数学第四章 三角形 第17课时 三角形的基础知识.ppt

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1、第四章第四章 三角形三角形第第 17 课时课时 三角形的基础知识三角形的基础知识1.（2015滨州市滨州市）在）在ABC 中，中，ABC=3 4 5，则，则C 等于（等于（）A45 B60 C75 D902.（2014昆明市昆明市）如图，在）如图，在ABC 中，中，A=50，ABC=70，BD 平分平分ABC，则，则BDC 的度数为（的度数为（）A85 B80 C75 D70CA3.（2015安顺市安顺市）已知三角形两边的长是）已知三角形两边的长是 3 和和 4，第三，第三边的长是方程边的长是方程 x2-12x+35=0 的根，则该三角形的周长是的根，则该三角形的周长是（）A14B12 C12

2、 或或 14D以上都不对以上都不对4.（2015株洲市株洲市）如图，直线）如图，直线 lm，1120，A55，则，则ACB 的大小是的大小是_.B655.（2015徐州市）如图，在徐州市）如图，在ABC 中，中，C=31，ABC 的平分线的平分线 BD 交交 AC 于点于点 D如果如果 DE 垂直平分垂直平分BC，那么，那么A=_.87考点一：三角形的分类考点一：三角形的分类1按角分，三角形可分为按角分，三角形可分为_三角形、三角形、_三角形和三角形和_三角形三类三角形三类.2按边分，三角形可分为不等边三角形和按边分，三角形可分为不等边三角形和_三三角形等边三角形是特殊的角形等边三角形是特殊的

3、_三角形三角形.考点二：三角形的重要线段考点二：三角形的重要线段3在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线及三角形的高三角形的角平分线及三角形的高.锐角锐角直角直角钝角钝角等腰等腰等腰等腰4归纳：归纳：（1）三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点）三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点都在三角形的内部；都在三角形的内部；（2）_三角形的三条高的交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部形的三

4、条高所在直线的交点在三角形的外部.（3）三角形三条角平分线的交点（内心）到）三角形三条角平分线的交点（内心）到_的的距离相等距离相等（4）三角形的中线将三角形分成）三角形的中线将三角形分成_相等的两部相等的两部分，它们的交点为重心分，它们的交点为重心锐角锐角钝角钝角三边三边面积面积考点三：三角形的中位线考点三：三角形的中位线5三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，一个三角形共有三角形的中位线，一个三角形共有_条中位线条中位线.6三角形的中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线_于三于三角形的第三边，并且等于第

5、三边的角形的第三边，并且等于第三边的_.考点四：三角形三边的关系考点四：三角形三边的关系7三角形任意两边的和三角形任意两边的和_第三边，三角形任意两第三边，三角形任意两边的差边的差_第三边第三边.温馨提示温馨提示：(1)运用运用“三角形中任意两边的和大于第三边三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形可以判断三条线段能否组成三角形,可以检查较小的两边可以检查较小的两边的和是否大于最大边；的和是否大于最大边；(2)三角形具有稳定性，四边形不具三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性有稳定性.三三平行平行一半一半大于大于小于小于考点五：三角形各角的关系考点五：三角形各角的关系8三角

6、形的内角和等于三角形的内角和等于_特别地，当有一个特别地，当有一个角是角是 90 时，其余两个角时，其余两个角_.9三角形的任意一个外角与和它相邻的内角三角形的任意一个外角与和它相邻的内角_，_与它不相邻的两个内角的和；三角形的任意与它不相邻的两个内角的和；三角形的任意一个外角一个外角_任意一个和它不相邻的内角任意一个和它不相邻的内角.温馨提示：任意一个三角形中，最多有三个锐角；温馨提示：任意一个三角形中，最多有三个锐角；最少有两个锐角；最多有一个钝角或最多有一个直角最少有两个锐角；最多有一个钝角或最多有一个直角.180互余互余互补互补等于等于大于大于考点六：多边形的相关概念考点六：多边形的相

7、关概念10n 边形的内角和为边形的内角和为_，任意多边形，任意多边形的外角和都是的外角和都是_11从从 n 边形的一个顶点引出的所有的对角线条数为边形的一个顶点引出的所有的对角线条数为_条，条，n 边形所有对角线的条数为边形所有对角线的条数为_条条考点七：正多边形考点七：正多边形12正多边形的每个内角都正多边形的每个内角都_，每条边都，每条边都_.13正正 n 边形的每个内角都等于边形的每个内角都等于_，每个外，每个外角都等于角都等于_14正多边形的每个中心角等于正多边形的每个中心角等于_(n-2)180360n-3相等相等相等相等【例例 1】（2014广东省广东省）一个等腰三角形的两边长分别

8、）一个等腰三角形的两边长分别是是 3 和和 7，则它的周长为（，则它的周长为（）A17B15C13D13或或17分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论，从而得到其周长：情况讨论，从而得到其周长：当等腰三角形的腰为当等腰三角形的腰为3，底为底为 7 时，时，3+37，不能构成三角形；，不能构成三角形；当等腰三角形当等腰三角形的腰为的腰为 7，底为，底为 3 时，周长为时，周长为 3+7+7=17点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系，在解答此题时要注意进行分类讨论系，在解

9、答此题时要注意进行分类讨论.A【例例 2】（2015广安市广安市）下列四个图形中，线段）下列四个图形中，线段 BE 是是ABC 的高的是（的高的是（）ABCD分析：根据三角形高的画法知，过点分析：根据三角形高的画法知，过点 B 作作 BEAC，垂足为，垂足为E，其中线段，其中线段 BE 是是ABC 的高，再结合图形进行判断的高，再结合图形进行判断点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键定义是解题的关键D【例例

10、 3】（2014乐山市乐山市）如图，在）如图，在ABC 中，中，BC 边的边的垂直平分线交垂直平分线交 BC 于点于点 D，交，交 AB 于点于点 E若若 CE 平分平分ACB，B=40，则，则A=_分析：根据线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质得出得出 BE=CE，推出，推出B=BCE=40，求出，求出ACB=2BCE=80，代入，代入A=180-B-ACB 即可即可.60点评：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线点评：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用注意线段垂直平分的性质、三角形内角和定理的应用注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线上的点到线段两个端点的距离相等.