押新高考第10题 三角函数综合-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 10 题三题三 角角 函函 数数 综综 合合考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析三角函数综合三角函数综合2022 年新高考卷第 9 题2021 年新高考卷第 10 题2020 年新高考卷第 10 题2020 年新高考卷第 11 题三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题 4 类题型进行考查，多选题难度一般或较难难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等

2、问题展开命题年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题1（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 9 题）题）已知函数()sin(2)(0)f xxjj=+的图像关于点2,03中心对称，则（）A()f x在区间50,12单调递减B()f x在区间 11,12 12-有两个极值点C直线76x=是曲线()yf x=的对称轴D直线32yx=-是曲线()yf x=的切线2（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 10 题）题）已知O为坐标原点，点1cos,sinPaa，2cos,sinPbb-，3cos,sinPabab+，()1,0A，则（）

3、A12OPOP=uuuruuurB12APAP=uuuruuurC312OA OPOP OP=uuu r uuu ruuur uuurD123OA OPOP OP=uuu r uuuruuur uuur押新高考第10题 三角函数综合-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1.三角函数型函数的图象和性质三角函数型函数的图象和性质（1）正弦型函数、余弦型函数性质）正弦型函数、余弦型函数性质hxAy+=)sin(j，hxAy+=)cos(j，A振幅，决定函数的值域，值域为AA,-决定函数的周期，2=T，j+x叫做相位，其中j叫做初相（2）正切型函

4、数性质）正切型函数性质hxAy+=)tan(j的周期公式为：=T2.三角函数的伸缩平移变换三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（）伸缩变换（A，是伸缩量）是伸缩量）hxAy+=)sin(j，A振幅，决定函数的值域，值域为AA,-；若A，纵坐标伸长；若A，纵坐标缩短；A与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，2=T若，T，横坐标缩短；若，T，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（平移变换（j，h是平移量是平移量）平移法则：左+右-，上+下-3.辅助角公式辅助角公式xbxaycossin+=，)0(a)sin(22j+=xbay，其中ab=jtan，)2,2(j-4.常用结论常用结论

5、（1）零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;（2）对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;（3）若()在区间,上单调,则必要条件是:区间长度不超过半个周期,即 ,充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即 +,+2,+2综上可得,+,+2,+2（4）对称轴公式:(1).(+)=()，(2).()=(2)，关于=对称（5）中心对称公式:(1).(+)+()=2,(2).()+(2)=2，关于（,）中心对称更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 sin0,0,f xAxAjj=+-的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A2

6、=B函数 f x的图象关于点4,03-对称C函数 f x在区间52,2上单调递减D将函数 f x的图象向右平移6个单位得到函数 g x的图象，若函数0ygxll=在区间0,上有且仅有两个零点和两个极值点，则5 13,6 12l2（2024广东广东一模）一模）已知函数()sin()0,0,2f xAxAjj=+的图象向左平移6个单位后到函数()yg x=的图象（如图所示），则（）A12j=B()f x在11 7,126上为增函数C当5944l时，函数()gxl在0,2上恰有两个不同的极值点更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君D524x=是函数()()yf xg x=+的图象的一条对称轴3

7、（2024湖南湖南模拟预测）模拟预测）已知qR，双曲线 C：22cossin21xyqq+=，则（）Aq可能是第一象限角Bq可能是第四象限角C点1,0可能在 C 上D点0,1可能在 C 上4（2024辽宁辽阳辽宁辽阳一模）一模）已知函数 0,0f xxjj=+si n在,3 6-上单调，f x的图象关于点2,03-中心对称且关于直线56x=对称，则j+的值可能是（）A59B53C169D1795（2024安徽安徽模拟预测）模拟预测）如图，函数 sin0,0,2f xAxAjj=+的图象与 x 轴的其中两个交点为 A，B，与 y 轴交于点 C，D 为线段 BC 的中点，3OBOC=，2OA=，2

8、 213AD=，则（）A f x的最小正周期为12B f x的图象关于直线8x=对称C f x在5,7单调递减D2fx-+为奇函数6（2024湖南湖南二模）二模）已知 213sincoscos,02222xxxf x=+-，下列结论正确的是（）A若 f x的最小正周期为，则2=B若 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则min1=C若 f x在0,2上恰有 4 个极值点，则的取值范围为5 13,3 6D存在，使得 f x在,6 4-上单调递减7（2024广东佛山广东佛山二模）二模）已知函数 sincos2f xxx=+与 sin2cosg xxx=+，记 h xfxg x

