八年级数学下册 4.3 一次函数的图象同步 （新版）湘教版.ppt

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1、第四章 一次函数4.3 一次函数的图象新知探究 1画出正比例函数y=2x的图象.绘制函数图象的一般方法为描点法，描点法的步骤为：列表、描点、连线.列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：x-3-2-10123y-6-4-20246描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图.yx1122345O-1-1-2-2-3-3-4-536-6连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象，如图.y=2x类似地，

2、数学上已经证明：正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.【例1】画出正比例函数y=-2x的图象.解：当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图所示.从图中可以看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.yx1122345O-1-1-2-2-3-3-4-536-6y=-2x在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k

3、0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5思考思考（1）当k0时，作y=kx的图象.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5观察可知y=kx（k为常数且k0）的图象是一条经过原点的直线.直线y=kx（k0）经过第一、三象限且从左到右上升，y随x的增大而增大.（2）当k0时，作y=kx的图象.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5观察可知y=kx（k为常数且k0）的图象是一条经过原点的直线.直线y=kx（k0）经过第二、四象限且从左到右下降，y随x的增大而减小.一般地，直线y=kx

4、（k为常数，k0）是一条经过原点的直线.当k0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，向上平移；当b0时，向下平移）.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.【例3】画出一次函数y=-2x-3的图象.解：当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5y=-2x-3讨论观察画出的

5、一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）具有如下性质：y=kx+bk0k0图象函数值y的变化函数值y随自变量x的增大而增大函数值y随自变量x的增大而减小yxOyxO增大增大增大减小【例4】如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？分析：小亮骑车离家的距离分析：小亮骑车离家的距离y是时间是时间x

6、的的函数，这个函数图象由函数，这个函数图象由3条线段组成，条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动每一条线段代表一个阶段的活动.解：第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.实际上，我们还可以比较第一段与

7、第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_；（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线_.y=3x-2y=-x练习练习2.过两点分别作出一次函数y=x+3和y=-x+3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化.答案：图象略答案：图象略.第一个函数的函数值随自变量的增大而增大，第一个函数的函数值随自变量的增大而增大，第二个函数的函数值随自变量的增大而减小第二个函数的函数值随自变量的增大而减小.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思 我进步