押新高考第11题 圆锥曲线综合-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 11 题圆题圆 锥锥 曲曲 线线 综综 合合考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析圆锥曲线综合圆锥曲线综合2023 年新高考卷第 16 题2023 年新高考卷第 10 题2022 年新高考卷第 11 题2022 年新高考卷第 16 题2022 年新高考卷第 10 题2022 年新高考卷第 16 题圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题 4 类题型进行考查，多选题难度一般或较难多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺复习的重

2、点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 16 题）题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点分别为12,F F点A在C上，点B在y轴上，11222,3F AFB F AF B=-uuuruuur uuuu ruuuu r，则C的离心率为 2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 10 题）题）设 O 为坐标原点，直线31yx=-过抛物线2:20C ypx p=的焦点，且与 C 交于 M，N 两点

3、，l 为 C 的准线，则（）A2p=B83MN=C以 MN 为直径的圆与 l 相切DOMNV为等腰三角形3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 11 题）题）已知 O 为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)C xpy p=上，过点(0,1)B-的直线交 C 于 P，Q 两点，则（）AC 的准线为1y=-B直线 AB 与 C 相切C2|OPOQOAD2|BPBQBA4（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 16 题）题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，C 的上顶点为 A，两个焦点为1F，2F，离心率为12过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点

4、，|6DE=，则ADEV的周长押新高考第11题 圆锥曲线综合-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君是 5（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 10 题）题）已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p=焦点 F 的直线与 C交于 A，B 两点，其中 A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM=，则（）A直线AB的斜率为2 6B|OBOF=C|4|ABOFD180OAMOBM+0)的左、右焦点，过 2 倾斜角为 的直线 与椭圆 交于、两点，则焦点弦三角形 1 的面积:1=2sin12cos2，其中，=2更多全科试卷

5、及资料，请关注公众号：高中试卷君（2）1、2 为椭圆的左、右焦点，过 2 的直线 与椭圆 交于、两点，且|=，则焦点弦三角形 1 的面积:1=(2)5.双曲线焦点弦三角形面积公式双曲线焦点弦三角形面积公式（1）设直线 过焦点 2 且交双曲线 2222=1(0,0)于、两点，直线 倾斜角为 ，双曲线的半通径为 =2，则双曲线同支焦点弦三角形的面积1=2sin12cos2（2）1、2 为双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，过 2 的直线 与双曲线 右支交于、两点，且|=，则焦点弦三角形 1 的面积:1=(2+)（3）1、2 为双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，过 2 的直线 与双

6、曲线 右支、左支分别交于、两点，且|=，则焦点弦三角形 1 的面积:1=(2)6.抛物线焦点弦三角形面积公式抛物线焦点弦三角形面积公式设直线 过焦点 且与抛物线 2=2(0)交于、两点，直线 倾斜角为 ，则焦点弦三角形 的面积为=22sin7.椭圆中的阿基米德三角形椭圆中的阿基米德三角形设椭圆:22+22=1(0)的弦为,过，两点做椭圆切线，交于点，称 为阿基米德三角形,则有:性质 1:弦 绕着定点(,0)转动时,则其所对顶点 落在直线 =2 上.其中,当 点为左(右)焦点时,点位于左(右)准线上.性质 2:直线,的斜率成等差数列,即=+.性质 3:当 点为焦点时,.更多全科试卷及资料，请关注

7、公众号：高中试卷君8.双曲线中的阿基米德三角形双曲线中的阿基米德三角形设双曲线:2222=1(,0)的弦为,过，两点做双曲线切线，交于点，称 为阿基米德三角形,则有:性质 1:弦 绕者定点(,0)转动时,则其所对顶点 落在直线 =2 上.其中,当 点为左(右)焦点时,点位于左(右)准线上.性质 2:直线,的斜率成等差数列,即=+.性质 3:当 点为焦点时,.9.抛物线中的阿基米德三角形抛物线中的阿基米德三角形抛物线的弦为,过，两点做抛物线切线，交于点，称 为阿基米德三角形,则有:（1）阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴（2）若阿基米德三角形的底边即弦 过抛物线内的定点,则另一顶点 的轨

