湖北省武汉市新洲区问津联合体2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题含答案.pdf

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1、高二试卷第 1页（共 6页）学科网（北京）股份有限公司问津教育联合体 2025 届高二 5 月联考数学试题数学试题（考试用时：120 分钟试卷满分：150 分）2024.5一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合2 4!5!AnnnN，444CCnnBnN，则AB（）AB3,4C1,3,4D0,1,2,32某商场进行有奖促销活动，满 500 元可以参与一次掷飞镖游戏每次游戏可掷 7 只飞镖，采取积分制，掷中靶盘，得 1 分，不中得 0 分，连续掷中 2 次额外加 1 分，连续掷中 3 次额外加 2 分，以此类推，连续掷中

2、 7 次额外加 6 分 小明购物满 500 元，参加了一次游戏，则小明在此次游戏中得分X的可能取值有（）种A10B11C13D143若1(|)3P B A，1()4P A，1()2P B，则(|)P A B（）A14B13C12D344设nS为等差数列 na的前n项和，若8109232aaaa，则10S（）A5B10C225D155已知随机变量X的分布列如下所示，则D bX的最大值为（）A127B227C19D296下列说法中正确的是（）设随机变量X服从二项分布16,2B，则5316P X 一批零件共有 20 个，其中有 3 个不合格随机抽取 8 个零件进行检测，则至少有一件不合格的概率为57

3、46小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4 个人去的景点互不相同”，X123pab2a#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#湖北省武汉市新洲区问津联合体2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题高二试卷第 2页（共 6页）学科网（北京）股份有限公司事件B“小赵独自去一个景点”，则29P A B；2323EXE X；3)(4)32(XDXDABCD7“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于 1261 年所著的详解九章算法一书中“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角

4、形数表中的一种几何排列规律，如图所示下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）A222234511CCCC220B记第 n 行的第 i 个数为ia，则11134niniiaC第 30 行中第 12 个数与第 13 个数之比为13:18D第 2023 行中从左往右第 1011 个数与第 1012 个数相等8已知过点,0A a可以作曲线xexy)1(的两条切线，则实数a的取值范围是（）A),1(B,e2,C),2()2,(D),1()3,(二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9数学

5、中蕴含着无穷无尽的美，尤以对称美最为直观和显著回文数是对称美的一种体现，它是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 22，121，3443，94249 等，显然两位回文数有 9 个：11，22，33，99；三位回文数有 90 个：101，111，121，191，202，999下列说法正确的是（）A四位回文数有 45 个B四位回文数有 90 个Cn2（*nN）位回文数有10n个D21n+（*nN）位回文数有9 10n个10现有编号为 1，2，3 的三个口袋，其中 1 号口袋内装有两个 1 号球，一个 2 号球和一个 3 号球；2 号口袋内装有两个 1 号球，一个 3 号球；3 号口袋内装有三个

6、1 号球，两个 2 号球；第一次先从 1 号口袋内随机#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#高二试卷第 3页（共 6页）学科网（北京）股份有限公司抽取 1 个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（）A在第一次抽到 2 号球的条件下，第二次也抽到 2 号球的概率是41B在第一次抽到 3 号球的条件下，第二次抽到 1 号球的概率是35C第二次取到 1 号球的概率21D如果第二次取到 1 号球，则它来自 3 号口袋的概率最大11甲盒中装有 3 个蓝球、2 个黄球，乙盒中装有 2 个蓝球

7、、3 个黄球，同时从甲、乙两盒中取出1,2i i 个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为)(XEi，)(YEi，则下列结论正确的是（）A5)()(11YEXEB)()(11YEXEC)()(12XEXED)()()()(2211YEXEYEXE三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分12已知数列 na满足111,1123nnananan，则20242023aa_13若1010221052)23(xaxaxaaxx，则5a_14已知函数xxxfsin2)(，若0)3()2(2tftf，则实数t的取值范围为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出

8、文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 13 分)在各项系数之和为512；常数项为17；各项系数的绝对值之和为 1536 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题在21(1)nxx的展开式中，_（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求展开式中3x项的系数；（2）求435n被 7 除的余数#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#高二试卷第 4页（共 6页）学科网（北京）股份有限公司16(本小题满分 15 分)已知数列 na满足11133221111111nnnaaaaaaaaa，且32a，其前

