数学第五章 四边形 第25课时 正方形.ppt

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1、第五章第五章 四边形四边形第第 25 课时课时 正方形正方形1.（2014泉州市泉州市）正方形的对称轴的条数为（）正方形的对称轴的条数为（）A 1 条条B2 条条C3 条条 D4 条条2.（2015湘西土家族苗族自治州湘西土家族苗族自治州）下列说法不正确的是）下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形DD3.（2014福州市福州市）如图，在正方形）如图，在正方形 ABCD 外侧，

2、作等外侧，作等边三角形边三角形ADE，AC，BE 相交于点相交于点 F，则，则BFC 的度的度数为（数为（）A45 B55 C60 D75C4.（2014孝感市孝感市）如图，已知正方形）如图，已知正方形 OABC 的两边的两边OA，OC 分别在分别在 x 轴、轴、y 轴上，点轴上，点 D(5，3)在在 AB 边上，以边上，以 C 为中心，把为中心，把CDB 旋转旋转 90，则旋转后点，则旋转后点 D 的对应点的对应点 D 的坐标是（的坐标是（）A(2，10)B(-2，0)C(2，10)或或(-2，0)D(10，2)或或(-2，0)5.（2015上海市上海市）已知）已知 E 是正方形是正方形 A

3、BCD 的对角线的对角线 AC上的一点，上的一点，AE=AD，过点，过点 E 作作 AC 的垂线，交边的垂线，交边 CD 于于点点 F，那么，那么FAD=_C22.5考点一：正方形的定义考点一：正方形的定义1有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形是正方形.考点二：正方形的性质考点二：正方形的性质2正方形对边正方形对边_.3正方形四边正方形四边_.4正方形四个角都是正方形四个角都是_.5正方形对角线正方形对角线_，互相，互相_，每条对角线每条对角线_一组对角一组对角.考点三：正方形是对称图形考点三：正方形是对称图形6正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴正方形既是轴对称图形，也是中心

4、对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点有四条，对称中心是对角线的交点.矩形矩形平行且相等平行且相等相等相等直角直角相等相等垂直平分垂直平分平分平分考点四：正方形的判定考点四：正方形的判定7正方形的判定正方形的判定（1）定义法；）定义法；（2）有一个角是直角的）有一个角是直角的_是正方形是正方形.温馨提示：温馨提示：矩形、菱形、正方形都是平行四边形矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且是特殊的平行四边形矩形是有一内角为直角的平且是特殊的平行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，

5、又是有一内角为直方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形角的菱形.菱形菱形【例例 1】（2014钦州市钦州市）如图，在正方形）如图，在正方形ABCD 中，点中，点E，F 分别是分别是 AB，BC 边上的点，且边上的点，且 AE=BF求证：求证：CE=DF分析：根据正方形的性质可得分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，B=BCD=90，然后，然后求出求出 BE=CF，再利用，再利用“SAS”证明证明BCECDF，从而，从而 CF=DF证明：在正方形证明：在正方形 ABCD 中，中，AB=BC=CD，B=BCD=90.AE=BF，AB-AE=BC-BF，即，即 BE=CF.在在

6、BCE 和和CDF 中，中，BC=CD，B=BCD=90，BE=CF，BCECDF（SAS）.CE=DF【例例 2】（2014牡丹江市牡丹江市）如图，在）如图，在 RtABC 中，中，ACB=90，过点，过点 C 的直线的直线 MNAB，D 为为 AB 边上一边上一点，过点点，过点 D 作作 DEBC，交直线，交直线 MN 于于 E，垂足为，垂足为 F，连接连接 CD，BE（1）求证：）求证：CE=AD.（2）当）当 D 在在 AB 中点时，四中点时，四边形边形 BECD 是什么特殊四边是什么特殊四边形？说明你的理由形？说明你的理由.（3）若）若 D 为为 AB 中点，则当中点，则当A 的大小

7、满足什么条件时，的大小满足什么条件时，四边形四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由是正方形？请说明你的理由 分析分析：（：（1）先求出四边形）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（四边形的性质推出即可；（2）求出四边形）求出四边形 BECD 是平行四是平行四边形，求出边形，求出 CD=BD，根据菱形，根据菱形的判定推出即可；（的判定推出即可；（3）求出）求出CDB=90，再根据正方形的，再根据正方形的判定推出即可判定推出即可答案答案：（1）证明：）证明：DEBC，DFB=90 ACB=90，ACB=DFBACDE MNAB，即，即CEA

8、D，四边形四边形 ADEC 是平行四边形是平行四边形 CE=AD（2）解：四边形）解：四边形 BECD 是菱形是菱形.理由如下：理由如下：D 为为 AB中点，中点，AD=BD CE=AD，BD=CE BDCE，四边形四边形 BECD 是平行四边形是平行四边形 ACB=90，D 为为 AB中点，中点，CD=BD四边形四边形 BECD 是菱形是菱形（3）解：当）解：当A=45时，四边形时，四边形 BECD 是正方形是正方形.理由如下：理由如下：ACB=90，A=45，ABC=A=45AC=BC D 为为 BA 中点，中点，CDABCDB=90 又又四边形四边形 BECD 是菱形，是菱形，菱形菱形 BECD 是正方形是正方形.当当A=45时，四边形时，四边形 BECD 是正方形是正方形