8、迹为一条直线（3）若直线 与抛物线没有公共点，以 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点(若直线 方程为:+=0,则定点的坐标为,.（4）底边为 的阿基米德三角形的面积最大值为 38.（5）若阿基米德三角形的底边过焦点,顶点 的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积最小值为 2（6）在阿基米德三角形中,=（7）|=|2.（8）抛物线上任取一点 (不与,重合),过 作抛物线切线交,于,连接,则 的面积是 面积的 2 倍1（2024浙江浙江一模）一模）设P是抛物线弧2:8(0)C yx y=上的一动点，点F是C的焦点，4,4A，则（）A2,0F更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君B若4PF=

9、，则点P的坐标为2,4CAPAF+的最小值为22 5+D满足PFAV面积为92的点P有 2 个2（2024重庆重庆一模）一模）已知抛物线2:4C yx=的焦点为,F O为坐标原点，其准线与x轴交于点M，经过点M的直线l与抛物线交于不同两点1122,A x yB xy，则下列说法正确的是（）A5OA OB=uuu r uuu rB存在50AMF=C不存在以AB为直径且经过焦点F的圆D当ABF的面积为4 2时，直线l的倾斜角为6或563（2024安徽合肥安徽合肥一模）一模）已知椭圆22:142xyC+=的左右顶点分别为,A B，左焦点为,F M为C上异于,A B的一点，过点M且垂直于x轴的直线与C

10、的另一个交点为N，交x轴于点T，则（）A存在点M，使120AMB=oB2TA TBTM TN=uur uuruuur uuu rCFM FNuuuu r uuur的最小值为43-DFMNV周长的最大值为 84（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点4,4P是抛物线2:2C xpy=上的点，F是C的焦点，点P处的切线1l与y轴交于点T，点P处的法线2l与x轴交于点A，与y轴交于点G，与C交于另一点B，点M是PG的中点，则以下结论正确的是（）A点T的坐标是0,2-B2l的方程是2120 xy+-=C2|TGPAPB=D过点

11、M的C的法线（包括2l）共有两条5（2024辽宁辽宁一模）一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：24yx=的焦点为F，点P在抛物线C上，点Q在抛物线C的准线上，则以下命题正确的是（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君APQPF+的最小值是 2BPQPFC当点P的纵坐标为 4 时，存在点Q，使得3QFFP=uuu ruuu rD若PQF是等边三角形，则点P的横坐标是 36（2024辽宁辽宁一模）一模）已知抛物线2:6C yx=的焦点为F，O为坐标原点，倾斜角为q的直线l过点F且与C交于M，N两点，若OMNV的面积为3 3，则（）A3sin2q=B24MN=C以MF为直径的圆与y轴仅

12、有1个交点D33MFNF=或 3MFNF=7（2024黑龙江吉林黑龙江吉林二模）二模）已知抛物线 C：24yx=，焦点为 F，直线1yx=-与抛物线 C 交于 A，B 两点，过 A，B 两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为 P，Q，且 M 为AB的中点，则（）A10AB=BPFQFC梯形APQB的面积是 16DM到y轴距离为 3.8（2024山西临汾山西临汾一模）一模）设O是坐标原点，抛物线2:4E yx=的焦点为F，点A，B是抛物线E上两点，且4OA OB=-uuu r uuu r.过点F作直线AB的垂线交准线于点P，则（）A过点P恰有 2 条直线与抛物线有且仅有一个公共点B|PF的最小值为

13、2C|AB的最小值为4 2D直线AB恒过焦点F9（2024广东湛江广东湛江一模）一模）已知抛物线 C：24yx=的焦点为 F，过点1,0-的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B两点，设直线 l 的斜率为 k，则下列选项正确的有（）A01kB若以线段 AB 为直径的圆过点 F，则4 3AB=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君C若以线段 AB 为直径的圆与 y 轴相切，则3AB=D若以线段 AB 为直径的圆与 x 轴相切，则该圆必与抛物线 C 的准线相切10（2024湖南长沙湖南长沙一模）一模）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离