9、lm=+，其中l，mR且220lm+下列说法正确的是（）A h x一定为周期函数更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君B若0l m，则 h x在0,2上总有零点C h x可能为偶函数D h x在区间0,2上的图象过 3 个定点8（2024辽宁沈阳辽宁沈阳一模）一模）如图，点,A B C是函数 sin(0)f xxj=+的图象与直线32y=相邻的三个交点，且,0312BCABf-=-=，则（）A4=B9182f=C函数 f x在,3 2上单调递减D若将函数 f x的图象沿x轴平移q个单位，得到一个偶函数的图像，则q的最小值为249（2024全国全国模拟预测）模拟预测）在新农村建设中，某村准

10、备将如图所示的BAC内区域规划为村民休闲中心，其中CAD区域设计为人工湖（点 D 在BAC的内部），DAB区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在AC，AB上分别选一处 E，F，修建一条贯穿两区域的直路EF，供汽车通过，设AD与直路EF的交点为 P，现已知400ABAC=米，23BAC=，6CAD=，200AP=米，PE，PF段的修路成本分别为100 万元/百米，50 万元/百米，设AFPa=，修路总费用为关于a的函数 Sa，（单位万元），则下列说法正确的是（）A100cos6PEa=+米B 1001000sin3sin6Saaaa=+C修路总费用最少要 400 万元D当修路总费用最少时，PF

11、长为 400 米10（2024安徽芜湖安徽芜湖二模）二模）在平面直角坐标系 xOy 中，角 以坐标原点 O 为顶点，以 x 轴的非负半轴为始更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君边，其终边经过点,M a b，0OMm m=，定义 bafmq+=，bagmq-=，则（）A166fg+=B 20ffqq+C若 2fgqq=，则3sin25q=D fgqq是周期函数11（2024云南昆明云南昆明一模）一模）古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的160作为一个度量单位来度量弦长，将圆

12、心角a（0360a）所对的弦长记为crd a.例如60圆心角所对弦长等于 60 个度量单位，即crd6060=.则（）Acrd3030=B若crd120a=，则180a=Ccrd60 2(1cos)aa=-Dcrdcrdcrd()abab+（0360ab+）12（2024甘肃兰州甘肃兰州一模）一模）半径长为 1 米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进2米运动前车轮着地点为A，若车轮滚动时点A距离地面的高度h（米）关于时间 t（秒）的函数记为()0hf tt=，则以下判断正确的是（）A对于0t，都有 2f tf t+=B hf t=在区间4,42()kkk+N上为增函数C22(

13、7.5)2f+=D对于2,4t，都有(6)()2ftf t-+=13（23-24 高三下高三下云南昆明云南昆明阶段练习）阶段练习）如图，角a，()0bab的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 A，B 两点，M 为线段 AB 的中点N 为AB的中点，则下列说法中正确的是（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君AN 点的坐标为cos,sin22baba-Bcos2OMba-=C1coscoscoscos222baabab+-+=D若ab+的终边与单位圆交于点 C，分别过 A，B，C 作 x 轴的垂线，垂足为 R，S，T，则CTARBS+14（2024全国全国模拟预测）模拟预

14、测）已知sin sin2024a=，sin cos2024b=，cos sin2024c=，cos cos2024d=，则（）AacBbdCabDdc15（2024广西南宁广西南宁一模）一模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色某摩天轮最高点距离地面高度为 110 米，转盘直径为 100 米，摩天轮的圆周上均匀地安装了 36 个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动 t 分钟后距离地面的高度为 H 米，当15t=时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处如图，以摩 天 轮 的 轴 心 O 为 原

15、点，与 地 面 平 行 的 直 线 为 x 轴 建 立 直 角 坐 标 系，则 sin(0,0,)H tAtb Ajj=+，下列说法中正确的是（）AH关于t的函数 H t是偶函数B若在1212,t ttt时刻，游客甲距离地面的高度相等，则12tt+的最小值为 30C摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于 85 米的时长为 10 分钟D若甲、乙两游客分别坐在,P Q两个座舱里，且两人相隔 5 个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧PQ的弧长503l=米16（2024浙江温州浙江温州二模）二模）已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，3,4P-为其终边上更多全科试卷及资料，

