第六章 图形与坐标 第31课时 图形、坐标与函数.ppt

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1、1如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（）A.B.C.D.A A2如图，双曲线与直线相交于A，B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为_（2 2，3 3）3.（2016江西省）如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式.解：(1)点A(2，0)，AB=，BO=点B的坐标为(0，3).(2)ABC的面积为4，BCAO=4，即 BC2=4.BC=4

2、.BO=3，CO=4-3=1.C(0，-1).设直线l2的解析式为y=kx+b，则0=2k+b，-1=b，解得k=，b=-1.直线l2的解析式为y=x-1.1掌握用坐标、函数的方法来研究几何问题2将几何图形置于平面直角坐标系中，解决相关的函数问题3用函数、几何的相关知识来研究动点问题【例1】（2014济南市）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把ABC沿着直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A.B.C.D.A【例2】（2014遂宁市）已知直线L：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意

3、一点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M，N，连结ON，OM，求证：ONOM分析：分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，就可以得出 =0，由待定系数法可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出点P的坐标，由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理及平行线的性质就可以求出MON=90而得出结论.(1)解：由题意，得 =0，-1=c，0=

4、4a+2b+c，解得a=，b=0，c=-1.抛物线的解析式为y=x2-1.(2)证明：设点P(a，a2-1)，就有OE=a，PE=a2-1.PQl，EQ=2.QP=a2+1.在RtPOE中，由勾股定理，得PO=PO=PQ.(3)解：BNl，AMl，BN=BO，AM=AO，BNAM.BNO=BON，AOM=AMO，ABN+BAM=180BNO+BON+NBO=180，AOM+AMO+OAM=180，BNO+BON+NBO+AOM+AMO+OAM=360.2BON+2AOM=180.BON+AOM=90.MON=90.ONOM.【例3】（2015荆州市）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边

5、形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式（2）求证：ED是 P的切线（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）先确定B(-4,0)，再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD=，D(0，),然后利用交点式求出抛物线的

6、解析式；（2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4,ABCD,A=BCD=60，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算 ，加上DAE=DCB，则可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而ADE+ODE=90，则CDO+ODE=90，再利用圆周角定理得到CD为 P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是 P的切线；（3）由AEDCOD，根据相似比计算出DE=，由于CDE=90，DEDC,再根据旋转的性质得点E的对应点E在射线DC上，而点C,D在抛物线上，于是判断点E不能在抛物线上；（4）利用配方法得到 ，则点M(-1,),且点B(-4,0)，D(0,)

7、，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定点N的坐标.(1)解：C(2，0)，BC=6，B(-4，0).在RtOCD中，tanOCD=，OD=2tan 60=.D(0，).设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-2).把点D(0，)代入，得a4(-2)=，解得a=.抛物线的解析式为(2)证明：在RtOCD中，CD=2OC=4，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6.AE=3BE，AE=3.而DAE=DCB，AEDCOD.ADE=CDO.而ADE+ODE=90，CDO+ODE=90.CDDE.DOC=90，CD为P的直径.ED是P

8、的切线.(3)解：点E的对应点E 不会落在抛物线y=ax2+bx+c上理由如下：AEDCOD，即 ，解得DE=.CDE=90，DEDC，ADE绕点D逆时针旋转90，点E的对应点E 在射线DC上.而点C,D在抛物线上，点E 不能在抛物线上.(4)解：存在M(-1，).而B(-4，0)，D(0，)，如图，当BM为BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点M(-1，)向左平移4个单位，再向下平移 个单位得到点N1(-5，)；当DM为BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点M，则点D(0，)向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点N2(3，)

9、；当BD为BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点D(0，)向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点N3(-3，).综上所述，点N的坐标为(-5，)，(3，)或(-3，)【例4】（2015徐州市）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数 （k0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D

10、的坐标；若不存在，请说明理由分析：分析：（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接CA，设D（x，5），E（3，x），则BD=3-x，BE=5-x，得到 ，从而求出DEAC；（3）假设存在点D可满足条件设点D（x，5），E（3，x），则CD=x，BD=3-x，BE=5-53x，AE=53x作EFOC，垂足为F，易得BCDEFB，然后根据对称性求出BE,BD的表达式，列出 ，即可求出x的值，从而得到点D的坐标解：(1)4(2)连接CA，如图，设D(x，5)，E(3，x)，则BD=3-x，BE=5-x.,.DECA(3)假设存在点D满足条件设点D(x，5)，E(3，x)，则CD=x，BD=3-x，BE=5-x，AE=x作EFOC，垂足为F，如图.易证BCDEFB，即 OB=BF+OF=BF+AE =x+x=x.CB=OC-OB=5-x.在RtBCD中，CB=5-x，CD=x，BD=BD=3-x，由勾股定理，得CB2+CD2=BD2，(5-x)2+x2=(3-x)2，解得x1=1.5(舍去)，x2=0.96.满足条件的点D存在，点D的坐标为(0.96，5)