14、为1d，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为2d，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（）A轨道的焦距为21dd+B轨道的离心率为2121dddd-+C轨道的短轴长为122 d dD当12dd越大时，轨道越扁11（2024湖南常德湖南常德三模）三模）过点4,0P的直线l交抛物线2:4C yx=于,A B两点，线段AB的中点为00,M xy，抛物线的焦点为F，下列说法正确的是（）A以AB为直径的圆过坐标原点B0FA FB15（2024江苏宿迁江苏宿迁一模）一模）已知正方体1111ABCDABC D-的棱长为3,E F G分别为棱111,BB DD CC的点，且111112,33

15、3BEBB DFDD CGCC=，若点P为正方体内部（含边界）点，满足：,APAEAFlml m=+uuu ruuu ruuu r，为实数，则下列说法正确的是（）A点P的轨迹为菱形AEGF及其内部B当1l=时，点P的轨迹长度为10C1AP最小值为9 1010D当12m=时，直线AP与平面ABCD所成角的正弦值的最大值为221116（2024江苏宿迁江苏宿迁一模）一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:4,C yxA B=，为抛物线C上两点下列说法正确的是（）A若直线AB过点1,0，则OABV面积的最小值为 2B若直线AB过点4,0，则点O在以线段AB为直径的圆外C若直线AB过点1,0，则

16、以线段AB为直径的圆与直线:1l x=-相切D过,A B两点分别作抛物线C的切线，若两切线的交点在直线:1l x=-上，则直线AB过点4,017（2024重庆重庆一模）一模）已知O为坐标原点，抛物线24yx=的焦点为F，A、B是抛物线上两个不同的点，M为线段AB的中点，则（）A若6AB，则M到准线距离的最小值为3B若12OA OB=uuu r uuu r，且AFBF，则M到准线的距离为52C若12OA OB=uuu r uuu r，且AFBF，则M到准线的距离为74D若AB过焦点F，8AB=，C为直线AB左侧抛物线上一点，则ABCV面积的最大值为4 2E若OAOB，则O到直线AB距离的最大值为

17、418（2024山西晋城山西晋城一模）一模）双曲线222:(0)C xym m-=的左、右焦点分别为1F，2F，(,)(0)P t s s 为C的右支上一点，分别以线段1PF，2PF为直径作圆1O，圆2O，线段2OO与圆2O相交于点M，其中O为坐标原更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君点，则（）A123OOm=BOMm=C点(,0)t为圆1O和圆2O的另一个交点D圆1O与圆2O有一条公切线的倾斜角为419（2024山西运城山西运城一模）一模）抛物线2:20C ypx p=的焦点为F，11,A x y、22,B xy是抛物线上的两个动点，M是线段AB的中点，过M作C准线的垂线，垂足为N，

18、则（）A若2AFFB=uuu ruuu r，则直线AB的斜率为2 2或2 2-B若/AF FBuuur uuu r，则12MNAB=C若AFuuu r和FBuuu r不平行，则12MNAB的左右焦点分别为12,F F，右顶点A到一条渐近线的距离为2，右支上一动点P处的切线记为l，则（）A双曲线C的渐近线方程为12yx=B双曲线C的离心率为305C当2PFx轴时，19 52PF=D过点1F作1FKl，垂足为,2 5K OK=21（2024河北河北一模）一模）已知1F，2F是双曲线 C：222210,0 xyabab-=的左、右焦点，122FFc=，11,P x y为 C 右支上一点，12FPF

19、P，12FPF的内切圆的圆心为22,E xy，半径为 r，直线 PE 与 x 轴交于点3,0M x，则下列结论正确的有（）A2xa=B22rcac=+-更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君C2132x xx=D若12FPF的内切圆与 y 轴相切，则双曲线 C 的离心率为31+22（2024广东江门广东江门一模）一模）已知曲线:148x xy yE+=，则下列结论正确的是（）Ay随着x增大而减小B曲线E的横坐标取值范围为2 2-,C曲线E与直线1.4yx=-相交，且交点在第二象限D00,M xy是曲线E上任意一点，则002xy+的取值范围为0,423（2024湖北湖北模拟预测）模拟预测）