16、请关注公众号：高中试卷君一点，若角b的终边与角2a的终边关于直线yx=-对称，则（）A3cos 5a+=B2 22kkba=+ZC7tan24b=D角b的终边在第一象限17（2024广东韶关广东韶关二模）二模）设函数 22sin3sin1f xxx=-+，则（）A f x是偶函数B f x在2,2-上有 6 个零点C f x的是小值为18-D f x在,04-上单调递减18（2024辽宁辽宁一模）一模）已知函数 2cos2(0)6f xx=+在区间,6 3-上单调递减，且在区间0,上有且仅有一个零点，则的值可以为（）A23B56C1112D131219（2024河南河南一模）一模）某质点的位移

17、cmy与运动时间 sx的关系式为sin0,yxjj=+-的图象如图所示，其与y轴交点坐标为30,2-，与直线12y=的相邻三个交点的横坐标依次为 7 5,6 186，则（）A3=B23j=-C质点在31,s2内的位移图象为单调递减D质点在70,s18内的平均速率为9 13cm/s7+（平均速率=总路程总时间）20（2024辽宁大连辽宁大连一模）一模）已知函数()sin()(0,0)f xxj j=+，若5166ff-=，且 5,66x -，都有 1f x，则（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A yf x=在50,12单调递减B yf x=的图象关于7,012对称C直线132yx=

18、-+是一条切线D yf x=的图象向右平移3个单位长度后得到函数 g x是偶函数21（2024湖南常德湖南常德三模）三模）若函数()2 sin1 02xf xxx=-的零点为1x，函数()2 cos1 02xg xxx=-的零点为2x，则（）A122x x B1234xx+C12cos()0 xx+D12cossin0 xx-22（2024全国全国模拟预测）模拟预测）通过研究宋代李诫所著的营造法式等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为 30

19、2；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且0.570.3=坡屋面高度半径半坡宽度如图为某宋代建筑模型的结构图，其中 A 为屋脊，B，C 为檐口，且AC所对的圆心角6q=，AC所在圆的半径为 4，31.732，则（）AAC的长为23B2 62AC=-C若AB与AC所在两圆的圆心距为4 3，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点D若AB与AC所在两圆的圆心距为 4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角 缩小更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君23（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 tanf xxx=-，502xxx，2x 且32x有两个

20、零点12,x x，则下列结论正确的是（）A当0,2x时，tanxxB213xx+C若21xx，则21xx-D1221sinsin0 xxxx+24（2024河南信阳河南信阳二模）二模）已知函数 2sin3cos5tan2sincosxxf xxxx=+，下列结论正确是（）A f x值域是4,+B f x是周期函数C f x图像关于直线4x=对称D f x在 3,24上单调递增25（2024山东青岛山东青岛一模）一模）已知函数()cossin2xf xx=+，则（）A f x在区间0,6单调递增B f x的图象关于直线x=对称C f x的值域为90,8D关于x的方程()f xa=在区间0,2有实

21、数根，则所有根之和组成的集合为,2,426（2024河南信阳河南信阳模拟预测）模拟预测）已知sin22cos()exxf x+=，（参考数据ln13.42.6），则下列说法正确的是（）A f x是周期为的周期函数B f x在(,0)-上单调递增C f x在(2,2)-内共有 4 个极值点D设 g xf xx=-，则()g x在29,6-上共有 5 个零点27（2024河南河南模拟预测）模拟预测）已知函数 21 2cos1tan2xf xx=-+，则下列说法正确的是（）A2是 f x的一个周期B f x的值域是1,2C若 f x在区间,4t-上有最小值，没有最大值，则t的取值范围是0,4D若方程

22、 f xa=在区间,4 2-上有 3 个不同的实根123123,x x xxxx，则12332xxxf x+的更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君取值范围是2,4428（2024河南郑州河南郑州模拟预测）模拟预测）已知 sincossin2f xxxx=+，则（）A f x的图象关于点,02对称B f x的值域为3 3,2 2-C f x在区间0,50上有 33 个零点D若方程 34f x=在0,t（0t）有 4 个不同的解ix（1i=，2，3，4），其中1iixx+（1i=，2，3），则1234xxxxt+的取值范围是55 85,121229（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知

