押新高考第8题 函数的综合应用-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 8 题函题函 数数 的的 综综 合合 应应 用用考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析函数的综合应用函数的综合应用2023 年新高考卷第 11 题2023 年新高考卷第 11 题2022 年新高考卷第 7、10、12 题函数的综合会以单选题、多选题、填空题、解答题 4类题型进行考查，通常伴随着导数的考查，在单选题中难度较难在单选题中难度较难，纵观近几年的新高考试题，分别以导数为背景命题考查极值点、零点、函数值大小比较、函数的基本性质、最值及切线方程等知识点，本内容也是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高

2、考命题方向将继续以导数综合应用问题展开命题年新高考命题方向将继续以导数综合应用问题展开命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 11 题）题）已知函数 f x的定义域为R，22fxyy fxx fy=+，则（）A 00f=B 10f=C f x是偶函数D0 x=为 f x的极小值点2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 11 题）题）若函数 2ln0bcf xaxaxx=+既有极大值也有极小值，则（）A0bc B0ab C280bac+D0ac 3（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 7 题）题）设0.110.1e,ln0.99abc=-，则（）AabcBcba

3、CcabDacb-结论 2 ln1(0)xxx-结论 3 11ln xx-（0 x）结论 4 1lnln 11111xxxxxxx+-+结论 5 1xxe+；111xexx-+结论 6 1()xex xR+；结论 7 1()xex xR-结论 8 111xexx-4.放缩程度综合)10(1232211)1(2ln1)1(21112-+-+-xxxxxxxxxxxx更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君)21(1)1(211ln1)1(223221112-+-+-+-.凸函数：对于某区间内 12,x x,都有 121222f xf xxxf+.1（2024陕西陕西模拟预测）模拟预测）设0.

4、1930.9,sin,e4abc-=，则（）AabcBbacC c a bD b c a2（2024浙江温州浙江温州二模）二模）已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君3（2024广东佛山广东佛山二模）二模）若函数 24lnbf xaxxx=+（0a）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（）Aa0B0b -D0ab+4（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若22ln2ea-=，12eb=，ln24c=，则a，b，c的大小顺序为（）AacbBcabCabcDbac5（

5、2024全国全国模拟预测）模拟预测）若213ln22ln3,e6481abc=，则（）AacbBabcCcabDcba6（2024辽宁大连辽宁大连一模）一模）设函数333 3()sinee3xxf xxx-=+-+则满足()(32)4f xfx+-，则0 x的取值范围为（）A1ln2,ln2-Bln2,1ln2-C1ln2,ln2-+Dln2,1ln2+-10（2024湖南邵阳湖南邵阳二模）二模）已知函数 f x的定义域为,fxR为 f x的导函数.若 1ef=，且 exfxf x+在R上恒成立，则不等式 2exf xx的解集为（）A,13,-+B,31,-+C1,3-D3,1-13（2024

6、全国全国模拟预测）模拟预测）若函数 eln2xf xxxxa=-+-有两个零点，则实数a的取值范围是（）A,1-B,0-C,0-D,1-14（2024河南郑州河南郑州模拟预测）模拟预测）已知111011a=+，6ln5b=，6log 7 1 ln5c=-，则（）AabcBbcaCacbDcab15（2024浙江浙江二模）二模）已知函数 11,02ln,0 xxf xxx+=若1212()()()f xf xxx=，则21xx-的取值范围为（）Ae,)+B42ln)2,-+C42ln2,e-De 1,)-+16（2024山东济南山东济南一模）一模）若不等式lne,xaxba bx+R对任意的31

7、,2x恒成立，则a的最小值为（）A323e-B325e2-C33ln22D33e3ln2-17（2024福建漳州福建漳州一模）一模）已知可导函数 f x的定义域为R，12xf-为奇函数，设 g x是 f x的导函数，若21gx+为奇函数，且 102g=，则1012kkgk=（）A132B132-C112D112-18（2024湖南邵阳湖南邵阳一模）一模）设78eee,8756abc=，则,a b c的大小关系为（）AacbBabcCbacDcab19（2024湖南长沙湖南长沙一模）一模）已知实数,a b分别满足e1.02a=，ln10.02b+=，且151c=，则（）更多全科试卷及资料，请关注