20、已知椭圆2222:10 xyCabab+=的离心率为12，左，右焦点分别为1F，2F，过2F且倾斜角为3的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（点 A 在第一象限），P 是椭圆 C 上任意一点，则（）Aa，b 满足32ba=B12PF PFuuur uuuu r的最大值为2bC存在点 P，使得12512FPF=D2235BFF A=uuuu ruuuu r24（2024山东菏泽山东菏泽一模）一模）如图，过点(,0)(0)C aa 的直线AB交抛物线22(0)ypx p=于 A，B 两点，连接AO、BO，并延长，分别交直线xa=-于 M，N 两点，则下列结论中一定成立的有（）A/BM ANB以AB

21、为直径的圆与直线xa=-相切CAOBMONSS=D24MCNANCBCMSSS=25（2024山东临沂山东临沂一模）一模）已知圆22:10130C xyx+-+=，抛物线2:4Wyx=的焦点为F，P为W上一点（）A存在点P，使PFC为等边三角形B若Q为C上一点，则PQ最小值为 1C若4PC=，则直线PF与圆C相切更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君D若以PF为直径的圆与圆C相外切，则22 12 3PF=-26（2024福建漳州福建漳州模拟预测）模拟预测）已知直线l经过抛物线2:2(0)C ypx p=的焦点，且与C交于 A，B 两点，以线段AB为直径的De与C的准线相切于点(2,1)P

22、-，则（）A直线l的方程为480 xy+-=B点D的坐标为7,14-CDe的周长为172D直线4290 xy+=与De相切27（2024福建漳州福建漳州一模）一模）已知双曲线C：22214xyb-=（0b）的左、右焦点分别为1,0Fc-，2,0Fc，直线l：151533yxc=-+与双曲线C的右支相交于 A，B两点（点 A 在第一象限），若1AFAB=，则（）A双曲线的离心率为62B18BF=C347AB=D3b=28（2024河北河北模拟预测）模拟预测）已知双曲线2222:10,0 xyCabab-=的左顶点为A，右焦点为F，过点A且倾斜角为6的直线l顺次交两条渐近线和C的右支于MNB、，且

23、AMMN=，则下列结论正确的是（）A离心率为3BABOMCOAMOBNSS=VVD23ABFSa=V29（2024浙江金华浙江金华模拟预测）模拟预测）已知椭圆221,2xyO+=为原点，过第一象限内椭圆外一点00,P xy作椭圆的两条切线，切点分别为 A，B记直线,OA OB PA PB的斜率分别为1234,k k k k，若1214kk=，则（）A34kk为定值B 1324kkkk+为定值C00 xy-的最大值为 2D0053xy-的最小值为 430（2024江苏江苏一模）一模）已知抛物线 E：24xy=的焦点为 F，过 F 的直线1l交 E 于点11,A x y，22,B xy，E在 B

24、处的切线为2l，过 A 作与2l平行的直线3l，交 E 于另一点33,C xy，记3l与 y 轴的交点为 D，则（）A121y y=B1323xxx+=CAFDF=DABCV面积的最小值为 16更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 11 题题圆圆 锥锥 曲曲 线线 综综 合合考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析圆锥曲线圆锥曲线综合综合2023 年新高考卷第 16 题2023 年新高考卷第 10 题2022 年新高考卷第 11 题2022 年新高考卷第 16 题2022 年新高考卷第 10 题2022 年新高考卷第 16 题

25、圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题 4 类题型进行考查，多选题难度一般或较难多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别在选填中考查双曲线的离心率、抛物线综合、椭圆中的周长及直线方程等知识点，相对难度较大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题年新高考命题方向将继续以具备难度性的圆锥曲线综合问题展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 16 题）题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=的左、右焦点分别为12,F F点A在C上，点B在y轴上，11222,3F AFB F A

