数学二 图表与信息.ppt

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1、专题二专题二 图表与信息图表与信息考考 情情 透透 析析图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题主要考实际问题主要考查学生们查学生们的读图、识图、用图的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力图表信能力，以及分析问题、解决问题的能力图表信息问题往往和息问题往往和“方程方程(组组)、不等式、不等式(组组)、函数、函数、统计与概率统计与概率”等知识结合考查等知识结合考查.

2、图表信息问题从图象、图形、表格及文字说图表信息问题从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点热点.根据实际问题中图表信息的不同形式大致根据实际问题中图表信息的不同形式大致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题题，图形语言类信息问题和统计图表类信息问题.教学教学重、难点重、

3、难点 通过训练，提高学生通过训练，提高学生“识图识图”和和“用图用图”的能力，以及收集、整理和加工信息能的能力，以及收集、整理和加工信息能力力.解决图表信息问题的关键是抓住解决图表信息问题的关键是抓住“识识”、“用用”、“建建”三点，具体做法：三点，具体做法：1.1.“识图表识图表”：(1)(1)先整体阅读，对图表资料有一个先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；整体了解，进而搜索有效信息；(2)(2)关注数据变化；关注数据变化；(3)(3)注意图表细节的提示作用注意图表细节的提示作用.2.“用图表用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取：通过认真阅读、观察、分析图表，获取

4、信息信息.根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数的对应关系函数的对应关系.3.“建模型建模型”：在正确理解各变量之间关系的基础上，建：在正确理解各变量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题立合理的数学模型，解决问题.教学过程教学过程这个专题并不是难度大的题目，中考中的这个专题并不是难度大的题目，中考中的得分率也较高。我计划分两个课时来解决，得分率也较高。我计划分两个课时来解决，我精选了近几年德州和其他地市的中考题，我精选了近几年德州和其他地市的中考题，采用了讲练结合的形式，通过讲渗透解题采用了讲练结合的形式，通过讲渗透解题方法，通过

5、练让学生熟悉各种类型。方法，通过练让学生熟悉各种类型。表格类信息问题表格类信息问题表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型解决问题的一类题型.解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决使问题获得解决.v【例例1】（2015 梅州）

6、九年级数学兴趣小组经过市场调查，梅州）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：v售价（元售价（元/件）件）已知该运动服的进价为每件已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元，设售价为x元元v（1）请用含）请用含x的式子表示：的式子表示：销售该运动服每件的利润是销售该运动服每件的利润是 元；元；月销量是月销量是 件；（直接写出结果）件；（直接写出结果）v（2）设销售该运动服的月利润为）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？当月的利润最大，最大利润

7、是多少？考点：待定系数法求解析式，二次函数的应用考点：待定系数法求解析式，二次函数的应用分析：（分析：（1）根据利润）根据利润=售价售价进价求出利润，运用待定系数法求出月进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；销量；（2）根据月利润）根据月利润=每件的利润每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润数的性质求出最大利润点评：本题考查的是二次函数的应用，让学生点评：本题考查的是二次函数的应用，让学生通过观察自变量和函数通过观察自变量和函数值的数量关系判断出它们满足一次函数关系。值的数量关系判断出它们满足一次函数关系。掌握待定系数法求函数掌握待定系

8、数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键图象信息问题图象信息问题图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息为载体来传递解题信息,为问题提供条件的一类题型为问题提供条件的一类题型.解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、位置、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题信息，获得解决

9、问题的途径，进行推理计算，最终解决问题.v【例例2】（2015 金华）小慧和小聪沿图金华）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐中的景区公路游览，小慧乘坐车速为车速为30km/h的电动汽车，早上的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午从宾馆出发，游玩后中午12:00回到回到宾馆。小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为宾馆。小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆。小聪到达宾馆。图图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程中的图象分别表示两人

10、离宾馆的路程s（km）与时间）与时间t（h）的函数关系。）的函数关系。试结合图中信息回答：试结合图中信息回答：v（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？）小聪上午几点钟从飞瀑出发？v（2）试求线段）试求线段AB，GH的交叉点的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；的坐标，并说明它的实际意义；v（3）如果小聪到达宾馆后，立即以）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？途中他几点钟遇见小慧？考点：待定系数法的应用考点：待定系数法的应用分析：例分析：例2是是2015金华，共金华，共24个题目中的第个题目中的第22题，题，10分。此题涉及到

