数学2 归纳、猜想与说理型问题.ppt

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1、专题专题2 2归纳、猜想与说理型问题归纳、猜想与说理型问题所谓归纳、猜想，指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探索其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想一般性的结论.解答归纳、猜想与说理型问题是指数学对象所具备的状态或关系不明确，需对其本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变性.规律探索问题的解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出结论.中考导航解题的策略是：解题中要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，得出结论；有时借助图形、实物或实际操作打

2、开思路.解决这类问题的基本思路是“观察归纳猜想证明(验证)”.具体做法如下：(1)认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；(2)根据它们之间的关系，分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一般性的结论；(3)结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确.考点突破例例1(2016南宁)观察下列等式：第1层123第2层45678第3层9101112131415第4层161718192021222324在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第_层.44答案分析规律方法考查角度一通过数式变化产生规律通过数式变化产生规律分分析析先按图示规律计算每一层的第一个数和最后一个数，发现第

3、一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可.第一层：第一个数为121，最后一个数为2213，第二层：第一个数为224，最后一个数为2318，第三层：第一个数为329，最后一个数为24115，4421936,4522025，442201645，在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层.规律方法本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可.本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论.规律方法分分析析x11，

4、x 2312，x 36123，x 4101234，x 512345，练习1答案分析(2016白银)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xnxn1_.(n1)2例例2(2015福建)观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有_个“”.111答案分析规律方法考查角度二通过图形变换产生规律通过图形变换产生规律分析分析由图形可知：当n1时，“”的个数为：1213，当n2时，“”的个数为：2317，当n3时，“”的个数为：34113，当n4时，“”的个数为：45121，根据

5、以上规律可得，“”的个数为：n(n1)1，所以当n10时，“”的个数为：10111111.规律方法本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中.规律方法(2016菏泽)如图，一段抛物线：yx(x2)(0 x2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m_.练习2答案分析1分析分析yx(x2)(0 x2)，配方可得y(x1)21(0 x2)，顶点坐标为(1,1)，A1坐标为(2,

6、0)，C2由C1旋转180得到，OA1A1A2，C2顶点坐标为(3，1)，A2(4,0)，照此类推可得，C3顶点坐标为(5,1)，A3(6,0)，C4顶点坐标为(7，1)，A4(8,0)，C5顶点坐标为(9,1)，A5(10,0)，C6顶点坐标为(11，1)，A6(12,0)，m1.例例3(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转 到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将 AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2 绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A ，B(0

7、,2)，则点B2016的坐标为_.答案分析规律方法(6048,2)考查角度三以数轴、平面直角坐标系为背景的规律问题以数轴、平面直角坐标系为背景的规律问题规律方法B2(6,2)，同理可得：B4(12,2)，B6(18,2)，B2016(6048,2).本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到了所有的点B之间的关系是本题的关键.规律方法(2016德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为_.练习3分分析析观察发现规律：A1(1,2)，A2(2,2)，A3(2，4)，A4(4，4)，A5(4,8)，A2n1(2)n，2(2)n)(n为自然数)，2017100821，A2017的坐标为(2)1008，2(2)1008)(21008，21009).答案分析(21008，21009)