26、F B=-uuuruuur uuuu ruuuu r，则C的离心率为 【答案】3 55/355【分析】方法一：利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到2211,AFBFBFAF关于,a m的表达式，从而利用勾股定理求得am=，进而利用余弦定理得到,a c的齐次方程，从而得解.方法二：依题意设出各点坐标，从而由向量坐标运算求得00235,3xc yt=-，224tc=，将点A代入双曲线C得到关于,a b c的齐次方程，从而得解；【详解】方法一：依题意，设22AFm=，则2113,22BFmBFAFam=+，在1Rt ABFV中，2229(22)25mamm+=，则(3)()0am am+-=，故

27、am=或3am=-（舍去），所以124,2AFa AFa=，213BFBFa=，则5ABa=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君故11244cos55AFaF AFABa=，所以在12AFF中，2221216444cos2 425aacF AFaa+-=，整理得2259ca=，故3 55cea=.方法二:依题意，得12(,0),(,0)FcF c-，令00),(0,A xyBt，因为2223F AF B=-uuuu ruuuu r，所以002,3xc yc t-=-，则00235,3xc yt=-，又11F AFBuuuruuur，所以1182,33F A FBctc t=-uuur

28、 uuur2282033ct=-=，则224tc=，又点A在C上，则2222254991ctab-=，整理得2222254199ctab-=，则22222516199ccab-=，所以22222225169c bc aa b-=，即2222222225169ccaa caca-=-，整理得4224255090ca ca-+=，则22225950caca-=，解得2259ca=或225ca=，又1e，所以3 55e=或55e=（舍去），故3 55e=.故答案为：3 55.【点睛】关键点睛：双曲线过焦点的三角形的解决关键是充分利用双曲线的定义，结合勾股定理与余弦定理得到关于,a b c的齐次方程，

29、从而得解.2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 10 题）题）设 O 为坐标原点，直线31yx=-过抛物线2:20C ypx p=的焦点，且与 C 交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则（）A2p=B83MN=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君C以 MN 为直径的圆与 l 相切DOMNV为等腰三角形【答案】AC【分析】先求得焦点坐标，从而求得p，根据弦长公式求得MN，根据圆与等腰三角形的知识确定正确答案.【详解】A 选项：直线31yx=-过点1,0，所以抛物线2:20C ypx p=的焦点1,0F，所以1,2,242ppp=，则 A 选项正确，且抛物线C的方程为24y

30、x=.B 选项：设1122,M x yN xy，由2314yxyx=-=消去y并化简得231033310 xxxx-+=-=，解得1213,3xx=，所以121163233MNxxp=+=+=，B 选项错误.C 选项：设MN的中点为A，,M N A到直线l的距离分别为12,d dd，因为12111222dddMFNFMN=+=+=，即A到直线l的距离等于MN的一半，所以以MN为直径的圆与直线l相切，C 选项正确.D 选项：直线31yx=-，即330 xy+-=，O到直线330 xy+-=的距离为32d=，所以三角形OMN的面积为11634 32323=，由上述分析可知1212 33 3 12

31、3,3133yy=-=-=-=，所以222212 31332 321,333OMON=+-=+=，所以三角形OMN不是等腰三角形，D 选项错误.故选：AC.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 11 题）题）已知 O 为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)C xpy p=上，过点(0,1)B-的直线交 C 于 P，Q 两点，则（）AC 的准线为1y=-B直线 AB 与 C 相切C2|OPOQOAD2|BPBQBA【答案】BCD【分析】求出抛物线方程可判断 A，联立 AB 与抛物线的方程求交点可判断 B，利用距离公式及弦长公式可判

32、断 C、D.【详解】将点A的代入抛物线方程得12p=，所以抛物线方程为2xy=，故准线方程为14y=-，A 错误；1(1)21 0ABk-=-，所以直线AB的方程为21yx=-，联立221yxxy=-=，可得2210 xx-+=，解得1x=，故 B 正确；设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为1ykx=-，1122(,),(,)P x yQ xy，联立21ykxxy=-=，得210 xkx-+=，所以21212401kxxkx x=-+=，所以2k 或2k=，故 C 正确；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君因为21|1