23、函数 1sin2sin21f xxxll=+-+R，则下列说法正确的是（）A当0l=时，f x的单调递减区间为,44kkk-+ZB当0l=时，方程112fxm-+=在 3,44上恰有两个实数根，则实数m的取值范围为31,2-C当1l=时，点,02是 f x图象的一个对称中心D当1l=时，函数 f x的最大值为22+，最小值为22-30（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 cos2f xx=，则（）A 31ffB1sinln1.111ffC eln30ff+D eeff更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 10 题题三三 角角 函函 数数 综综 合合考点考点4

24、年考题年考题考情分析考情分析三角函数三角函数综合综合2022 年新高考卷第 9 题2021 年新高考卷第 10 题2020 年新高考卷第 10 题2020 年新高考卷第 11 题三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题 4 类题型进行考查，多选题难度一般或较难难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题1（2022新高考

25、卷高考真题第新高考卷高考真题第 9 题）题）已知函数()sin(2)(0)f xxjj=+的图像关于点2,03中心对称，则（）A()f x在区间50,12单调递减B()f x在区间 11,12 12-有两个极值点C直线76x=是曲线()yf x=的对称轴D直线32yx=-是曲线()yf x=的切线【答案】AD【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出【详解】由题意得：24sin033fj=+=，所以43kj+=，kZ，即4,3kkj=-+Z，又0j，所以2k=时，23j=，故2()sin 23f xx=+更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君对 A，当50,12x时，22 32,

26、332x+，由正弦函数sinyu=图象知()yf x=在50,12上是单调递减；对 B，当 11,12 12x-时，2 52,322x+，由正弦函数sinyu=图象知()yf x=只有 1 个极值点，由23232x+=，解得512x=，即512x=为函数的唯一极值点；对 C，当76x=时，2233x+=，7()06f=，直线76x=不是对称轴；对 D，由22cos 213yx=+=-得：21cos 232x+=-，解得2222 33xk+=+或2422,33xkk+=+Z,从而得：xk=或,3xkk=+Z,所以函数()yf x=在点30,2处的切线斜率为022cos13xky=-，切线方程为：

27、3(0)2yx-=-即32yx=-故选：AD2（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 10 题）题）已知O为坐标原点，点1cos,sinPaa，2cos,sinPbb-，3cos,sinPabab+，()1,0A，则（）A12OPOP=uuuruuurB12APAP=uuuruuurC312OA OPOP OP=uuu r uuu ruuur uuurD123OA OPOP OP=uuu r uuuruuur uuur【答案】AC【分析】A、B 写出1OPuuur，2OPuuur、1APuuu r，2APuuu r的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D 根据向量的坐标，应用向量

28、数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：1(cos,sin)OPaa=uuur，2(cos,sin)OPbb=-uuur，所以221|cossin1OPaa=+=uuur，222|(cos)(sin)1OPbb=+-=uuur，故12|OPOP=uuuruuur，正确；B：1(cos1,sin)APaa=-uuur，2(cos1,sin)APbb=-uuur，所以222221|(cos1)sincos2cos1 sin2(1 cos)4sin2|sin|22APaaaaaaaa=-+=-+=-=uuur，同理222|(cos1)sin2|sin|2APbbb=-+=uuu

29、r，故12|,|APAPuuuruuur不一定相等，错误；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君C：由题意得：31 cos()0 sin()cos()OA OPababab=+=+uuu r uuur，12coscossin(sin)cos()OP OPababab=+-=+uuur uuur，正确；D：由题意得：11 cos0 sincosOA OPaaa=+=uuu r uuur，23coscos()(sin)sin()OP OPbabbab=+-+uuur uuurcos cos 2=+=+，故一般来说123OA OPOP OPuuu r uuuruuur uuur故错误；故错误；

30、故选：AC1.三角函数型函数的图象和性质三角函数型函数的图象和性质（1）正弦型函数、余弦型函数性质）正弦型函数、余弦型函数性质hxAy+=)sin(j，hxAy+=)cos(j，A振幅，决定函数的值域，值域为AA,-决定函数的周期，2=T，j+x叫做相位，其中j叫做初相（2）正切型函数性质）正切型函数性质hxAy+=)tan(j的周期公式为：=T2.三角函数的伸缩平移变换三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（）伸缩变换（A，是伸缩量）是伸缩量）hxAy+=)sin(j，A振幅，决定函数的值域，值域为AA,-；若A，纵坐标伸长；若A，纵坐标缩短；A与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，2=T若