8、公众号：高中试卷君AabcBbacCbcaDca-，则实数a的取值范围是（）A,1-B1,+C1,13D1,1,3-+21（2024黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨一模）一模）设0a 且1a，若函数32223722,0()2log,0eaxxaaxxf xxxx-+-+=-有三个极值点，则实数 a 的取值范围是（）A10,(2,e)eUB1,1(1,e)eUC1,1(1,2)eUD1,1(1,2)3U22（2024辽宁辽宁一模）一模）已知函数 2log4162xf xx=+-，若121f afa-+成立，则实数 a 的取值范围为（）A,2-B,20,-+UC42,3-D4,2,3-+U23（2024辽

9、宁辽宁一模）一模）已知函数 12,1122,1xxxf xxx+-=-，若关于x的方程 ff xm=有五个不等的实数解，则m的取值范围是（）A0,1B1,2C1,+D0,224（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若关于x的不等式e 1 lne1axxaxx-+-在1,12x内有解，则正实数a的取值范围是（）A0,22ln2+B1,eeC0,4D1,e2e25（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 2ln e1xf xx=+-，g xfx=，其中 fx是函数 f x的导函数，若不等式212ln0g axgx-对任意的0,x+恒成立，则实数a的取值范围是（）更多全科试卷及资料，请关注公众

10、号：高中试卷君A1,e-B1,e-C1,e-D1,e-26（2024辽宁辽宁二模）二模）若0.011.01 sin0.01,1ln1.01,eabc=+=+=，则（）AbcaBacbCcbaDcab27（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若不等式211 lnexxax-+在1,x+上恒成立，则实数a的取值范围为（）A1,+B3,2+C2,+D4,+28（2024云南红河云南红河二模）二模）已知函数 31e1xf xx=-+，对于任意的1,2x，不等式21111(1)6xtffxxx+肘，2()lnf xxx=，则 212 ln(2ln1)xxxxxfxx=+=+，令 0fx，得120ex-，

11、得12ex-；故()f x在120,e-上单调递减，在12e,-+上单调递增，因为()f x为偶函数，所以()f x在12,0e-上单调递增，在12,e-上单调递减，显然，此时0 x=是()f x的极大值，故 D 错误.故选：ABC.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 11 题）题）若函数 2ln0bcf xaxaxx=+既有极大值也有极小值，则（）A0bc B0ab C280bac+D0ac+=-，即有280bac+，0ab，0ac，显然20a bc，即0bc，A 错误，BCD 正确.故选：BCD3（2022新高考卷高考真题第新高考卷

12、高考真题第 7 题）题）设0.110.1e,ln0.99abc=-，则（）AabcBcbaCcabDacb-，因为1()111xfxxx=-=-+，当(1,0)x-时，()0fx，当,()0 x+时()0fx，所以函数()ln(1)f xxx=+-在(0,)+单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1()(0)09ff=，所以101ln099-=-，即bc，所以1()(0)010ff-=，所以91ln+01010，故1109e10-，所以11011e109，故ab，设()eln(1)(01)xg xxxx=+-，则21 e11()+1 e11xxxg xxxx-+=+=-,令2()e(1)+1

13、xh xx=-，2()e(21)xh xxx=+-，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君当021x-时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx=-单调递减，当211x-，函数2()e(1)+1xh xx=-单调递增，又(0)0h=，所以当021x-时，()0h x，所以当021x，函数()eln(1)xg xxx=+-单调递增，所以(0.1)(0)0gg=，即0.10.1eln0.9-，所以ac故选：C.方法二：比较法方法二：比较法解：0.10.1ae=，0.110.1b=-，ln(10.1)c=-，lnln0.1ln(10.1)ab-=+-，令()ln(1),(0,0.1,f

14、 xxxx=+-则 1()1011xfxxx-=-=-，故()f x 在(0,0.1 上单调递减，可得(0.1)(0)0ff=，即 lnln0ab-，所以 ab，所以()k x 在(0,0.1 上单调递增，可得()(0)0k xk，即()0g x，所以()g x 在(0,0.1 上单调递增，可得(0.1)(0)0gg=，即 0ac-，所以.ac 故.cab得33x 或33x -，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君令()0fx得3333x-，32 3()1039f=-，250f-=-，即函数 f x在33,+上无零点，综上所述，函数()f x有一个零点，故 B 错误；令3()h xxx