33、|BPkx=+，22|1|BQkx=+，所以2212|(1)|15BPBQkx xk=+=+，而2|5BA=，故 D 正确.故选：BCD4（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 16 题）题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，C 的上顶点为 A，两个焦点为1F，2F，离心率为12过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点，|6DE=，则ADEV的周长是 【答案】13【分析】利用离心率得到椭圆的方程为222222213412043xyxyccc+=+-=，即，根据离心率得到直线2AF的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线DE的斜率，写出直线DE的方程：3xyc=-，

34、代入椭圆方程22234120 xyc+-=，整理化简得到：22136 390ycyc-=，利用弦长公式求得138c=，得1324ac=，根据对称性将ADEV的周长转化为2F DE的周长，利用椭圆的定义得到周长为413a=.【详解】椭圆的离心率为12cea=，2ac=，22223bacc=-=，椭圆的方程为222222213412043xyxyccc+=+-=，即，不妨设左焦点为1F，右焦点为2F，如图所示，222AFaOFcac=，23AF Op=，12AFF为正三角形，过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点，DE为线段2AF的垂直平分线，直线DE的斜率为33，斜率倒数为3，直线

35、DE的方程：3xyc=-，代入椭圆方程22234120 xyc+-=，整理化简得到：22136 390ycyc-=，判别式22226 34 13 9616cccD=+=，2121322 6 461313cDEyy=+-=，138c=，得1324ac=，DE为线段2AF的垂直平分线，根据对称性，22ADDFAEEF=，ADEV的周长等于2F DE的周长，利用椭圆的定义得到2F DE周长为222211121222413DFEFDEDFEFDFEFDFDFEFEFaaa+=+=+=+=.故答案为：13.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君5（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 10

36、 题）题）已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p=焦点 F 的直线与 C交于 A，B 两点，其中 A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM=，则（）A直线AB的斜率为2 6B|OBOF=C|4|ABOFD180OAMOBM+【答案】ACD【分析】由AFAM=及抛物线方程求得36(,)42ppA，再由斜率公式即可判断 A 选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得6(,)33ppB-，即可求出OB判断 B 选项；由抛物线的定义求出2512pAB=即可判断C 选项；由0OA OBuuu r uuu r，0MA MB=，C 正确；对于 D，23663663(,)(,)0423

37、343234ppppp ppppOA OB=-=+-=-uuu r uuu r，则AOB为钝角，又26262665(,)(,)0423343236pppppppppMA MB=-=-+-=-uuur uuur，则AMB为钝角，又360AOBAMBOAMOBM+=o，则180OAMOBM+o，D 正确.故选：ACD.6（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 16 题）题）已知直线 l 与椭圆22163xy+=在第一象限交于 A，B 两点，l 与 x 轴，y 轴分别交于 M，N 两点，且|,|2 3MANBMN=，则 l 的方程为 【答案】22 20 xy+-=【分析】令AB的中点为E，设

38、11,A x y，22,B xy，利用点差法得到12OEABkk=-，设直线:AB ykxm=+，0k，求出M、N的坐标，再根据MN求出k、m，即可得解；【详解】方法一方法一：弦中点问题：点差法：弦中点问题：点差法令AB的中点为E，设11,A x y，22,B xy，利用点差法得到12OEABkk=-，设直线:AB ykxm=+，0k，求出M、N的坐标，再根据MN求出k、m，即可得解；解：令AB的中点为E，因为MANB=，所以MENE=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君设11,A x y，22,B xy，则2211163xy+=，2222631xy+=，所以222212120663

39、3xxyy-+-=，即12121212063xxxxyyyy-+-+=所以1212121212yyyyxxxx+-=-+，即12OEABkk=-，设直线:AB ykxm=+，0k，令0 x=得ym=，令0y=得mxk=-，即,0mMk-，0,Nm，所以,22m mEk-，即1222mkmk=-，解得22k=-或22k=（舍去），又2 3MN=，即2222 3MNmm=+=，解得2m=或2m=-（舍去），所以直线2:22AB yx=-+，即22 20 xy+-=；故答案为：22 20 xy+-=方法二方法二：直线与圆锥曲线相交的常规方法：直线与圆锥曲线相交的常规方法解：由题意知，点E既为线段AB

