八年级数学下册 第一章 第2节 直角三角形（第2课时） （新版）北师大版.ppt

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1、第一章 三角形的证明北师版八年级下册2 直角三角形（第直角三角形（第2课时）课时）小明在证明小明在证明“等边对等角等边对等角”时，通过作等腰三角形时，通过作等腰三角形底边的高来证明底边的高来证明.过程如下：过程如下：已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：过证明：过A作作ADBC，垂足为，垂足为C，ADB=ADC=90 又又AB=AC，AD=AD，ABDACD B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你同意他的作法吗？你同意他的作法吗？DCBA讲授新课 小颖说：推理过程有问题他在证明小颖说：推理过程有问题他在证明ABDACD时，时，用了用了“两边及其中

2、一边的对角对应相等的两个三角形全等两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的 如图所示：在如图所示：在 ABD和和ABC中，中，AB=AB，B=B，AC=AD，但，但ABD与与ABC不全等不全等讲授新课 小刚说：小颖这里说的小刚说：小颖这里说的B是锐角，如果是锐角，如果B是直角，是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的我认为小

3、明同学的证明无误等的我认为小明同学的证明无误 已知：在已知：在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：求证：RtABCRtABCABCCBA证明：在证明：在RtABC中，中，AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)又又在在Rt A B C中，中，A C 2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC(SSS)讲授新课 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 这一定理可以简单地用这一定理可以简单地用“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”表示表示直角三角形全

4、等的判定定理直角三角形全等的判定定理讲授新课例例1 1 判断下列命题的真假，并说明理由：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2)(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；等；(3)(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；(4)(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等等的两个直角三角形全等 例题讲解例例2 你能用三角尺平分一个已知角吗你能用三角尺平分一个已知角

5、吗?如图，在已知如图，在已知AOB的两边上分别取点的两边上分别取点M，N，使，使OM=ON，再过点，再过点M作作OA的垂线，过点的垂线，过点N作作OB的垂线，两垂线交于点的垂线，两垂线交于点P，那么射线，那么射线OP就是么就是么AOB的平分线的平分线 例题讲解 例例3 如图，已知如图，已知ACB=BDA=90，要使，要使ACBBDA，还需要什么条件，还需要什么条件?把它们分别把它们分别写出来写出来 从从添添加加角角来来说说，可可以以添添加加CBA=DAB或或CAB=DBA；从从添添加加边边来来说说，可可以以是是AC=BD，也可以是也可以是BC=AD 例题讲解若若OA=OB，则，则ACBBDA

6、证明：在证明：在RtACO和和RtBDO中中AO=BO，ACB=BDA=90AOC=BOD(对顶角相等对顶角相等)，ACOBDO(AAS)AC=BD又又AB=AB，ACBBDA(HL)如果把刚才添加的条件如果把刚才添加的条件“OA=OB”改写成改写成“OC=OD”，也可以使也可以使ACBBDA 例题讲解http:/例例4 如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，CD，CD分别是高，分别是高，并且并且AC=AC，CD=CDACB=ACB求证：求证：ABCABC 证明：证明：CD、CD分别是分别是ABC和和ABC的高的高ADC=ADC=90在在RtADC和和RtADC中，中，AC=AC，CD=CD，RtADCRtADC(HL)A=A(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ABC中，中，A=A，AC=AC，ACB=ACB，ABCABC(ASA)例题讲解1“HL”定理定理 2.用三角尺作已知角的平分线，并说明理由用三角尺作已知角的平分线，并说明理由 3总结：直角三角形全等的判定方法总结：直角三角形全等的判定方法1“HL”定理定理 2.用三角尺作已知角的平分线，并说明理由用三角尺作已知角的平分线，并说明理由 3总结：直角三角形全等的判定方法总结：直角三角形全等的判定方法课后小结