15、=-，该函数的定义域为R，33hxxxxxh x-=-=-+=-，则()h x是奇函数，(0,0)是()h x的对称中心，将()h x的图象向上移动一个单位得到()f x的图象，所以点(0,1)是曲线()yf x=的对称中心，故 C 正确；令 2312fxx=-=，可得1x=，又(1)11ff=-=，当切点为(1,1)时，切线方程为21yx=-，当切点为(1,1)-时，切线方程为23yx=+，故 D 错误.故选：AC.5（2022新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 12 题）题）已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx=，若322fx-，(2)gx+均为偶函数

16、，则（）A(0)0f=B102g-=C(1)(4)ff-=D(1)(2)gg-=【答案】BC【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】方法一方法一：对称性和周期性的关系研究：对称性和周期性的关系研究对于()f x，因为322fx-为偶函数，所以332222fxfx-=+即3322fxfx-=+，所以 3fxf x-=，所以()f x关于32x=对称，则(1)(4)ff-=，故 C 正确；对于()g x，因为(2)gx+为偶函数，(2)(2)gxgx+=-，(4)()gxg x-=，所以()g x关于2x=对称，由求更多全科

17、试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君导，和()()g xfx=，得333333222222fxfxfxfxgxgx-=+-=+-=+，所以 30gxg x-+=，所以()g x关于3(,0)2对称，因为其定义域为 R，所以302g=，结合()g x关于2x=对称，从而周期34222T=-=，所以13022gg-=，112ggg-=-，故 B 正确，D 错误；若函数()f x满足题设条件，则函数()f xC+（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x的函数值，故 A 错误.故选：BC.方法二方法二：【最优解】特殊值，构造函数法：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知()g x周期为

18、2，关于2x=对称，故可设 cos g xx=，则 1sin f xxc=+，显然 A，D 错误，选 BC.故选：BC.方法三方法三：因为322fx-，(2)gx+均为偶函数，所以332222fxfx-=+即3322fxfx-=+，(2)(2)gxgx+=-，所以 3fxf x-=，(4)()gxg x-=，则(1)(4)ff-=，故 C 正确；函数()f x，()g x的图象分别关于直线3,22xx=对称，又()()g xfx=，且函数()f x可导，所以 30,32ggxg x=-=-，所以(4)()3gxg xgx-=-，所以(2)(1)g xg xg x+=-+=，所以13022gg-

19、=，112ggg-=-，故 B 正确，D 错误；若函数()f x满足题设条件，则函数()f xC+（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x的函数值，故 A 错误.故选：BC.【点评】方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1.在定义域内，若 AxfxF+=，其中 xf为奇函数，A为常数，则最大值M，最小值m有AmM2=+即2=+mM倍常数2.在定义域内，若 AxfxF+=，其中 xf为奇函数，A为常数，有 Aa

20、faf2=-+即 2=-+afaf倍常数1e+xx，xxee，1ln11-xxx，elnxx 3.常见函数的泰勒展开式：结论 1 ln(1)(1)xx x+-结论 2 ln1(0)xxx-结论 3 11ln xx-（0 x）结论 4 1lnln 11111xxxxxxx+-+结论 5 1xxe+；111xexx-+结论 6 1()xex xR+；结论 7 1()xex xR-结论 8 111xexx-4.放缩程度综合)10(1232211)1(2ln1)1(21112-+-+-xxxxxxxxxxxx)21(1)1(211ln1)1(223221112-+-+-+-.凸函数：对于某区间内 12

21、,x x,都有 121222f xf xxxf+.1（2024陕西陕西模拟预测）模拟预测）设0.1930.9,sin,e4abc-=，则（）AabcBbacC c a bD b c a【答案】D【分析】构造函数22()e(01)xf xxx-=-，利用导数得到其单调性则比较出ca，则最终得到三者大小.【详解】先变形0.81 10.81,eac-=，令0.81x=，下面比较当01x时，x与1ex-的大小.令22()e(01)xf xxx-=-，则22()2e1xfx-=-，令()0fx=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君得ln2lne311224x=-fxf x单调递增，所以(0.8

22、1)(1)0ff=，所以0.38e0.81-，即0.19e0.9-，所以ca，所以550.211eec=，32sinsin442b=，所以552228b，所以cb.综上，bca，故选：D.2（2024浙江温州浙江温州二模）二模）已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc=，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba【答案】B【分析】构造函数sinyxx=-，利用导数法求最值得sin xx，从而有0.5a，再利用函数0.3logyx=单调递减得0.51c，即可比较大小.【详解】对0,2x，因为sinyxx=-，则cos10yx=-，即函数sinyxx=-在0,2单调

