数学第七章 统计与概率 第32讲 概率.ppt

《数学第七章 统计与概率 第32讲 概率.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第七章 统计与概率 第32讲 概率.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第32讲 概率1.了解确定事件、可能事件;知道试验次数充分大时，可以用试验频率估计理论概率.2.会估计不确定事件发生可能性的大小；会求单一事件的概率;会用列举法(列表、画树状图)计算简单事件的概率;会用概率判定游戏是否公平.3.会用概率解决一些生活中的实际问题.考点一、考点一、确定事件和随机事件确定事件和随机事件1.确定事件:（1）必然事件:在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.（2）不可能事件:在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.2.随机事件:在一定条件下，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，

2、也称为随机事件.考点二、考点二、随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点三、考点三、概率的意义与表示方法概率的意义与表示方法 1.概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。2.事件

3、和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A的概率p，可记为P(A)=p 考点四、考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系确定事件和随机事件的概率之间的关系1.确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，（2）当A是不可能发生的事件时，2.确定事件和随机事件的概率之间的关系 0 事件发生的可能性越来越小 1概率的值不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 一、选择题一、选择题1.下列说法不正确的是（）A.明天下雨的概率是90%，则明天不一定下雨B.求等可能事件发生的概率可以用列表法或列树状图法C.扔一枚均匀的硬币正面朝上的概率是，扔一个图钉，钉尖着地的概率也是D.非

4、等可能事件不能用列表法或列树状图法求概率2.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球正确说法是（）A.从甲箱摸到黑球的概率较大 B.从乙箱摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率考点五、考点五、古典概型古典概型1.古典概型的定义：某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个。在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2.古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发

5、生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为 考点六、考点六、列表法求概率列表法求概率 1.树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2.运用树状图法求概率的条件：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点七、考点七、树状图法求概率树状图法求概率 1.列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2.列表法的应用场合：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点考点八、利

6、用频率估计概率八、利用频率估计概率1.用频率估计概率:在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率.2.模拟试验：利用替代物模拟实际事物而进行的试验.5.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A扇形甲的圆心角是72 B学生的总人数是900人 C丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D甲地区的人数比丙地区的人数少180人解析：解析：A根据甲区的人数是总人数的 ，则扇形甲的圆心角是：360=72，故此选项正确，不符合题意；B学生的总人数是：

7、180 =900人，故此选项正确，不符合题意；C丙地区的人数为：900 =450，乙地区的人数为：900 =270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450270=180人，故此选项正确，不符合题意；D甲地区的人数比丙地区的人数少270180=90人，故此选项错误，符合题意。【例题【例题1】袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果考点：列表法与树状图法分析

8、：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案（1）画树状图得：4共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：（

9、2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：43=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：小结：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=【例题 2】（2016威海市）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒

10、中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平考点：列表法与树状图法分析：（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出甲赢的概率；找出两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的情况数，即可求出乙赢的概率概率相等，则游戏公平；不相等则不公平.解：（1）1，2，3，4，5，6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为：；（2）画树状图如下：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种.P（甲）=，P（乙）=P(甲)=P（乙），这个游戏对甲、乙两人是公平的小结：本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题的关键.