八年级数学下册 第五章 第4节 分式方程（第3课时） （新版）北师大版.ppt

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1、北师版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程分式方程（第（第3课时）课时）常见题型及相等关系常见题型及相等关系1、行程问题、行程问题：基本量之间的关系：路程路程=速度速度 速度，即速度，即s=vt 讲授新课常见的相等关系：常见的相等关系：（1）相遇问题：甲行程甲行程 +乙行程乙行程 =全路程全路程（2）追及问题：（设甲的速度快）1）同时不同地：甲用的时间甲用的时间 =乙用的时间；乙用的时间；甲的行程甲的行程 -乙的行程乙的行程 =甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2）同地不同时：甲用的时间甲用的时间 =乙用的时间乙用的时间 -时间差；时间差；甲走的路程甲走的路程 =乙走的路程乙走的路程

2、 3）水（空）航行问题：顺流速度顺流速度 =静水中航速静水中航速 +水速；水速；逆流航速逆流航速 =静水中速度静水中速度 水速水速讲授新课2、工程问题、工程问题：基本量之间的关系：工作量工作量 =工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量 =合作工作量合作工作量注：注：工作问题常把总工程看作是工作问题常把总工程看作是单位单位1，水池注，水池注水问题也属于工程问题水问题也属于工程问题 讲授新课例例1、甲乙两人、甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行两地相向而行，甲先行1小小时之后，乙才出以，又经过时之后，乙才出以，

3、又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地相遇，相遇地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停地的途中因故停了了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分分钟，已知乙比甲每小时多行钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度千米，求甲乙两车的速度分析：本题把时间作为考虑的着眼点，分析：本题把时间作为考虑的着眼点，设甲的速度为设甲的速度为 x 千米千米/时时 1)、相等关系：乙的时间、相等关系：乙的时间=甲的时间甲的时间2)、乙用的时间、乙用的时间=3)、

4、甲用的时间、甲用的时间=讲授新课解解：设甲每小时行驶：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米千米 根据题意，得根据题意，得 解之得，解之得，x1=16，x2=-2，都是原方程的根都是原方程的根 但但x=-2 不合题意，舍去；不合题意，舍去；所以所以x=16时，时，x+4=20 答：甲车的速度为答：甲车的速度为16千米千米/小时，乙车的速度为小时，乙车的速度为20千米千米/小时小时讲授新课例例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作

5、天完成；现甲乙两人合作4天天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成问规问规定日期是几天？定日期是几天？分析分析：设工作总量为设工作总量为1，工效，工效 X X 工时工时=工作量工作量设规定日期为设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需天，则甲乙单完成各需x天、（天、（x+6）天，甲）天，甲乙的工效分别为乙的工效分别为（1）相等关系：）相等关系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙单独做（乙单独做（x-4）天的量）天的量=总量总量1列出方程：列出方程：（2）相等关系：）相等关系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得：列出方程得：

6、讲授新课解：解：设规定日期为设规定日期为x天天，根据题意得，根据题意得 解得解得 x=12，经检验，经检验，x=12是原方程的解是原方程的解答：规定日期是答：规定日期是12天天讲授新课思考：列分式方程解应用题的一般步骤讲授新课列分式方程解应用题的一般步骤为：列分式方程解应用题的一般步骤为：（）审：审清题意（）审：审清题意（）设：设未知数（）设：设未知数（）找：找等量关系（）找：找等量关系（）列：列出分式方程（）列：列出分式方程（）解：解这个分式方程（）解：解这个分式方程（6 6）验：检验，既要验证根是否为原分式方程的根，又验：检验，既要验证根是否为原分式方程的根，又要检验是否符合题意要检验是否

7、符合题意（7 7）答：写出答案答：写出答案由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以 检检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去际情况，凡不符合条件的一律舍去讲授新课例例1 农农机机厂厂到到距距15千千米米的的某某地地检检修修农农机机。一一部部分分人人骑骑自自行行车车先先走走，过过了了40分分，其其余余的的人人乘乘汽汽车车出出发发。结结果果他他们们同同时时到达。若汽车的速度是自行车的到达。若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。倍，求两种车的速度。自行车自行车汽车汽

8、车vst解：设自行车的速度是解：设自行车的速度是x千米千米/时，时，汽车的速度为汽车的速度为3 x千米千米/时。时。依题意得依题意得:1515x3x 相等关系相等关系：骑车的时间骑车的时间-=-=乘车的时间乘车的时间自行车路程自行车路程=乘车路程乘车路程；骑车速度的骑车速度的3 3倍倍=乘车速度乘车速度讲授新课例例2 一一台台甲甲型型拖拖拉拉机机4天天耕耕完完一一块块耕耕地地的的一一半半，加加一一台台乙乙型型拖拖拉拉机机合合耕耕，1天天耕耕完完这这块块地地的的另另一一半半.乙乙型型拖拖拉拉机机单单独独耕这块地需要几天？耕这块地需要几天？分析分析：一块耕地是工作总量，可设为：一块耕地是工作总量，

9、可设为 .1、若若设设乙乙型型拖拖拉拉机机单单独独耕耕块块这这地地需需要要x天天完完成成，那那么么它它1天耕地量是这块地天耕地量是这块地 .2、一一台台甲甲型型拖拖拉拉机机4天天耕耕完完这这块块地地的的一一半半。那那么么1天天耕耕地地量是这块地的量是这块地的 .3、两台拖拉机合耕这块地，、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的天耕地量是这块地的 .14、列方程的依据是：、列方程的依据是：.甲、乙合作甲、乙合作1天完成这块地的一半天完成这块地的一半讲授新课例例3 3 一船在静水中每小时航行一船在静水中每小时航行2020千米，顺水航行千米，顺水航行7272千米千米的时间恰好等于逆水航行的时间恰

10、好等于逆水航行4848千米的时间，求水流速度。千米的时间，求水流速度。顺水航行顺水航行逆水航行逆水航行 vs t解：设水流每小时流动解：设水流每小时流动x千米千米,7248讲授新课例例4 甲、乙两人骑自行车各行甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快公里，甲比乙快 小时，已知甲与乙速度比为小时，已知甲与乙速度比为8:7，求两人速度，求两人速度.甲甲 乙乙vst2828解：设甲的速度解：设甲的速度8x千米千米/时，时，乙的速度是乙的速度是7x千米千米/时时:讲授新课 列列分分式式方方程程解解应应用用题题与与一一元元一一次次方方程程解解应应用用题题的的方方法法与与步步骤骤基基本本相相同同，不不同同点点是是，解解分分式式方方程程必必须须要要验验根根.一一方方面面要要看看原原方方程程是是否否有有增增根根，另另一一方方面面还还要要看看解解出出的的根根是是否否符符合合题题意意，原原方方程程的的增增根根和和不不符符合合题意的根都应舍去题意的根都应舍去.课堂小结