23、递减，且0 x=时，0y=，则sin0 xx-，即sin xx，所以sin0.50.5a=且0.30.3log0.5log0.31=，所以0.30.5log0.51c=，所以acb.故选：B3（2024广东佛山广东佛山二模）二模）若函数 24lnbf xaxxx=+（0a）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（）Aa0B0b -D0ab+【答案】B【分析】求出函数 f x的导数 fx，由已知可得函数 fx在0,+上有两个零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可.【详解】函数 f x的定义域为0,+，22334242abaxxbfxxxxx-=-=-，又函数 f x既有极大值

24、也有极小值，所以函数 fx在0,+上有两个零点，由0a，所以方程2420axxb-=有两个不同的正实数12,x x，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以2121244204020abxxabx xa=-+=-=，即2,0,0abab-.故选：B4（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若22ln2ea-=，12eb=，ln24c=，则a，b，c的大小顺序为（）AacbBcabCabcDbac得0ex，令 0fx，则 f x在0,e上单调递增，在e,+上单调递减因为2e，所以 2eff，所以cb；因为2ee2，所以ba；令212ex x=，且121exx，所以 g x在1,e上单调递增

25、，又 e0g=，所以 0g x，所以 12f xf x，因为22e2e2=，且2e12e2=，所以cab.故选：B更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君5（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若213ln22ln3,e6481abc=，则（）AacbBabcCcabDcba【答案】D【分析】变形后构造函数 2lnxg xx=，求导得到函数单调性，比较出大小【详解】因为22221lne3ln2ln82ln3ln9,ee648819abc=，所以令 2lnxg xx=，则 e,8,9agbgcg=，312lnxgxx-=，当e,x+时，0gx，所以函数 g x在e,+上单调递减又ee89，即

26、cba故选：D6（2024辽宁大连辽宁大连一模）一模）设函数333 3()sinee3xxf xxx-=+-+则满足()(32)4f xfx+-的 x 的取值范围是（）A(3,)+B(3),-C(1,)+D(,1)-【答案】C【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数 12g xf x=+-，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为122g xgx-，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以 g x在R上单调递增，又()(32)4f xfx+-，则()2(32)20f xfx-+-，所以1220g xgx-+-，即12222g xgxgx-=-，所以122xx-，则

27、满足()(32)4f xfx+-，分析 h x单调性解出实数a的取值范围.【详解】根据题意，0f x=，所以elnxaxxx=-，令 eln,0,exg xxxx x=-，则函数 elnxf xxxxa=-在0,e上存在零点等价于ya=与 g x的图象有交点.1e1111ee1e11exxxxxxxxgxxxxxxxx+-+=+-=+-=+-=，令 e1,0,exh xxx=-，则 ee0 xxh xx=+，故 h x在0,e上单调递增，因为 010h=-，所以存在唯一的00,1x，使得00h x=，即00e10 xx-=，即001exx=，00lnxx=-，所以当00 xx时 00,0,h

28、xgxg x单调递减，当0exx单调递增，所以0min000000()eln11xg xg xxxxxx=-=-+=，又0 x 时，g x+，故 0,e,1,xg x+，所以1a，故选：C.9（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 2xfxkxb=-恰有一个零点0 x，且0bk，则0 x的取值范围为（）A1ln2,ln2-Bln2,1ln2-C1ln2,ln2-+Dln2,1ln2+-【答案】A【分析】先将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，然后利用导数的几何意义及0bk建立关于0 x的不等式，即可得解.【详解】由 0f x=可得2xkxb=+，要使 f x恰有一个零点，只需函数

29、2xg x=的图象与直线ykxb=+相切.设切点坐标为00,2xx.由 2xg x=，可得 2 ln2xgx=，则切线方程为00022 ln2xxyxx-=-，即更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君000(2 ln2)2(1ln2)xxyxx=+-，故需使0002 ln2,21ln2xxkbx=-.由0bk可得00021ln22 ln2xxx-，解得01ln2ln2x-.故选：A10（2024湖南邵阳湖南邵阳二模）二模）已知函数 f x的定义域为,fxR为 f x的导函数.若 1ef=，且 exfxf x+在R上恒成立，则不等式 2exf xx-的解集为（）A,2-B2,+C,1-D1