9、n项和记为nS（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列nS1的前n项和记为nT，求证：911nT17(本小题满分 15 分)某商场为了回馈顾客，开展一个抽奖活动，在抽奖箱中放 8 个大小相同的小球，其中红球 4 个，白球 4个 规定：每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出两个小球，如果摸出的两个小球颜色相同即为中奖，颜色不同即为不中奖；每名顾客只能选一种抽奖方案进行抽奖，方案如下：方案一：共进行两次抽奖，第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖；方案二：共进行两次抽奖，第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖（1）顾客甲欲参加抽奖活动，请从中奖的数字特征角度为顾客甲提供决策依据；（2）

10、已知有 300 位顾客按照方案二抽奖，则其中中奖 2 次的人数为多少的概率最大？#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#高二试卷第 5页（共 6页）学科网（北京）股份有限公司18(本小题满分 17 分)已知函数)(ln2)(Raxxaxxf（1）讨论函数()f x的单调性；（2）当1x时，xxxf1)(恒成立，求实数a的取值范围#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#高二试卷第 6页（共 6页）学科网（北京）股份有限公司19(本小题满分 17 分)AI 机器人

11、，即人工智能机器人，是一种基于人工智能（AI）技术的机器人，目前应用前景广阔我国某企业研发的家用 AI 机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为251,241,231(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为0099，求在人工抽检时，工人抽检一个家用 AI 机器人恰好为合格品的概率；(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用 AI 机器人推广活动，现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸

12、运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运顾客，每次都要有放回地从 10张分别写有数字110的卡片中随机抽取一张，指挥家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到 9 个时，获得奖品优惠券 400 元；当乙箱中的乒乓球数目达到 10 个时，获得奖品大礼包一个，获得奖品时游戏结束求获得“优惠券”的概率；若有 32 个幸运顾客参与游戏，每人参加一次游戏，求该企业预备的优惠券总金额的期望值#QQABBQgEoggoAIB

13、AAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#高二试卷第 1页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司问津教育联合体 2025 届高二 5 月联考数学试题答案一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B2C3C4B5A6D7B8D二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9BD10AC11ACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分122025202313168314

14、)1,3(四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【详解】（1）选条件各项系数之和为512，取1x，则1 2512n，解得9n -3 分此时展开式中3x项的系数为168)2(14939CC；-6 分选条件常数项为17，由221(1)(1)(1)nnnxxxxx，则常数项为01C2C17nn，解得9n ；选条件各项系数的绝对值之和为 1536，即21(1)nxx的各项系数之和为 1536，取1x，则3 21536n，解得9n （注：若选赋分同）（2）990918819994354215C 42C 42C 4215-9 分6)4242(428971980

15、9CCC，-10 分6)4242(6789719809CCC，-11 分所以435n被 7 除的余数为 6-13 分16【详解】（1）由11133221111111nnnaaaaaaaaa得，当2n，nnnaaaaaaaaa11111332211，-2 分所以1111nnnnaaaa，即11nnaa，-4 分故 na为公差是 1 的等差数列，-5 分#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#高二试卷第 2页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司又当1n时，22211111aaaaa，即121)1)(1(aaa，且32a，所以21

16、a，-7 分所以211nann，故 na通项公式为1 nan；-8 分（2）由（1）知 na为等差数列，23)1(2122nnnnnSn，-9 分)311(32)3(23212nnnnnnSn，-11 分nnSSSST1111121)31121111121714161315121411(32nnnnnn)31211131211(32nnn-13 分911)312111611(32nnn，-14 分即911nT-15 分17【详解】（1）方案一：设中奖次数为X，若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为24282437CCC，因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数X服从二项分

17、布，即7,32XB，-2 分所以X的数学期望为7(6)723E X，-3 分方差为245120492474732)(XD；-4 分方案二：设中奖次数为Y，若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数Y的所有可能取值为 0，1，2，则133441112286C CC C(0)CC3512P Y，62222244244811113342228635CCCCC CC C16(1)CCCCP Y，244248622222CCCC1(2)CC5P Y，所以Y的分布列为Y012P1235163515#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQ

