数学第三章 函数及其图象 第14讲 反比例函数的性质及其图象.ppt

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1、第14讲反比例函数的性质及其图象1.结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2.会画反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的性质，进一步提高从函数图象中获取信息的能力.3.会用反比例函数解决某些实际问题，逐步形成用函数方法处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.考点一、考点一、反比例函数的概念及其性质反比例函数的概念及其性质1.反比例函数的概念:一般地，如果两个变量x，y能表示成y=kx(k是常数，k0)的形式，那么y就叫做x的反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数因变量y的取值范围也是一切

2、非零实数.2.反比例函数的图象:反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.3.反比例函数的性质:反比例函数y=k/x（k0）k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；当k2,2-a0.关于x的方程(a-1)x2-x+14=0没有实数根.故答案为：没有实数根.小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一元二次方程

3、根的判别式.注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.【例题2】（2016深圳市）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数（x0）的图象上，则k的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出BAO=AOF=AFO=OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值【解答】解：如图，过点D作DMx轴于点M由题意可得BAO=OAF，AO=AF，ABOC，则BAO=AOF=AFO=OAF，故AOF=60=DOM，OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，MO=2，MD=D（-2，）k=-2（）=故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键