31、，T，横坐标缩短；若，T，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（平移变换（j，h是平移量是平移量）平移法则：左+右-，上+下-3.辅助角公式辅助角公式xbxaycossin+=，)0(a)sin(22j+=xbay，其中ab=jtan，)2,2(j-更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君4.常用结论常用结论（1）零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;（2）对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;（3）若()在区间,上单调,则必要条件是:区间长度不超过半个周期,即 ,充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即 +,+2,+2综上可得,+,+2,+2（4）对称

32、轴公式:(1).(+)=()，(2).()=(2)，关于=对称（5）中心对称公式:(1).(+)+()=2,(2).()+(2)=2，关于（,）中心对称1（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 sin0,0,f xAxAjj=+-的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A2=B函数 f x的图象关于点4,03-对称C函数 f x在区间52,2上单调递减D将函数 f x的图象向右平移6个单位得到函数 g x的图象，若函数0ygxll=在区间0,上有且仅有两个零点和两个极值点，则5 13,6 12l【答案】AB【分析】根据三角函数的图象及性质一一判定选项即可.更多全科试卷及资料，请关注公

33、众号：高中试卷君【详解】由题图得522,2121222TA=-=，所以22T=，故 A 正确；即 2sin 2xxfj=+，由2sin2126fj-=-=，得2,62kkj-=+Z，解得22,3kkj=+Z，又j-，所以23j=，故 2sin223xf x+=因为4422sin 20333f-=-+=，所以函数 f x的图象关于点4,03-对称，故 B 正确；令232 22,232kxkk+Z，解得5,1212kxkk-+Z，故函数 f x的单调递减区间为5,1212kkk-+Z，则函数 f x在区间52,2上先单调递减再单调递增，故 C 错误；因为 22sin 22sin 2633g xxx

34、=-+=+，所以2sin 2,03gxxlll=+由0 x，得22 333xll+，若函数0ygxll=在区间0,上有且仅有两个零点和两个极值点，则522 32l+，解得513612l，故 D 错误故选：AB2（2024广东广东一模）一模）已知函数()sin()0,0,2f xAxAjj=+的图象向左平移6个单位后到函数()yg x=的图象（如图所示），则（）A12j=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君B()f x在11 7,126上为增函数C当5944l时，函数()gxl在0,2上恰有两个不同的极值点D524x=是函数()()yf xg x=+的图象的一条对称轴【答案】BCD【分析

35、】根据图象求出()g x解析式，由平移可得()f x解析式即可判断 A，根据所给自变量范围及正弦函数的单调性判断 B，根据自变量范围及参数范围，确定4l+的范围即可判断 C，由三角恒等变换化简，由正弦型函数的对称性判断 D.【详解】根据平移性质，可设 sin2g xAxqq=+，由图象可得3,22AT=，即2T=，解得2=，所以 3sin 2g xxq=+，又333sin084gq=+=，所以4q=，即 3sin 24g xx=+，对于 A，则 3sin 23sin 26412f xxx=-+=-，即12j=-，故 A 错误；对于 B，当11 7,126x时，7 92,1244x-，由正弦函数

36、单调性知，()f x在11 7,126上为增函数，故B 正确；对于 C，()3sin 24gxxll=+，当0,2x时，2,444xll+，因为5944l，所以53954424442l+=+=，显然24xl+能取到 3,22，不能取到52，所以函数()gxl在0,2上恰有两个不同的极值点，故 C 正确；对于 D，因为()()3sin 23sin 26sin 2cos124126yf xg xxxx=+=-+=+-3 3sin 212x=+，所以当524x=时，53 3sin 23 3sin3 324122+=取得最大值，所以524x=是函数的一条对称轴，故D 正确.故选：BCD3（2024湖南

37、湖南模拟预测）模拟预测）已知qR，双曲线 C：22cossin21xyqq+=，则（）Aq可能是第一象限角Bq可能是第四象限角更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君C点1,0可能在 C 上D点0,1可能在 C 上【答案】BD【分析】根据双曲线标准方程的特征，可得cos sin20qq，即q在第三象限或第四象限，分情况讨论得解.【详解】根据题意，可得cos sin20qq，即2sincos0qq，即sin0q且cos0q，所以q在第三象限或第四象限.故 A 错误，B 正确；当q在第三象限时，有1sin0q-，1cos0q-，sin20q，双曲线方程为22111sin2cosyxqq-=-，

