数学第21讲 线段、角、相交线与平行线.ppt

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1、第21讲线段、角、相交线与平行线内容索引基础诊断 梳理自测，理解记忆考点突破 分类讲练，以例求法易错防范 辨析错因，提升考能基础诊断返回 知识梳理1 11.线段、射线和直线线段、射线和直线(1)线段沿着一个方向无限延长就成为 ；线段向两个方向无限延长就成为 ；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分.(2)直线的基本性质：两点确定一条直线.(3)线段的基本性质：两点之间线段最短，连接两点的线段的长度，叫做两点之间的距离.射线直线2.角角有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(1)1周角 平角 直角360；160，160.(2

2、)小于直角的角叫做 ；大于直角而小于平角的角叫做 ；度数是90的角叫做 .锐角24钝角直角(3)互为余角和互为补角：两个角的和等于90时，称这两个角 ，同角(或等角)的余角相等.两个角的和等于180时，称这两个角 ，同角(或等角)的补角相等.(4)对顶角：两条直线相交，只有一个交点.两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角.对顶角相等.互为余角互为补角3.垂线垂线(1)两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .(2)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.连接直线外一点与直线上各点

3、的所有线段中 最短.垂直垂线垂足垂线段4.平行线平行线(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.经过直线外一点，有且 只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的判定：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.(3)平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.1.(2016福州)如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是 ()A.同位角 B.内错角C.同旁内角 D.对顶角诊断自测2 212345B2.(2

4、016百色)下列关系式正确的是()A.35.5355 B.35.53550C.35.5355 D.35.53551234解析解析35.53530355，故A、C错误；35.535303550，故B错误.D53.(2015黔南)如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得ACBC的长度最短，作法为：作点B关于直线l的对称点B；连接AB与直线l相交于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角1234D5解析解析点B和点B关于直线l对称，且点C在

5、l上，CBCB，又AB交l于C，且两条直线相交只有一个交点，CACB最短，即CACB的值最小.将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理“两点之间，线段最短”，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边.1234512344.(2016淄博)如图，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()D解解析析如图所示，线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.A.2条 B.3条 C.4条 D.5条512345.(2016滨州)如

6、图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是()A.EMBEND B.BMNMNCC.CNHBPG D.DNGAMED51234解析解析A、ABCD，EMBEND(两直线平行，同位角相等)；B、ABCD，BMNMNC(两直线平行，内错角相等)；C、ABCD，CNHMPN(两直线平行，同位角相等)，MPNBPG(对顶角)，CNHBPG(等量代换)；D、DNG与AME没有关系，无法判定其相等.返回5考点突破返回例例1 线段AB上有两点M、N，AMMB511，ANNB57，MN1.5，求AB的长度.考点一线段的大小比较及计算分分析析这个问题涉

7、及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度.一般运算较繁复，这时若适当设未知数然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁.答案分析规律方法解解解法一：由题意，设AM5x，则MB11x，AB16x.ANNB57，AB16x14.4.解法二：设AM5x，MB11x，AN5y，NB7y，规律方法答案规律方法AB16x14.4.在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答.规律方法练习1答案分析如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC

8、的中点，若AB10cm，BC4cm，则AD的长为()B分析分析AB10cm，BC4cm，ACABBC6cm.又点D是AC的中点，A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm角的大小比较及计算考点二例例2(2016金华)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在()A.点CB.点D或点EC.线段DE(异于端点)上一点D.线段CD(异于端点)上一点C答案分析规律方法分析分析连接BC，AC，BD，AD，BE，AE，答案分析规律方法根据四点共圆的判定定理，A，B，D，E四点共

9、圆，同弧所对的圆周角相等，因而ADBAEB，然后圆同弧对应的“圆内角”大于圆周角，“圆外角”小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在点D右上方或点E左下方时角度会更小.本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大；叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置.规律方法(2016宜昌)已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()练习2答案分析A.NOQ42 B.NOP132C.PON比MOQ大 D.MOQ与MOP互补C分分析析 如图所示，NOQ138，NOP48，MOQ42，

10、故PONMOQ，MOQ与MOP不互补.考点三相交线答案分析规律方法例例3如图，直线AB与CD相交于点O，AOD50，则BOC.分析分析BOC与AOD是对顶角，BOCAOD50.50当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题.本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.规律方法练习3答案分析如 图，直 线 AB、CD相 交 于 点 O，OEAB，BOD 20，则 COE等 于 度.70分析分析BOD20，AOCBOD20，OEAB，AOE90，COE902070.例例4(2016十堰)如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，

11、则BCD()平行线考点四A.140 B.130C.120 D.110B答案分析规律方法分析分析过点C作CGAB，ABEFCG，BBCG，GCD90，BCD4090130.规律方法本题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键.规律方法(1)(2016百色)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是()练习4A.16 B.26C.13 D.57答案分析B分析分析26(已知)，ab(同位角相等，两直线平行)，故能使ab的条件是26.(2)(2016菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含4

12、5角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是.答案分析15分析分析如图，过点A作ABa，则12，ab，ABb，3430，2345，215，115.例例5(2016大庆)如图，从12，CD，AF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()命题与证明考点五A.0 B.1C.2 D.3D答案分析规律方法分析分析如图所示：当12时，32，DBEC，D4，当CD时，4C，DFAC，AF，即；当12时，32，DBEC，D4，当AF时，DFAC，4C，CD，即；当AF时，DFAC，4C，当CD时，4D，分析规律方法DBEC，23，12，即，故正确的有3个.规律方

13、法本题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键.规律方法(2016包头)已知下列命题：若ab，则a2b2；若a1，则(a1)01；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.4个 B.3个C.2个 D.1个练习5D答案分析返回分分析析当a0，b1时，a2b2，所以命题“若ab，则a2b2”为假命题；其逆命题为若“a2b2，则ab”，此逆命题也是假命题，如a2，b1.若a1，则(a1)01，此命题为真命题；它的逆命题为“若(a1)01，则a1”，此逆命题为假命题，因为(a1)01，则a1.两个全等的三角形的面积相等，此命题为

14、真命题；它的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题.四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题；它的逆命题为“菱形的四条边相等”，此逆命题为真命题.返回易错防范返回易错警示系列 21因概念理解不清，造成角的计算错误正确解答分析与反思剖析正确解答分析与反思剖剖析析若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终.本题已知角度的数量关系及某一个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的DOE不能运用角平分线，也不知DOE与其他角的任何关系，因此DOE72这个条件用不上，那么此时可以考虑在应用题中学习的一种方法，当某个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数.当然，未知数的设法有多种.分析与反思正确解答正确解答解：设AODx，OD是AOB的角平分线，BODAODx，又DOE72，BOE72x，EOC2(72x)，AODDOBBOEEOC180，xx(72x)2(72x)180，解得x36，即AOD36，EOC2(7236)72.返回分分析析与与反反思思本题采用间接设未知数的方法，设AODx，则可知DOBx，BOE72x，EOC2(72x)，最后利用AODDOBBOEEOC180这个等量关系列出方程解出x的值.利用方程的思想方法来解题，用代数的方法来解决几何问题.