11、两个人的运动情况，分。此题涉及到两个人的运动情况，既不是从同一点出发，也不是同时出发，而既不是从同一点出发，也不是同时出发，而且存在图像和实际时间的转换，难度确实比且存在图像和实际时间的转换，难度确实比较大。需要学生从文字和图像中找到突破口，较大。需要学生从文字和图像中找到突破口，很好地考查了学生识图和用图的能力，甚至很好地考查了学生识图和用图的能力，甚至学生根据图像可以不用函数和方程就能解答，学生根据图像可以不用函数和方程就能解答，值得老师们研究一下。值得老师们研究一下。用函数知识解决用函数知识解决用算术法解决用算术法解决图形语言信息问题图形语言信息问题图形语言信息问题以图画加文字说明的形式

12、出现，图文图形语言信息问题以图画加文字说明的形式出现，图文并茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新并茂，将已知条件自然地融入于图画情景之中，题型新颖，设计独特颖，设计独特.解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴解决这类问题要求全方位审视图画，全面掌握其中所蕴含的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模含的信息，加以分析、提炼，选择和构建合理的数学模型快速准确的解决问题型快速准确的解决问题.【例3】(2015贵州安顺贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准推出了

13、如下收费标准(如图所如图所示示):某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共共支付给旅行社旅游费用支付给旅行社旅游费用27000元元,请问该单位这次共有多少名员请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?【例例3】【例例3】考点：考点：一元二次方程的应用一元二次方程的应用分析：分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用费用人数人数=总费用，设

14、该单位这次共有总费用，设该单位这次共有x名员工去名员工去黄果树风景区旅游即可由对话框，超过黄果树风景区旅游即可由对话框，超过25人的人人的人数为（数为（x25）人，每人降低）人，每人降低20元，共降低了元，共降低了20（x25）元实际每人收了）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解元，列出方程求解点评：点评：考查了一元二次方程的应用此类题目贴考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

15、列出方程，题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解再求解统计图表信息问题统计图表信息问题统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题，旨在考统计图表信息问题是以统计图表为载体的信息问题，旨在考查学生处理统计图表信息的能力查学生处理统计图表信息的能力.解决这类问题的关键是能够准确阅读统计图表，获取有效信解决这类问题的关键是能够准确阅读统计图表，获取有效信息，并利用这些信息服务于学习和生活息，并利用这些信息服务于学习和生活.注意在获取相关信息注意在获取相关信息时，常常需要将各个统计图表中的信息进行相互补充、相互时，常常需要将各个统计图表中的信息进行相互补充、相互导出，来获取完整的有效信

16、息导出，来获取完整的有效信息.v例例4（2014山东省德州市，山东省德州市，19，8分）分）2014年年5月，我市某中学举行了月，我市某中学举行了“中国梦中国梦校园好少年校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图。v v根据图中提供的信息，回答下列问题：根据图中提供的信息，回答下列问题：v（1）参加演讲比赛的学生共有）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；人，并把条形图补充完整；v（2）扇形统计图中，）扇形统计图中，m ，n ；C等级对应的圆心角为等级对应的圆

17、心角为 度；度；v（3）学校欲从获）学校欲从获A等级的学生中随机选取等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率等级的小明参加市比赛的概率.【考点解剖考点解剖】本题考查了条形统计图、扇形统计图以本题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法或树形图求概率，解题的关键是读懂统计及列表法或树形图求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息图，从不同的统计图中得到必要的信息【解题思路解题思路】（1）利用）利用D等级所对应的等级所对应的12人占总数的人占总数的30%，求出参加

18、演讲比赛总人数，求出参加演讲比赛总人数.利用总人数减去其利用总人数减去其它等级的人数求得它等级的人数求得B等级的人数，从而作出条形统等级的人数，从而作出条形统计图；（计图；（2）根据百分比的定义求得）根据百分比的定义求得m、n的值，利的值，利用用360乘以乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（心角；（3）利用列表或画树状法即可求解）利用列表或画树状法即可求解题组训练题组训练题型一（题型一（2014山山东省德州市省德州市，20，8分）目前节能分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号

