八年级数学下册 第一章 第3节 线段的垂直平分线（第2课时） （新版）北师大版.ppt

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1、第一章 三角形的证明北师版八年级下册3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 （第（第2 2课时）课时）ABCD1.1.线段的垂直平分线的性质定线段的垂直平分线的性质定理和判断定理理和判断定理2.2.线段的垂直平分线的作法线段的垂直平分线的作法复习旧知 利用尺规作三角形三条边的垂直利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发现了什么？平分线做完之后，你发现了什么？发现：发现：三角形三边的垂直平三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等角形三个顶点的距离相等 讲授新课剪一个三角形纸片通过折叠找出剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线每条边的垂

2、直平分线结论：三角形三条边的垂直平分结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点线相交于一点 怎样证明这个怎样证明这个结论呢？结论呢？点拨：点拨：要证明三条直线相交要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上直线的交点在第三条直线上即可即可讲授新课命题：命题：三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ABAB，BCBC的垂直平分线相的垂直平分线相交于点交于点P P 求证：点求证：点P P也在也在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上 A AB BC CP P讲授新课证明：证明：连接

3、连接APAP，BPBP，CP.CP.点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=PB PA=PB 同理，同理，PB=PC.PB=PC.PA=PC.PA=PC.点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，ABAB，BCBC，ACAC的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点.A AB BC CP P讲授新课定理：三角形三条边的垂直平分线相交于定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等一点，并且这一点到三个顶点的距离相等如图，在如图，在ABCABC中，中，cc，a a，b b分别是分别是ABAB，BCBC，ACAC的垂直的垂

4、直平分线平分线(已知已知)，cc，a a，b b相交于一点相交于一点P P，且，且PA=PB=PCPA=PB=PC A AB BC CP Pa ab bc c讲授新课分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外讲授新课例例1 1（1 1）已知三角形的一条边及这条边上的高，已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出你能作出

5、三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？的三角形都全等吗？已知：三角形的一条边已知：三角形的一条边a a和这边上的高和这边上的高h h求作：求作：ABCABC，使，使BC=aBC=a，BCBC边上的高为边上的高为h h1 1A AD DC CB BA Aa ah h()D DC CB BA Aa ah h1 1A AD DC CB BA Aa ah h1 1A A 这样的三角形有无数多这样的三角形有无数多个观察还可以发现这个观察还可以发现这些三角形不都全等些三角形不都全等讲授新课（2 2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果

6、能，能作几个？所作出的三角腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？形都全等吗？这样的等腰三角形也有无数多个，根据线这样的等腰三角形也有无数多个，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形如图所示，连接，都可以得到一个等腰三角形如图所示，这些三角形不都全等这些三角形不都全等讲授新课（3 3）已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用）已知等腰三角形的底及底

7、边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧所以满足这一条件的三角形是唯一确定的 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？讲授新课例例2 2 已知：线段已知：线段a a、h h求作：求作：ABCABC，使使AB=ACAB=AC，BC=aBC=a，高，高AD=hAD=hN NM MD DC CB Ba ah hA A作法：作法：1 1作作BC=aBC=a；2 2作线段作线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交BCBC于于D D点；点；3 3以以D D为圆心，为圆心，h h长为半径长为半径作弧交

8、作弧交MNMN于于A A点；点；4 4连接连接ABAB、AC.AC.ABC ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.讲授新课例例3 3 已知线段已知线段a a，求作以，求作以a a为底，以为底，以a/2a/2为高的等腰为高的等腰三角形三角形.温馨提示：温馨提示：先分析，作出示意图形，再按要求去作图先分析，作出示意图形，再按要求去作图.这个等腰三角形有什么特征？这个等腰三角形有什么特征？a讲授新课1.1.证明了定理：三角形三条证明了定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点，并且这一点到三个顶点的距离相等点的距离相等.2.2.已知等腰三角形的底边和已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形底边上的高作等腰三角形 ABCPabc课后小结