数学第四章 图形的认识与三角形 第21讲 全等三角形.ppt

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1、第21讲全等三角形能判断两个三角形全等，并利用全等三角形的性质进行证明与计算.1.全等图形:(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等指的是形状、大小完全相同.(2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.2.全等三角形的表示方法:全等用符号“”表示，读作“全等于”.如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意:记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.考点一、考点一、全等三角形9.（2016昆明市）如图，点

2、D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE在ADE和CFE中，DAEFCE，ADECFE，DEFE，ADECFE（AAS）AE=CE.考点二、三角形全等的判定定理考点二、三角形全等的判定定理1.边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”).2.边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).3.角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”).推论（角角边）:有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成

3、“角角边”或“AAS”).4.直角三角形全等的判定:对于直角三角形，判定它们全等时，除了一般三角形的四种方法外，还有“HL”定理(斜边、直角边定理)，即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”).一、选择题1.（2016金华市）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（)A.AC=BDB.CABDBAC.CDD.BC=AD2.在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（）A.AB=DE，B=E，C=FB.AC=DF，BC=EF，A=DC.AB=DE，A=D，B=ED.AB=DE，BC=EF，AC=DFA AB B【例题 1】如图

4、，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D.（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，B=30，求D的度数.考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）易证得ABEDCF，即可得AB=CD；（2）再由AB=CF可证得ABE是等腰三角形，解答即可.解答：（1）证明：ABCD，B=C在ABE和DCF中，AD，CB，AEDF，ABEDCF（AAS）AB=CD（2）解：ABEDCF，BE=CF.AB=CF，AB=BE.ABE是等腰三角形D=A=12(180-B)=12(180-30)75.小结：此题考查全等三角形问题，关键是根据“AAS”证明三角形全等，再利用全等三

5、角形的性质解答.【例题 2】（2016常德市选节）已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD，交CD于点H，交BE于点F如图，当E在CD的延长线上时，求证：（1）ABCADE；（2）BF=EF.考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）利用“SAS”证全等；易证得BCFH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理，得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论证明：（1）如答图，ABAD，AEAC，BAD=CAE=90.BAD-CAD=CAE-CAD,即1=2.在ABC和ADE中，AB=AD,1=2,AC=AE,ABCADE（SAS）.答图（2）如答图，ABCADE，AEC=3.在RtACE中，ACE+AEC=90，BCE=ACE+3=90.AHCD，AE=AC，CH=HE.AHE=BCE=90，BCFH.BFFE=CHHE=1.BF=EF.小结：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例的性质，本题的关键是能正确找出全等三角形；在几何图形中证明线段相等或已知线段相等的一般思路是：证明相等线段所在的三角形全等；利用相等线段的比值为1证相等.