八年级数学下册 4.2 提公因式法 第1课时 直接提公因式因式分解教学 （新版）北师大版.ppt

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1、4.2 4.2 提公因式法提公因式法第四章 因式分解复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结课后课后作业作业 第第1 1课时课时 直接提公因式因式分解直接提公因式因式分解一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多把一个多项项式化式化为为几个整式的几个整式的积积的形式的形式,这这种种变变形形叫做把叫做把这这个多个多项项式式分解因式分解因式.二、二、整式乘法整式乘法与与分解因式分解因式之间的关系之间的关系互为逆运算互为逆运算复习导入复习导入问问：你是用什么：你是用什么方法方法计计算的？算的？这这个式子的各个式子的各项项有有相同的因数相同的因数吗吗？解：解：计算：计算：合作探究合作探究认

2、真观察等式两边各有什么特点？认真观察等式两边各有什么特点？如如图图：两个：两个长长和和宽宽分分别为别为a和和m，b和和m的的长长方形，合方形，合并成一个并成一个较较大的大的长长方形，求方形，求这这个新个新长长方形的面方形的面积积？多多项项式中式中各各项项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做，叫做这这个多个多项项式各式各项项的的公因式公因式。公因式公因式中各中各项项的公因式是什么？的公因式是什么？(1)多多项项式式(2)你能你能尝试尝试将多将多项项式式因式分解吗？因式分解吗？(3)多多项项式式 中各中各项项的公因式是什么？的公因式是什么？你你认为认为怎怎样样确定一个多确定一个多项项式的公因式？

3、式的公因式？议一议议一议结论结论:(1)各各项项系数是整数，系数的最大公系数是整数，系数的最大公约约数是公因式的系数是公因式的系数；数；(2)各各项项都含有的字母的最低次都含有的字母的最低次幂幂的的积积是公因式的字母是公因式的字母部分；部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的公因式的系数与公因式字母部分的积积是是这这个多个多项项式式的公因式的公因式 如果一个多如果一个多项项式的各式的各项项含有公因式，那么就可以把含有公因式，那么就可以把这这个公因式提出来，从而将多个公因式提出来，从而将多项项式化成两个因式乘式化成两个因式乘积积的形式，的形式，这这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提公因

4、式法。提公因式法。例例例例1 1、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把 8 a3b2 12ab3c+ab分解因式分解因式.解：解：8a3b2 12ab3c+ab=ab8ab-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c)当多当多项项式的某一式的某一项项和公因和公因式相同式相同时时，提公因式后剩，提公因式后剩余的余的项项是是1。错误错误提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。注意：注意：1 多多项项式是式是几几项项，提公因

5、式后也剩，提公因式后也剩几几项项。2 当多当多项项式的某一式的某一项项和公因式相同和公因式相同时时提公因式后剩余的提公因式后剩余的项项是是1。3、当多、当多项项式式第一第一项项系数系数是是负负数，通常数，通常先提出先提出“-”号，使号，使括号内第一括号内第一项项系数系数变为变为正数，注意括号内各正数，注意括号内各项项都要都要变变号。号。提公因式法分解因式与提公因式法分解因式与单项单项式乘多式乘多项项式有式有什么关系？什么关系？提公因式法与提公因式法与提公因式法与提公因式法与单项单项单项单项式乘多式乘多式乘多式乘多项项项项是互是互是互是互为为为为逆运算关系逆运算关系逆运算关系逆运算关系2、确定公

6、因式的方法：、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（把多把多项项式化式化为为两个因式的乘两个因式的乘积积）1)定系数定系数 2)定字母定字母 3)定指数定指数课堂小结课堂小结（1）多多项项式是式是几几项项，提公因式后也剩，提公因式后也剩几几项项。（2）当多）当多项项式的某一式的某一项项和公因式相同和公因式相同时时提公因提公因式后剩余的式后剩余的项项是是1。（3）当多）当多项项式式第一第一项项系数系数是是负负数，通常数，通常先提出先提出“-”号，使括号内第一号，使括号内第一项项系数系数变为变为正数，注意括正数，注意括号内各号内各项项都要都要变变号。号。4、用提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式应应注意的注意的问题问题：见见学练优学练优本课时练习本课时练习课后作业课后作业