数学第四章 三角形 第20课时 全等三角形.ppt

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1、第四章第四章 三角形三角形第第 20 课时课时 全等三角形全等三角形1如图，图中的两个三角形全等，则如图，图中的两个三角形全等，则的度数是（的度数是（）A72 B60 C58 D50D2.（2016永州市永州市）如图，点）如图，点 D，E 分别在线段分别在线段 AB，AC上，上，CD 与与 BE 相交于点相交于点 O已知已知 AB=AC，现添加以下，现添加以下的哪个条件仍不能判定的哪个条件仍不能判定 ABEACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CDD3.（2015盐城市盐城市）如图，在）如图，在ABC 与与ADC 中，已知中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使，

2、在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一个条件可以是，只需要再添加的一个条件可以是_.DC=BC（或（或DAC=BAC，或，或D=B=90）4.（2015武汉市武汉市）如图，点）如图，点 B，C，E，F 在同一直线在同一直线上，上，BC=EF，ACBC 于点于点 C，DFEF 于点于点 F，AC=DF求证：求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE.证明：证明：(1)ACBC于点于点C，DFEF于点于点F，ACB=DFE=90.又又BC=EF，AC=DF，ABCDEF(SAS).(2)由由(1)得得ABCDEF.B=DEFABDE.考点一：全等图形及全等三角形考点一：全等图

3、形及全等三角形1两个能够完全两个能够完全_的图形称为全等图形，全等的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同图形的形状和大小都相同.2能够完全能够完全_的两个三角形叫全等三角形的两个三角形叫全等三角形.温馨提示：完全重合有两层含义：温馨提示：完全重合有两层含义：(1)图形的形状图形的形状相同；相同；(2)图形的大小相等图形的大小相等.重合重合重合重合考点二：全等三角形的性质考点二：全等三角形的性质3全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，全等三角形的对应，全等三角形的对应角角_.4全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_，全等三角形，全等三角形的对应边上的中线的对应边上的中线_，

4、全等三角形的对应角的角，全等三角形的对应角的角平分线平分线_.相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等考点三：三角形全等的判定方法考点三：三角形全等的判定方法5三条边对应相等的两个三角形全等（简记为三条边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边边边边”或或“_”）.6两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为（简记为“边角边边角边”或或“_”）.7两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为（简记为“角边角角边角”或或“_”）.SSSSASASA8两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角两个角和

5、其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为形全等（简记为“角角边角角边”或或“_”）.温馨提示：这四个判定无论用哪种方法，都要有温馨提示：这四个判定无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等.9斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为等（简记为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“_”）.温馨提示：这个判定的前提必须是直角三角形温馨提示：这个判定的前提必须是直角三角形.AASHL考点四：利用考点四：利用“尺规尺规”作三角形作三角形10已知三角形的三条边，求作三角形已知

6、三角形的三条边，求作三角形.11已知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知三角形的两条边及其夹角，求作三角形.12已知三角形的两个角及其夹边，求作三角形已知三角形的两个角及其夹边，求作三角形.13已知三角形一条直角边和斜边，求作三角形已知三角形一条直角边和斜边，求作三角形.【例例 1】（2013广东省广东省）如图，已知）如图，已知ABCD.（1）作图：延长）作图：延长 BC，并在，并在 BC 的延长线上截取线段的延长线上截取线段 CE，使得，使得 CE=BC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；求写作法）；（2）在（）在（1）的条件下，连接）的条件下，连接

7、 AE，交，交 CD 于点于点 F，求证：，求证：AFDEFC.分析：此题必须先通过尺规准确地作出图形，然后利用分析：此题必须先通过尺规准确地作出图形，然后利用CE=BC、平行四边形对边相等的性质得到、平行四边形对边相等的性质得到AD=BC=CE，再利用再利用ADBC可得到内错角相等以及图形中的对顶角，可得到内错角相等以及图形中的对顶角，从而证得三角形全等从而证得三角形全等.答案：答案：（1）如图所示，线段）如图所示，线段 CE 为所求为所求.（2）证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，AD=BC.DAF=CEF.CE=BC，AD=CE.又又CFE=DFA，AF

8、DEFC（AAS）.【例例 2】（2016铜仁市铜仁市）如图，在）如图，在ABC 中，中，AC=BC，C=90，D 是是 AB 边的中点，边的中点，DEDF，点，点 E，F 分别分别在在 AC，BC 上，求证：上，求证：DE=DF分析：连接分析：连接 CD，构建全等三角形，构建全等三角形，证明证明ECDFBD 即可即可证明：如图，连接证明：如图，连接 CD.C=90，D是是AB的中点，的中点，CD=AB=BD.AC=BC，CDAB，ACD=B=45CDF+BDF=90EDDF，EDF=90EDC+CDF=90EDC=BDFECDFBD（SAS）DE=DF点评：本题考查了等腰直角三角形和全等三角

9、形的性质点评：本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一和判定，运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质同时要熟知等腰半，以及等腰三角形三线合一的性质同时要熟知等腰直角三角形的特殊性：两个锐角都是直角三角形的特殊性：两个锐角都是45在全等三角形在全等三角形的证明中，常运用同角的余角相等来证明角相等的证明中，常运用同角的余角相等来证明角相等【例例 3】（2015广东省广东省）如图，在边长为）如图，在边长为 6 的正方形的正方形ABCD 中，中，E 是边是边 CD 的中点，将的中点，将ADE 沿沿 AE 对折至对折至A

10、FE，延长，延长 EF 交交 BC 于点于点 G，连接，连接 AG.（1）求证：）求证：ABGAFG；（2）求）求 BG 的长的长.分析：分析：(1)由正方形性质可知由正方形性质可知AD=AB，B=D=90，由折叠性质可得，由折叠性质可得AD=AF，D=AFE=90，于是有，于是有AB=AF，AG=AG，B=AFG=90，利用，利用“HL”可证得全等；可证得全等；(2)由由(1)全等得全等得BG=GF，可设，可设BG=GF=x，以，以RtCGE为基础，利用勾股定理可得方程，即可求出为基础，利用勾股定理可得方程，即可求出BG的长的长.答案：答案：(1)证明：证明：四边形四边形 ABCD 是正方形

11、，是正方形，(2)B=D=90，AD=AB.由折叠的性质可知由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90.AFG=90，AB=AFAFG=B.又又AG=AG，ABGAFG（HL）.(2)解：解：ABGAFG，BG=FG.设设BG=FG=x，则，则GC=6-x.E为为CD的中点，的中点，CE=EF=DE=3EG=x+3.32+(6-x)2=(x+3)2，解得，解得 x=2，即，即 BG=2.点评：折叠问题在中考很常见，折叠实质对应着全等，点评：折叠问题在中考很常见，折叠实质对应着全等，把握全等的本质找出对应的边、角是本题证全等的关键把握全等的本质找出对应的边、角是本题证全等的关键所在，再利用全等三角形的对应边相等，结合勾股定理、所在，再利用全等三角形的对应边相等，结合勾股定理、方程思想，就可以求出所求的边方程思想，就可以求出所求的边.此题属于中等难度的题，此题属于中等难度的题，需要认真分析需要认真分析.