八年级数学下册 5 分式与分式方程小结与教学 （新版）北师大版.ppt

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1、小结与复习小结与复习第五章 分式与分式方程知识知识归纳归纳合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练2、分式的基本性、分式的基本性质质：分式的分子与分母都乘以（或：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的除以）同一个不等于零的整式，分式的值值不不变变。1、形如、形如 的式子叫做分式，其中的式子叫做分式，其中A、B是整式，是整式，B 中必中必须须含有字母。含有字母。对对于任意一个分式，分母都不于任意一个分式，分母都不 能能为为零。零。知识归纳知识归纳4 4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的

2、分式相加减，先通分，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。法则进行计算。5 5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。3 3、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；作为积的分子，把分母相乘的积

3、作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。一、分式的意义：一、分式的意义：解：由解：由 m 3 0，得，得 m3。所以当。所以当 m3 时时，分式有意分式有意义义；由由 m2 9=0，得，得 m=3。而当。而当 m=3 时时，分母，分母m 3=0，分式没有意，分式没有意义义，故，故应应舍去，舍去，所以当所以当 m=-3时时，分式的，分式的值为值为零。零。例：当例：当 m 取何取何值时值时，分式，分式 有意有意义义？值为值为零？零？合作探究合作探究例、甲

4、、乙两地相距例、甲、乙两地相距19千米，王千米，王刚刚从甲地去乙地，从甲地去乙地，先步行了先步行了7千米，然后改千米，然后改骑骑自行自行车车，共用了，共用了2小小时时到达乙地，已知王到达乙地，已知王刚骑刚骑自行自行车车的速度是步行速度的速度是步行速度的的4倍，求他步行的速度和倍，求他步行的速度和骑骑自行自行车车的速度。的速度。二、分式方程的应用：二、分式方程的应用：解：解：设设步行的速度是步行的速度是 x 千米千米/小小时时，则骑则骑自行自行车车的的 速度速度为为 4x 千米千米/小小时时。根据。根据题题意，得意，得解解这这个方程，得个方程，得 x=5经检验经检验 x=5 是所列方程的根，是所

5、列方程的根，这时这时 4x=20答：他步行的速度是答：他步行的速度是 5千米千米/时时，骑骑自行自行车车的速度的速度 是是20千米千米/时时。当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。例例1、当、当 x 取什么取什么值时值时，分式，分式 （1）有意）有意义义？（2）值为值为零？零？好题剖析好题剖析例例2、不改、不改变变分式的分式的值值，使，使 的分子、分的分子、分 母的最高次母的最高次项项的系数的系数为为正整数。正整数。解：解：熟练地利用分式的基本性质，就系数、

6、变符号即可。熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。例例3 3、计算：、计算：解：解：例例3 3、计算：、计算：解：解：例例4、当、当 x=200 时时，求，求 的的值值.解解:当当 x=200 时时,原式原式=分分分分式式式式基本性质基本性质基本性质基本性质分式意义分式意义分式意义分式意义运运运运 算算算算乘除乘除乘除乘除(乘方乘方乘方乘方)分式方程及其应用分式方程及其应用分式方程及其应用分式方程及其应用加、减运算加、减运算加、减运算加、减运算整数指数幂的运算整数指数幂的运算整数指数幂的运算整数指数幂的运算课堂小结课堂小结 1.分式与分数有分式与分数有许许多相似之多相似之处处，在学，在

7、学习习分分式的性式的性质质与运算与运算时时，可，可类类比分数比分数.2、计计算算时时，要，要仔仔细观细观察察题题目的目的结结构特点，构特点，搞清搞清运算运算顺顺序，序，灵活运用灵活运用运算律，运算律，适当运用适当运用计计算技巧，可算技巧，可简简化化运运算，提高速度，算，提高速度，优优化解化解题题。运算运算结结果要化果要化简简。3.解分式方程的关解分式方程的关键键是是去分母，可能去分母，可能产产生增根，因此必生增根，因此必须须检验检验.注意注意 1.已知已知 ，求，求 的的值值。剖析：通剖析：通过过已知，得出关系式已知，得出关系式 ，然后，然后 利用利用 计计算即可。算即可。随堂训练随堂训练2.

8、2.解方程：解方程：3.若关于若关于 x 的方程的方程 有增根，有增根，则则 k 的的值值是多少？是多少？4.4.甲、乙两地相距甲、乙两地相距150150千米，一轮船从甲地逆流千米，一轮船从甲地逆流 航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知 水流的速度为水流的速度为3 3千米千米/时，回来时所用的时间时，回来时所用的时间 是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。5.5.把总价都为把总价都为480480元的甲、乙两种糖果混合成杂元的甲、乙两种糖果混合成杂 拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.030.03元，元，比乙种糖多比乙种糖多0.020.02元，则原来甲种糖和乙种糖元，则原来甲种糖和乙种糖 的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少 块？块？