元，元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，元的利润，应将销售单价定为多少元？应将销售单价定为多少元？分析：设降价分析：设降价 x 元，根据等量关系：元，根据等量关系：(售价售价-进价进价)销售量销售量=利润，利润，列出方程求解即可列出方程求解即可解

5、：设降价解：设降价 x 元，则售价为（元，则售价为（60-x）元，销售量为）元，销售量为（300+20 x）件）件 根据题意，得根据题意，得 (60-x-40)(300+20 x)=6080，解得解得 x1=1，x2=4 又因为顾客得实惠，故取又因为顾客得实惠，故取 x=4，即定价为，即定价为 56 元元 答：应将销售单价定为答：应将销售单价定为 56 元元点评：本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系点评：本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系并准确地列出方程是解决问题的关键此题要注意判断并准确地列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解所求的解是否符

6、合题意，舍去不合题意的解【例例 4】（2014北京市北京市）已知关于）已知关于 x 的方程的方程 mx2-(m+2)x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值的值.分析：（分析：（1）要证明方程总有两个实数根，只需证明判别）要证明方程总有两个实数根，只需证明判别式式0即可即可.（2）利用因式分解法解方程得到）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数，然后利用整数的整除性确定正整数 m 的值的值答案：答案：（1）证明：）证明：m0，=(m+

7、2)2-4m2=m2-4m+4=(m-2)20，方程总有两个实数根方程总有两个实数根（2）解：）解：(x-1)(mx-2)=0，x-1=0 或或 mx-2=0，解得，解得 x1=1，x2=当当 m 为正整数为正整数 1 或或 2 时，时，x2 为整数，即方程的两为整数，即方程的两 个实数根都是整数个实数根都是整数.正整数正整数 m 的值为的值为 1 或或 2点评：本题考查了一元二次方程点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的）的根的判别式根的判别式=b2-4ac当当0，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个不相等的实数根；当当=0，方程有两个相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；当当0，方程没有实数根，方程没有实数根