30、,+【答案】D【分析】设 exf xg xx=+，利用导数求得 g x在R上单调递减，把不等式转化为 1g xg，即可求解.【详解】设函数 exf xg xx=+，可得 2eee10eexxxxxfxf xfxf xgx-+=+=，所以函数 g x在R上单调递减，由 2exf xx-，可得 e2exxf xx+，即 121eexf xfx+=+，可得 1g xg，即不等式 2exf xx，当1,2x时，0fx的解集为（）A,13,-+B,31,-+C1,3-D3,1-【答案】A【分析】根据 g x为奇函数及 fx为偶函数可求 g x，利用导数可判断 g x为R上的减函数，从而可求不等式的解.【

31、详解】因为 2exg xfxx=-+，故 2e2e0 xxfxxfxx-+-=，故 2e2exxfxfx-+-=+，因为 f x是定义在R上的奇函数，故 0f xfx+-=，故 0fxfx-=，故 eexxfx-=+，故 eexxg xx-=-+，此时 ee12 10 xxgx-=-+-+等价于2122gxgx-，即2122xx-，故1x 故选：A.13（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若函数 eln2xf xxxxa=-+-有两个零点，则实数a的取值范围是（）A,1-B,0-C,0-D,1-【答案】D【分析】进行合理换元和同构，转化为 etg tt=-的图象与直线2ya=-有两个交点，转

32、化为交点问题，再利用导数研究函数的单调性、最值，最后得到参数的取值范围即可.【详解】令 eln20 xf xxxxa=-+-=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以lnelneln2xxxxxxxxa+-=-+=-令 lnelnxxF xxx+=-+，定义域为0,2ya+=-，令lntxx=+，易知 t x在0,+上单调递增，且tR所以 etF xg tt=-，则函数 f x有两个零点转化为函数 etg tt=-的图象与直线2ya=-有两个交点则 e1tg t=-，当0t 时，0g t时，0g t，即 etg tt=-在,0-上单调递减，在0,+上单调递增，所以 00e01g tg

33、=-=，当t -时，g t+；当t +时，g t+，则21ya=-，解得1aBbcaCacbDcab【答案】A【分析】根据已知条件及构造函数 ln1f xxx=+-（0 x），利用导数的正负与函数的单调性的关系，结合函数的单调性，再利用作差法、对数的运算及基本不等式即可求解.【详解】设 ln1f xxx=+-（0 x），则 1101fxx=-+，所以 f x在0,+上单调递减，所以 00f xf+，所以1111126lnlnln101110115+=，56lnlog 6 1 ln55=-，2222256lg5lg711lg6lg36lg35lg6lg5lg7lg6lg7222log 6log

34、70lg5lg6lg5lg6lg5lg6lg5lg6+-=-=，所以abc，故选：A【点睛】关键点睛：利用构造法和作差法，再利用导数法求函数的单调性，结合函数单调性及基本不等式即可.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君15（2024浙江浙江二模）二模）已知函数 11,02ln,0 xxf xxx+=若1212()()()f xf xxx=时2,ex，当()0h x，所以()f x在31,2x单调递增，所以()f x在31,2x的图象上凹，所以直线与()f x相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为32，所以直线过点323 3(,e)2 2，且直线ybxa=+斜率为325e2所以

35、ybxa=+的直线方程为3259e()24yx=-，当1x=时，3322e2.561.024ln44yxx=，即直线ybxa=+与()f x相切时，直线ybxa=+与()f x无交点，设()lng xxx=，所以()ln1g xx=+，所以()g x在32x=时斜率为3ln12+，在1x=时斜率为1，均小于直线的斜率，所以可令直线ybxa=+在32x=处与()f x相交，在1x=处与lnyxx=相交，所以直线方程为32323e02(1)03e(1)312yxx-=-+=-，所以截距为323e-.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于lnexaxbx+，lnexxxbxax+，即求直线ybx

36、a=+的纵截距a的更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君最小值的分析.17（2024福建漳州福建漳州一模）一模）已知可导函数 f x的定义域为R，12xf-为奇函数，设 g x是 f x的导函数，若21gx+为奇函数，且 102g=，则1012kkgk=（）A132B132-C112D112-【答案】D【分析】由12xf-为奇函数，结合导数运算可得11g xgx-=-，由21gx+为奇函数，可得110g xgx+-+=，整理可得 4g xg x+=-，进而分析可得118284,8688,22gkgkgkgkk+=+=-+=+=Z，即可得结果.【详解】因为12xf-为奇函数，则1122xx

