数学第27讲 比例线段与平行线分线段成比例.ppt

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1、第27讲比例线段与平行线分线段成比例内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理1 11.比和比例的有关概念比和比例的有关概念(1)对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比 相等，如 (或abcd)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 比例线段.(2)第四比例项：若 或abcd，那么d叫做a、b、c的.(3)比例中项：若 或abbc，那么b叫做a、c的比例中项.(4)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线 段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段 ，即 AC2

2、ABBC，AC AB0.618AB.第四比例项比例中项黄金分割adbc3.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；(2)平行于三角形一边截其它两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成 比例；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成 比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其它两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.1.如果xy23，则下列各式不成立的是()诊断自测2 212345D解解析析只要保证各项整理之后的结果与xy23相符即可，易得D

3、项是错误的.2.(2016巴南一模)如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC.若 ，AD9，则AB等于()A.10 B.11C.12 D.16C123453.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，已知 AE6，则EC的长是()A.4.5 B.8 C.10.5 D.14B123454.已知线段AB10cm，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则AC的长为()C123455.(2015眉山)如图，ADBECF，直线l1、l2这与三条平行线分 别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()CA.4 B.5 C.6 D.81234

4、5返回考点突破返回考点一比例性质答案分析规律方法本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质.规律方法练习1答案分析D黄金分割比考点二例例2(2016上海普陀区一模)已知点P把线段分割成AP和PB两段(AP PB)，如果AP是AB和PB的比例中项，那么APAB的值等于.分分析析点P把线段分割成AP和PB两段(APPB)，AP是AB和PB的比例中项，点P是线段AB的黄金分割点，APAB .答案分析规律方法本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比.规律方法

5、如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B，因而EBEB.类似地，在AB上折出点B，使ABAB.这时B就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.练习2答案考点三平行线分线段对应成比例例例3(2016上海普陀区一模)如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DEBC的条件是()A.AEECADDB B.ADABDEBCC.ADDEABBC D.BDABACECA答案分析规律方法分析分析AEECADDB，BACEAD，ABCADE，DB，DEBC，故A选项正确；根 据 ADAB DEBC，ADD

6、E ABBC，BDAB ACEC都 不能推出ABCADE，即不能得出内错角相等，不能推出DEBC，故B、C、D选项错误.答案分析规律方法本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键.规律方法(2015乐山)如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知 ，则 的值为()练习3答案分析D易错防范返回试题试题如图，直线PQ经过菱形ABCD的顶点C，分别交AB和AD的延长线于 点P和Q，并且BP AB.求证：DQ2AB.易错警示系列27清楚分辨图形中的成比例线段剖析剖析本题有两组平行线，四条相等线段，因此可以得到许多组成 比例的线段，由于对图形分辨不清，不会在众多的成比例线段中，找出所需要的成比例线段，因而产生推理错误.证完题目又不注意 检查，至使错误结论出现.正确解答分析与反思剖析分析与反思返回分析与反思分析与反思在学习平行线分线段成比例定理时，应加强识别图形 能力的训练和寻找有用的成比例线段的练习.