38、当sin21q=即52 4kq=+，Zk时，方程为22122xy-=，所以点0,1在双曲线上，故 D 正确；当q在第四象限时，有1sin0q-，0cos1q，sin20q，双曲线方程为22111cossin2xyqq-=-，因为11cosq，所以点1,0不在双曲线上，故 C 错误.故选：BD.4（2024辽宁辽阳辽宁辽阳一模）一模）已知函数 0,0f xxjj=+si n在,3 6-上单调，f x的图象关于点2,03-中心对称且关于直线56x=对称，则j+的值可能是（）A59B53C169D179【答案】AC【分析】根据函数的对称性求出21,Z32kk=+，结合函数的单调性可得的取值范围，即可

39、确定 k 的值，一一验证 k 的取值，是否符合题意，即可确定j+的可能值，即得答案.【详解】由题意得 f x的图象关于点2,03-中心对称且关于直线56x=对称，故11222,Z35,Z62kkkkjj-+=+=+，则211221,Z32,kkk k=-+，即21,Z32kk=+，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君由函数 0,0f xxjj=+si n在,3 6-上单调，得2263T-=，即2,02，即210232k+，解得1522k-，而Zk，故0k=或 1，或 2，当0k=时，13=，则1192,Zkkj-+=，结合0j，得29j=，则59j+=，此时 12sin39f xx=+

40、，当,3 6x-时，12 5,399 18x+，由于sinyx=在 5,9 18上单调递增，故 12sin39f xx=+在,3 6-上单调递增，故j+的值可以为59；当1k=时，1=，则1132,Zkkj-+=，结合0j，得23j=，则53j+=，此时 2sin3f xx=+，当,3 6x-时，2 5,336x+，由于sinyx=在 5,36上不单调，故 2sin3f xx=+在,3 6-上不单调，此时不合题意；当2k=时，53=，则11091,Zkkj-+=，结合0j，得9j=，则169j+=，此时 5sin39f xx=+，当,3 6x-时，54 7,39918x+-，由于sinyx=在

41、4 7,918-上单调递增，故 5sin39f xx=+在,3 6-上单调递增，故j+的值可以为169；故j+的值可能是59，169，故选：AC5（2024安徽安徽模拟预测）模拟预测）如图，函数 sin0,0,2f xAxAjj=+的图象与 x 轴的其中两个交点为 A，B，与 y 轴交于点 C，D 为线段 BC 的中点，3OBOC=，2OA=，2 213AD=，则（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A f x的最小正周期为12B f x的图象关于直线8x=对称C f x在5,7单调递减D2fx-+为奇函数【答案】CD【分析】结合题意计算可得 16sin363f xx=-，结合正弦型

42、函数的性质逐项判断即可得.【详解】由题可2,0A，2,0B+，0,sinCAj，则sin1,22ADj+，有3sin2Aj=+，sin 20j+=，2 213AD=Q，222sin281243Aj-+=，把1sin23Aj=+代入上式，得22240-=，解得6=(负值舍去)，6=，sin03j+=，由2j，解得3j=-，3sin83A-=，解得163A=，16sin363f xx=-，对 A，f x的最小正周期为2126=，故 A 错误；对 B：168sin80363f=-=，故 B 错误；对 C：当57x时，52636x-，f x在5,7单调递减，故 C 正确；对 D：16162sin2si

43、n36336fxxx-+=-+-=-，为奇函数，故 D 正确.故选：CD.6（2024湖南湖南二模）二模）已知 213sincoscos,02222xxxf x=+-，下列结论正确的是（）A若 f x的最小正周期为，则2=更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君B若 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则min1=C若 f x在0,2上恰有 4 个极值点，则的取值范围为5 13,3 6D存在，使得 f x在,6 4-上单调递减【答案】ABC【分析】利用二倍角公式及辅助角公式先化简函数式，再利用三角函数的图象与性质一一判定选项即可.【详解】由 21313sincosco

