数学第三章 函数及其图象 第12讲 平面直角坐标系、函数及其图象.ppt

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1、第12讲 平面直角坐标系、函数及其图象1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，并能根据点的位置写出它的坐标.2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.3.了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.1、各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征：点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，

2、即点P坐标为（0，0）点P(x,y)在x轴上 ，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上 ，y为任意实数考点一、考点一、不同位置的点的坐标的特征不同位置的点的坐标的特征（2015绵阳市）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 （2，-1）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相

3、同5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于（2016广东省）在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限解析：解析：解：（x+y）2=x2+2xy+y2，原式可化为xy=1，x、y异号，点M（x，y）在第二象限或第四象限(2014菏泽市)若点

4、M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点M所在象限是（）A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限 D不能确定考点二、考点二、函数及其相关概念函数及其相关概念1、变量与常量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。2、函数表达式:用来表示函数关系的数学式子叫做函数表达式或函数关系式.。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法：（1）解析法：两个变量间的函数关系，有

5、时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数表达式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与因变量的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来（2016南宁市）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）D小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇

6、总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A小明看报用时8分钟B公共阅报栏距小明家200米C小明离家最远的距离为400米D小明从出发到回家共用时16分钟解析：解析：解：A小明看报用时84=4分钟，本项错误；B公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确【例题1】（2016长沙市）将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（2，0）【分析】根据向左平移横坐标减，向

7、下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B的横坐标为12=1，纵坐标为34=1，B的坐标为（1，1）故选C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减C【例题2】（2016黄冈市）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x0 B.x-4 C.x-4且x0 D.x0且-4【考点】函数自变量的取值范围【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可【解答】解：依题意，得x+40 x0解得x-4且x0.故选C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负