19、召，某商场计划购进甲、村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、只，这两种节能灯的进价、售价如下售价如下表：表：（1）如何进货，进货款恰好为）如何进货，进货款恰好为46000元？元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的不超过进货价的30%，此时利润为多少元？，此时利润为多少元？题型一题型一(2012浙江台州浙江台州)某汽车在刹车后行驶的距离某汽车在刹车后行驶的距离s(单位：单位：米米)与时间与时间t(单位：秒单位：秒)之间的关系的部分数据如下表：之间的关系的部分数据如下表：

20、时间时间t(秒秒)00.20.40.60.81.01.2行驶距离行驶距离s(米米)02.85.27.28.81010.8(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示选择适当的函数表示s与与t之间的关系，求出相应之间的关系，求出相应的函数解析式；的函数解析式；(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止？刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当当t分别为分别为t1，t2(t1t2)时，对应时，对应s的值分别为的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义题型二题型二1.【2015 丽

21、水中考丽水中考】甲乙两人匀速从同一地点】甲乙两人匀速从同一地点到到1500米处的图书馆看书，米处的图书馆看书，甲出发甲出发5分钟后，乙以分钟后，乙以50米每米每分的速度沿同一路线行走。分的速度沿同一路线行走。设甲乙两人相距设甲乙两人相距s米，甲行走米，甲行走的时间为的时间为t分分,s关于关于t的函数图的函数图象的一部分如图所示。象的一部分如图所示。（1）求甲行走的速度；）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画）在坐标系中，补画s关关于于t的函数图象的其余部分；的函数图象的其余部分；（3）问甲乙两人何时相距）问甲乙两人何时相距360米？米？题型二（题型二（2013 德州）甲、乙两人在一次百米赛跑

22、中，德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程路程s（米）与赛跑时间（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点甲先到达终点C乙用的时间短乙用的时间短D乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多题型二题型二18.（本题（本题8分）分）小敏上午小敏上午8:00从家里出发，骑车从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小敏离家的路程市返回家中。小敏离家的路程（米）和所经过的时间（米）和所经过的时间（分）之（分）之间的函数图象如图所示。请根据间的函数图象如图

23、所示。请根据图象回答下列问题：图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？）小敏几点几分返回到家？2015浙江绍兴中考浙江绍兴中考 题型三题型三 (玉溪中考玉溪中考)阅读对话，解答问题阅读对话，解答问题.(1)(1)分别用分别用a a、b b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法请用树状图法或列表法写出写出(a,ba,b)的所有取值；的所有取值；(2)(2)求在求在(a,ba,b)中使关于中使关于x x的一

24、元二次方程的一元二次方程x x2 2-ax+2b=0ax+2b=0有实数根的概率有实数根的概率.【解析【解析】(1)(a,b)(1)(a,b)对应的表格为：对应的表格为：(2)(2)方程方程x x2 2-ax+2b=0-ax+2b=0有实数根，有实数根，bb2 2-4ac=a-4ac=a2 2-8b0.-8b0.使使a a2 2-8b0-8b0的的(a,ba,b)有有(3,1),(4,1),(4,2),(3,1),(4,1),(4,2),P(0)=P(0)=v题型四题型四1.（2015济南）八年济南）八年级一班开展了级一班开展了“读一本好书读一本好书”的活动，班的活动，班委会对学生阅读书籍的情

25、况进行了问卷调查，问卷设置了委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说小说”、“戏剧戏剧”、“散文散文”、“其他其他”v四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：v（1）计算）计算m=；v（2）在扇形统计图中，）在扇形统计图中，“其他其他”类所占的百分比为类所占的百分比为 ；v（3）在调查问卷中，甲、乙）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位、丙、丁四位同学选择了同学选择了“戏剧戏剧”类，现从类，现从中任意选出

26、中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的求选取的2人恰好是乙和丙的概率人恰好是乙和丙的概率 v题型四题型四2.（2015威海）某学校为了推动球类运动的普及，威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），

27、并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：v（1）本次抽样调查，共调查了）本次抽样调查，共调查了 400 名学生；名学生；v（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；v（3）若该学校共有学生）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？计选择排球运动的同学约有多少人？题型四题型四3.（2015天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制统计的这组销售额数据，绘制 出如下的统计图出如下的统计图和图和图.请请根据相关信息，解答下列根据相关信息，解答下列 问题：问题：v v v（）该商场服装部营业员人数为）该商场服装部营业员人数为_，图，图中中m的的值为值为_ _；v（）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.