37、ff-=-，即11f xfx-=-，两边求导得11fxfx-=-，则11g xgx-=-，可知 g x关于直线=1x-对称，又因为21gx+为奇函数，则21210gxgx+-+=，即110g xgx+-+=，可知 g x关于点1,0对称，令1x=，可得 200gg+=，即 1202gg=-=-，由11g xgx-=-可得 2g xgx=-，由110g xgx+-+=，可得 20g xgx+-+=，即 2g xgx=-+，可得22gxgx-=-+，即 4g xg x+=-，令0 x=，可得 1402gg=-=-；令2x=，可得 1622gg=-=；且 84g xg xg xg x+=-+=-=，

38、可知 8 为 g x的周期，可知118284,8688,22gkgkgkgkk+=+=-+=+=Z，所以1011111212569 103478222kkgk=-+=-.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君故选：D.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题18（2024湖南邵阳湖南邵阳一模）一模）设78eee,8756abc=，则,a b c的大小关系为（）AacbBabcCbacDcab【答案】D【分析】构造函数 e,xf xx=然后根据函数

39、的单调性判断ab，的大小，构造函数 ee,xg xx=-判断ac，的大小，从而判断出大小；【详解】117711881ee871ee718ab=，设 2e1e,01,xxxf xxfxxx-=，0fxab；又171ee87ac-=-，设 ee,ee,xxg xx gx=-=-1x 时，0,gx=ac；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君综上，cab，故选：D.19（2024湖南长沙湖南长沙一模）一模）已知实数,a b分别满足e1.02a=，ln10.02b+=，且151c=，则（）AabcBbacCbcaDca，构造函数 eln 11xg xx=-+-，结合导数研究函数单调性后可得ba，

40、即可得出ca，则 22221211111xxxfxxxx x+-=-=+，则当1x 时，0fx，故 f x在0,+上单调递增，故 2 1.02 121.02ln1.02ln1.02101.02 1101ff-=-=-=+，即221ln1.0210110251ac=，即ac，由ln10.02b+=，则0.02e1b=-，令 eln 11xg xx=-+-，0 x，则 1e1xgxx=-+，令 1e1xh xx=-+，则当0 x 时，21e01xh xx+=+恒成立，故 gx在0,+上单调递增，又 010e01g=-=，故 0gx恒成立，故 g x在0,+上单调递增，故 0.020.02eln 1

41、 0.02100gg=-+-=，即0.02e1ln1.02-，即ba，故ca-，则实数a的取值范围是（）A,1-B1,+C1,13D1,1,3-+【答案】D【分析】首先根据函数 f x是定义在R上的偶函数，fxfx-=-，再由函数 exfx+也是偶函数，变形求得函数 fx的解析式，并求得函数 f x的单调区间，即可求解不等式.【详解】因为函数 f x是定义在R上的偶函数，fxf x-=，所以 fxfx-=，则 fxfx-=-，又因为函数 exfx+也是偶函数，所以 eexxfxfx-+=+，得 1ee2xxfx-=，因为exy-=为减函数，exy=为增函数，所以 1ee2xxfx-=为减函数，

42、令 0fx=，得0 x=，所以0 x 时，0fx-，即21fafa-，即21aa或13a 且1a，若函数32223722,0()2log,0eaxxaaxxf xxxx-+-+=-有三个极值点，则实数 a 的取值范围是（）A10,(2,e)eUB1,1(1,e)eUC1,1(1,2)eUD1,1(1,2)3U【答案】C更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【分析】利用导数，分别求得0 x 时以及0 x 时函数对应的极值点情况，再结合题意，即可求得参数范围.【详解】当0 x 时，f x=3223722xxaax-+-+，()fx232312xxaa=-+-；对232312yxxaa=-+-

43、，其开口向上，对称轴为13x=，且(0)f 312aa=-，故当(0)f 0，即3120aa-，也即2a 或103a时，()fx0在,0-恒成立，故,yf x=在,0-没有极值点；当(0)f 0，即3120aa-，yf x=单调递增；在1,0 xx，()fx0时，f x=22logeaxx-，令()fx 22ln2lnexm xax=-，()m x2221 lnlnxax-=；故当0,ex时，()m x0，y=()fx单调递增；当e,x+时，()m x0，即1,11,eea时，(1)f 20e=-，故存在21,ex，满足()fx0=；又当x趋近于+时，ln xx趋近于0，()fx22ln2ln