18、QFABAA=#高二试卷第 3页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司-6 分所以Y的数学期望为1216135356()01275E Y ，-7 分方差24512851)762(3516)761(3512)760()(222XD，-8 分)()(),()(YDXDYEXE，两种方案中奖次数的期望相同，但方案一的方差较小，中奖的波动性小，稳定性较好，故从中奖的数字特征角度来看，顾客甲选方案一较好-10 分（2）每位顾客按照方案二抽奖中奖 2 次的概率为15，则 300 位顾客按照方案二抽奖，其中中奖 2 次的人数15300,ZB，恰有k人中奖 2 次的概率为30030014,0300,N55()

19、CkkkPkkZk ，-12 分令1300113003003001C(1)3001145514C55()14kkkkkkP ZkkP Zkk ，解得59.2k，-14 分于是，当59k 时，()(1)P ZkP Zk；当60k 时，()(1)P ZkP Zk，故当60k 时，()P Zk最大，所以 300 位顾客按照方案二抽奖，则其中中奖 2 次的人数为 60 的概率最大-15 分18【详解】（1）函数xxaxxfln2)(的定义域是(0,)，-1 分222212)(xaxxxaxxf，-3 分令0)(xf即022axx，a44-4 分当0，即1a时，0)(xf，函数()f x在(0,)上单调

20、递增-6 分当0，即1a时，令()0fx，得1111axa；令()0fx，得1111axax或，又因为),0(x，令011a，即01a所以当01a时，()f x在)11,0(a和），11(a递增，在)11,11(aa上单调递减；当0a时，()f x）11,0(a上单调递减，）,11(a上递增；-8 分(2）当1x时，xxxf1)(恒成立，即12ln22xxxa恒成立，-9 分设12ln2)(2xxxxg，则)12(ln242ln2)(xxxxxg，-11 分令12ln)(xxxu，则21)(xxu，-12 分#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIA

21、IBQQFABAA=#高二试卷第 4页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司当1x时，0)(xu，所以)(xu在),1 上递减，01)1()(uxu，-14 分即0)(xg，)(xg在),1 上递减，1)1()(max gxg，-16 分故1a-17 分19【详解】（1）设家用机器人经过前三道工序后是合格品的概率为P，则2522)2511)(2411)(2311(p，-2 分设家用机器人智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，则10099)(AP，2522)(ABP，所以98991002522)()()(APABPABP，即在人工抽检时，工人抽检一个家用 AI 机器人恰好为合格品的概率

22、约为98；-4 分（2）设乙箱中有n个球的概率为110nPn，第一次抽到奇数，家用机器人运1个乒乓球，概率为12，即112P，乙箱中有2个球，有两类情况，所以211132224P，乙箱中有39nn个球的情况有：i 家用机器人已运2n个球，又抽出偶数，其概率为212nP；ii 家用机器人已运1n个球，又抽出奇数，其概率为112nP；所以211122nnnPPP，且31131522428P，所以11212nnnnPPPP，-7 分所以32531848PP，即当39n时数列1nnPP是公比为12的等比数列，所以31111822nnnnPP ，-8 分又112P，12212PP，所以当2n 时112n

23、nnPP 也成立，所以12212PP，33212PP，112nnnPP，上述各式相加得231111222nnPP 2111112211116212nn ，-11 分又112P，所以121132nnP，29n，经检验，当1n 时上式也成立，#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#高二试卷第 5页（共 5页）学科网（北京）股份有限公司所以121132nnP 19,N*nn，-12 分所以10921341132512P，即获得“优惠券”的概率为341512；-13 分设参与游戏的 32 个幸运顾客中获得优惠券的人数为X，则)512341,32(BX，-14 分所以X的期望1634151234132)(XE，-15 分设优惠券的总金额为Y元，则XY400，-16 分所以 32 个幸运顾客中获得优惠券总金额的期望值8525)(400)400()(XEXEYE（元），故该企业预备的优惠券总金额的期望值为 8525 元-17 分#QQABBQgEoggoAIBAAQhCAwEQCkOQkAAAAQgGQBAAIAIBQQFABAA=#