40、的中点又是线段 MN 的中点，设11,A x y，22,B xy，设直线:AB ykxm=+，0k，则,0mMk-，0,Nm，,22m mEk-，因为2 3MN=，所以3OE=联立直线 AB 与椭圆方程得22163ykxmxy=+=消掉 y 得222(12)4260kxmkxm+-=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君其中2221224=4-4(12)260,12mkmkkmxxkD+-+=-+（）（），AB 中点 E 的横坐标2212Emkxk=-+,又,22m mEk-，22=122Emkxkmk=-+-0k，2=-2k,又22+=322OmmkE-=（）（），解得 m=2所以直线

41、2:22AB yx=-+，即22 20 xy+-=1.弦长公式，直线与圆交于弦长公式，直线与圆交于 A，B 两点，设两点，设),(11yxA，),(22yxB，有：，有：则2122122124)(11xxxxkxxkAB-+=-+=或：2122122124)(1111yyyykyykAB-+=-+=2.椭圆焦点三角形主要结论椭圆焦点三角形主要结论在12 中,记 12=,椭圆定义可知:(1).|1|+|2|=2,|12|=2.(2).焦点三角形的周长为 =2+2.(3)|1 2|=221 cos.(4).焦点三角形的而积为:=12|1 2|sin=2tan2.3.双曲线焦点三角形主要结论双曲线焦

42、点三角形主要结论如图,1、2 是双曲线的焦点,设 P 为双曲线上任意一点,记 12=,则 12的面积=2tan24.椭圆焦点弦三角形面积公式椭圆焦点弦三角形面积公式（1）1、2 为椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点，过 2 倾斜角为 的直线 与椭圆 交于、两点，则焦点弦三角形 1 的面积:1=2sin12cos2，其中，=2更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君（2）1、2 为椭圆的左、右焦点，过 2 的直线 与椭圆 交于、两点，且|=，则焦点弦三角形 1 的面积:1=(2)5.双曲线焦点弦三角形面积公式双曲线焦点弦三角形面积公式（1）设直线 过焦点 2 且交双曲线 2222=1(0

43、,0)于、两点，直线 倾斜角为 ，双曲线的半通径为 =2，则双曲线同支焦点弦三角形的面积1=2sin12cos2（2）1、2 为双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，过 2 的直线 与双曲线 右支交于、两点，且|=，则焦点弦三角形 1 的面积:1=(2+)（3）1、2 为双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，过 2 的直线 与双曲线 右支、左支分别交于、两点，且|=，则焦点弦三角形 1 的面积:1=(2)6.抛物线焦点弦三角形面积公式抛物线焦点弦三角形面积公式设直线 过焦点 且与抛物线 2=2(0)交于、两点，直线 倾斜角为 ，则焦点弦三角形 的面积为=22sin7.椭圆中的阿基米

44、德三角形椭圆中的阿基米德三角形设椭圆:22+22=1(0)的弦为,过，两点做椭圆切线，交于点，称 为阿基米德三角形,则有:性质 1:弦 绕着定点(,0)转动时,则其所对顶点 落在直线 =2 上.其中,当 点为左(右)焦点时,点位于左(右)准线上.性质 2:直线,的斜率成等差数列,即=+.性质 3:当 点为焦点时,.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君8.双曲线中的阿基米德三角形双曲线中的阿基米德三角形设双曲线:2222=1(,0)的弦为,过，两点做双曲线切线，交于点，称 为阿基米德三角形,则有:性质 1:弦 绕者定点(,0)转动时,则其所对顶点 落在直线 =2 上.其中,当 点为左(右