44、exax=-趋近于2e-，故存在3e,x+，满足()fx0=；故当20,xx时，()fx0，yf x=单调递增；当3,xx+时，()fx0时，f x的单调性和极值点个数对应的参数范围，从而结合题意，解决问题.22（2024辽宁辽宁一模）一模）已知函数 2log4162xf xx=+-，若121f afa-+成立，则实数 a 的取值范围为（）A,2-B,20,-+UC42,3-D4,2,3-+U【答案】C【分析】构造函数 2g xf x=+，判断 g x的奇偶性，再利用导数讨论其单调性，然后根据单调性将不等式去掉函数符号即可求解.【详解】记 222log4164,xg xf xxxR+=+=+-

45、，令 22224ln441610416416 ln2xxxxgx+-=-=+，解得0 x=，当0 x 时，0gx，g x单调递增，当0 x 时，0gx=-，若关于x的方程 ff xm=有五个不等的实数解，则m的取值范围是（）A0,1B1,2C1,+D0,2【答案】C【分析】首先判断函数在各段的单调性，即可得到 f x的大致图象，令 tf x=，则 ff xm=化为 f tm=，分0m、0m=、01m、1m=、12m=-，当1x 时 22xf x=-，函数在,1-上单调递减，且 10f=，01f=，当x -时 2f x，当1x 时 121f xxx=+-，则 2221111x xfxxx-=-=

46、-，所以当12x时 0fx时 0fx，所以 f x在1,2上单调递减，在2,+上单调递增，且 21f=，可得 f x的大致图象如下所示：更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君令 tf x=，则 ff xm=化为 f tm=，当0m 时 f tm=无解，则 ff xm=无解；当0m=时 0f tm=，解得1t=，由图可知 1f x=有两解，即 ff xm=有两解；当01m时 f tm=有一解且01t，又 f xt=有一个解，即 ff xm=有一解；当1m=时 1f tm=有两个解，即10t=、22t=，又 10f xt=有一个解，22f xt=有两个解，所以 ff xm=共有三个解；当12

47、m时 f tm=有三个解，即30t，412t，30f xt=无解，4f xt=有三个解，5f xt=有两个解，所以 ff xm=共有五个解；当2m 时 f tm=有两个解，即612t，6f xt=有三个解，7f xt=有两个解，所以 ff xm=共有五个解；综上可得m的取值范围是1,+.故选：C【点睛】关键点睛：本题解答的关键是数形结合，另外分类讨论需做到不重不漏.24（2024全国全国模拟预测）模拟预测）若关于x的不等式e 1 lne1axxaxx-+-在1,12x内有解，则正实数a的取值范围是（）A0,22ln2+B1,eeC0,4D1,e2e更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【

48、答案】A【分析】将由不等式转化为e 1 lnee1axaxxx-，令eaxtx=，得到e 1 ln1tt-，令函数 e 1 ln1f ttt=-+，问题转化为存在21e,e2aat，使得 0f t，利用导数求得函数 f t的单调性，结合 10,e0ff=，得到21ee2a且e1a，即可求解.【详解】由不等式e 1 lne1axxaxx-+-，即e 1 lnee1axaxxx-，令eaxtx=，即有e 1 ln1tt-，又由0a，所以函数eaxtx=在0,x+上单调递增，因为1,12x，所以21ee,e2aaxatx=，令 e 1 ln1f ttt=-+，问题转化为存在21e,e2aat，使得

49、0f t，因为 e 1 tftt-=，令 0ft，可得0e 1t-；令 0ft-，所以 f t在0,e 1-上单调递增，在e1,-+上单调递减，又因为 10,ee 1 lnee 10ff=-+=，所以当1et 时，0f t，若存在21e,e2aat，使得 0f t 成立，只需21ee2a且e1a，解得022ln2a+，因为0a，所以0,22ln2a+.故选：A.【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围；2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加

50、以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与ex和ln x相关的常见同构模型elne lnelnaaaabbbb，构造函数 lnf xxx=或 exg xx=；更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君eelnlnelnaaabbabb，构造函数 lnf xxx=或 exg xx=.25（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知函数 2ln e1xf xx=+-，g xfx=，其中 fx是函数 f x的导函数，若不等式212ln0g axgx-对任意的0,x+恒成立，则实数a的取值范围是（）A1,e-B1,e-C1,e-D1,e