数学第八章 圆 课时31 圆的有关概念与性质.ppt

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1、圆圆课时31 圆的有关概念与性质考纲要求考纲要求理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，探索并了解点与圆的位置关系探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补考点明细考点明细考点明细考点明细1.圆及其有关概念：(1)平面上到定点的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 这个定点称为 ，称为半径(2)确定一个圆的两个要素：圆心、半径.确定位置；确定大小(3)连接圆上任意两点的线段叫 ；经过 的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做 ；能够重合的

2、两个圆叫做 ；能够互相重合的弧叫做 .(4)圆是轴对称图形，经过 每一条直线都是它的对称轴.圆的对称轴有 条.圆是中心对称图形，对称中心为 定长圆心定长圆心半径弦圆心弧等圆等弧圆心无数圆心2.垂径定理：垂直于 的直径平分这条弦，并且平分 垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分弦所对的弧3.在 ，如果两个 、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弦弦所对的两条弧直径同圆或等圆中圆心角弦弧4.圆心角和圆周角:(1)顶点在 ，两边分别与圆 ，这样的角叫做圆周角.(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的 的度数一半；或等弧所对的圆周角 (3)直径所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 圆上相交圆心角同弧相等直角直径典型例题典型例题典型例题典型例题【例1】(2014广东省)如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 思路点拨：本题利用垂径定理和勾股定理解决.3思路点拨：本题考点主要是圆周角定理.由OAB=25，利用等腰三角形的性质，可求得AOB的度数，又由OCA=40，可求得CAO的度数，继而求得AOC的度数，则可求得答案30（1）证明：连接DE.BD是O的直径，DEB=90.E是AB的中点，DA=DB.1=B.B=F,1=F.