45、)焦点时,点位于左(右)准线上.性质 2:直线,的斜率成等差数列,即=+.性质 3:当 点为焦点时,.9.抛物线中的阿基米德三角形抛物线中的阿基米德三角形抛物线的弦为,过，两点做抛物线切线，交于点，称 为阿基米德三角形,则有:（1）阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴（2）若阿基米德三角形的底边即弦 过抛物线内的定点,则另一顶点 的轨迹为一条直线（3）若直线 与抛物线没有公共点，以 上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点(若直线 方程为:+=0,则定点的坐标为,.（4）底边为 的阿基米德三角形的面积最大值为 38.（5）若阿基米德三角形的底边过焦点,顶点 的轨迹为准线,且阿基米德三角形

46、的面积最小值为 2（6）在阿基米德三角形中,=（7）|=|2.（8）抛物线上任取一点 (不与,重合),过 作抛物线切线交,于,连接,则 的面积是 面积的 2 倍1（2024浙江浙江一模）一模）设P是抛物线弧2:8(0)C yx y=上的一动点，点F是C的焦点，4,4A，则（）A2,0F更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君B若4PF=，则点P的坐标为2,4CAPAF+的最小值为22 5+D满足PFAV面积为92的点P有 2 个【答案】AB【分析】对于 A，直接由抛物线方程即可判断；对于 B，直接由焦半径先求得点P横坐标，代入抛物线方程验算其纵坐标即可判断；对于 C，由 B 选项启发，观察

47、图象，令3,2 6P即可举出反例；对于 D，由点到直线距离公式将原问题转换为方程的2192542y-=或2192542y-=-的正根的个数和即可判断.【详解】对于 A，抛物线弧2:8(0)C yx y=的焦点为2,0F，故 A 正确；对于 B，若42PPFx=+，解得2Px=，所以8164PPyx=，即点P的坐标为2,4，故 B 正确；对于 C，取3,2 6P，则2142 616441 16 62 5APAF+=+-+=-+，因为2256 6371670-=，所以16 637，即240 16 642 63-=-，所以41 16 642-=，即22 5APAF+，所以2192542y-=或219

48、2542y-=-，解得238y=+或22y=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以满足PFAV面积为92的点P有 3 个，故 D 错误.故选：AB.2（2024重庆重庆一模）一模）已知抛物线2:4C yx=的焦点为,F O为坐标原点，其准线与x轴交于点M，经过点M的直线l与抛物线交于不同两点1122,A x yB xy，则下列说法正确的是（）A5OA OB=uuu r uuu rB存在50AMF=C不存在以AB为直径且经过焦点F的圆D当ABF的面积为4 2时，直线l的倾斜角为6或56【答案】AD【分析】设直线AB的方程为1xmy+=，将其与抛物线方程联立，得到韦达定理式，将其整体代

49、入即可判断 ACD，求解直线与抛物线相切时的情况即可判断 B.【详解】对 A，由题意得1,0F，准线方程为=1x-，则1,0M-，显然当直线AB的斜率为 0，即直线AB的方程为0y=，此时不合题意，设直线AB的方程为1xmy+=，联立抛物线方程24yx=，得2440ymy-+=，216160mD=-，解得1m或1m 或1m -，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君即存在以AB为直径且经过焦点F的圆，C 错误；对 D，22211212112416164 222ABFSMF yyyyyym=-=+-=-=V，3m=，此时直线斜率为33，则直线l的倾斜角为6或56，故 D 正确.故选：AD.

50、3（2024安徽合肥安徽合肥一模）一模）已知椭圆22:142xyC+=的左右顶点分别为,A B，左焦点为,F M为C上异于,A B的一点，过点M且垂直于x轴的直线与C的另一个交点为N，交x轴于点T，则（）A存在点M，使120AMB=oB2TA TBTM TN=uur uuruuur uuu rCFM FNuuuu r uuur的最小值为43-DFMNV周长的最大值为 8【答案】BCD【分析】对于 A，判断ACB与23的大小即2tan232aOEBb=即可；对于 B,设,M m n，,0T m，,N mn-，利用坐标分别求出等式左右验证即可；对于 C，求出FM FNuuuu r uuur，利用二