44、ssincossin2222226xxxf xxxx=+-=+=+，对于 A，若 f x的最小正周期为，则22T=，故 A 正确；对于 B，若 f x的图象向左平移3个单位长度后得sinsin3636yxx=+=+，其图象关于纵轴对称，则有Z1 3362kkk+=+=+，显然min1=，故 B 正确；对于 C，0,2,2 666xx+，根据题意有795 132,2623 6+，故 C 正确；对于 D，,6 466646xx-+-+，显然466+，666-+，即该区间为包含6的连续区间，根据正弦函数的单调性可知：该区间不可能单调递减，故 D 错误.故选：ABC7（2024广东佛山广东佛山二模）二

45、模）已知函数 sincos2f xxx=+与 sin2cosg xxx=+，记 h xfxg xlm=+，其中l，mR且220lm+下列说法正确的是（）A h x一定为周期函数B若0l m，则 h x在0,2上总有零点C h x可能为偶函数D h x在区间0,2上的图象过 3 个定点【答案】ABD更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【分析】对于 A：计算2h x+，化简即可；对于 B：求出 h x，然后计算 02hh的正负即可；对于C：计算,h xhx-是否恒相等即可；对于 D：令 00f xg x=，求解x即可.【详解】对于 A，x R，222h xf xg xf xg xh xlm

46、lm+=+=+=，A 正确；对于 B，cos2sin22cos2sinh xxxxxlm=-+-，则 02hlm=+，32hm=-，因为0lm，即l，m同号，所以 002hh，由零点存在定理知 h x在0,2上总有零点，故 B 正确；对于 C，sincos2sin2cosh xxxxxllmm=+，sincos2sin2coshxxxxxllmm-=-+-+，由 h xhx=-得2 sin2 sin22 sin22sin cosxxxxxlmlm+=+2sin2 cos0 xxlm=+=对xR恒成立，则0lm=与题意不符，故 C 错误；对于 D，令 00f xg x=，则2sincos21 2

47、sinsinsin12sin10sin2coscos2sin10 xxxxxxxxxx+=-+=-+=+=+=1sin1sin21cos0sin2xxxx=-=-或或，即72,2,2 626xkkk-+，Zk，故所有定点坐标为2,06k-+，2,02k+，72,06k+，Zk，又因为0,2x，所以函数 h x的图象过定点,02，7,06，11,06，故 D 正确；故选：ABD8（2024辽宁沈阳辽宁沈阳一模）一模）如图，点,A B C是函数 sin(0)f xxj=+的图象与直线32y=相邻的三个交点，且,0312BCABf-=-=，则（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A4=B9

48、182f=C函数 f x在,3 2上单调递减D若将函数 f x的图象沿x轴平移q个单位，得到一个偶函数的图像，则q的最小值为24【答案】ACD【分析】令 32f x=求得,ABCxxx根据3BCAB-=求得4=，根据012f-=求得 f x的解析式，再逐项验证 BCD 选项.【详解】令 3sin2f xxj=+=得，2 3xkj+=+或22 3xkj+=+，Zk，由图可知：2 3Axkj+=+，2+23Cxkj+=+，22 3Bxkj+=+，所以123CBBCxx=-=-+，1 3BAABxx=-=，所以12233BCAB=-=-+，所以4=，故 A 选项正确，所以 sin 4f xxj=+，

49、由012f-=且12x=-处在减区间，得sin03j-+=，所以2 3kj-+=+，Zk，所以42 3k=+j，Zk，所以 44sin 42 sin 4sin 4333f xxkxx=+=+=-+，991sin8232f=-+=-，故 B 错误.当,3 2x时，54,2333x+，因为sinyt=-在5,233t+为减函数，故 f x在,3 2上单调递减，故 C 正确；将函数 f x的图象沿x轴平移q个单位得 sin 443g xxq=-+，（0q时向右平移，0q时向左平移），更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君 g x为偶函数得432kq+=+，Zk，所以244kq=+，Zk，则q的

50、最小值为24，故 D 正确.故选：ACD.9（2024全国全国模拟预测）模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的BAC内区域规划为村民休闲中心，其中CAD区域设计为人工湖（点 D 在BAC的内部），DAB区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在AC，AB上分别选一处 E，F，修建一条贯穿两区域的直路EF，供汽车通过，设AD与直路EF的交点为 P，现已知400ABAC=米，23BAC=，6CAD=，200AP=米，PE，PF段的修路成本分别为100 万元/百米，50 万元/百米，设AFPa=，修路总费用为关于a的函数 Sa，（单位万元），则下列说法正确的是（）A100cos6PEa=+米B