八年级数学下册 4.3 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解教学 （新版）北师大版.ppt

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1、4.3 4.3 公式法公式法第四章 因式分解复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练 第第1 1课时课时 运用平方差公式因式分解运用平方差公式因式分解1）2）3）观观察以上式子是察以上式子是满满足什么乘法公式运算？足什么乘法公式运算？以上式子的右以上式子的右边边的多的多项项式有什么共同点？式有什么共同点？（整式乘法）（整式乘法）（整式乘法）（整式乘法）（分解因式）（分解因式）（分解因式）（分解因式）复习导入复习导入整整式式乘乘法法单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式与分解因式无关与分解因式无关(a+b)(a-b

2、)=a2-b2与分解因式有关与分解因式有关乘法公乘法公式式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)具具具具备备备备什么特征的多什么特征的多什么特征的多什么特征的多项项项项式是平方差式式是平方差式式是平方差式式是平方差式?答答：一一个个多多项项式式如如果果是是由由两两项项组组成成，两两部部分分是是两两个个式子式子(或数或数)的平方，并且的平方，并且这这两两项项的符号的符号为为异号异号.运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式公式时时,如何区分如何区分a、b?

3、答答:平方前符号平方前符号为为正，平方下的式子（数）正，平方下的式子（数）为为a 平方前符号平方前符号为负为负，平方下的式子（数），平方下的式子（数）为为b合作探究合作探究 判断下列各式能否用平方差公式分解因式：判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2 ()(2)-x2-4y2 ()(3)x-4y2 ()(4)-4+0.09m2 ()(1)多多项项式式 和和 他他们们有什么共同特征有什么共同特征?(2)尝试尝试将它将它们们分分别别写成两个因式的乘写成两个因式的乘积积,并与同伴交流并与同伴交流.例例1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(4+5x)(4-5x)第一步，将两第一

4、步，将两项项写写成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解分解因式因式学会了吗？学会了吗？学会了吗？学会了吗？第一步，第一步，将两将两项项写写成平方的成平方的形式；找形式；找出出a、b第二步，第二步，利用利用a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式当首当首项项前有前有负负号号时时.第一步，第一步，连连同符号同符号交交换换位置位置.第二步，将两第二步，将两项项写写成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第三步，利用第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分解因分解因式式例例2:把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3)a

5、4-b4=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)通通过过做第做第(2)小小题题你你总结总结出什么出什么经验经验来了来了吗吗?分解因式分解因式时时,通常先考通常先考虑虑是否能提公因式是否能提公因式,然后再考然后再考虑虑能否能否进进一步分解因式一步分解因式.有公因式先有公因式先有公因式先有公因式先提公因式，提公因式，提公因式，提公因式，然后再进一然后再进一然后再进一然后再进一步分解因式步分解因式步分解因式步分解因式 通通过过做第做第(2)小小题题你你总结总结出什么出什么经验经验来了来了吗吗?当多当多项项式的式的各各项项含有含有公因式公因式时时,通常先提出通常先提出这

6、这个公因式个公因式,然后再然后再进进一步分解因式一步分解因式.(3)解解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通通过过做第做第(3)小小题题你你总结总结出什么出什么吗吗?分解因式一直到不能分解分解因式一直到不能分解分解因式一直到不能分解分解因式一直到不能分解为为为为止止止止.所以分解后一定所以分解后一定所以分解后一定所以分解后一定检查检查检查检查括号内是否能括号内是否能括号内是否能括号内是否能继续继续继续继续分解分解分解分解.1.1.具具具具备备备备什么特征的多什么特征的多什么特征的多什么特征的多项项项项式是平方差式式是平方差式式是平方差式式是平方差式?

7、一一个个多多项项式式如如果果是是由由两两项项组组成成，两两部部分分是是两两个个式式子子(或数或数)的平方，并且的平方，并且这这两两项项的符号的符号为为异异.2.运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式公式时时,如何区分如何区分a、b?平方前符号平方前符号为为正，平方下的式子（数）正，平方下的式子（数）为为a 平方前符号平方前符号为负为负，平方下的式子（数），平方下的式子（数）为为b3.分解因式分解因式时时,通常先考通常先考虑虑是否能提公因式是否能提公因式,然后再考然后再考虑虑能能否否进进一步分解因式一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解分解因式一直到不能分解为为止止.所以分解后一定所以分

8、解后一定检查检查括号内是否能括号内是否能继续继续分解分解.课堂小结课堂小结1.在多在多项项式式x+y,x-y,-x+y,-x-y中中,能利用平方差公式能利用平方差公式分解的有分解的有()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B 2.16-x分解因式分解因式()A.(2-x)B.(4+x)(4-x)C.(4+x)(2+x)(2-x)D.(2+x)(2-x)C随堂训练随堂训练3、如、如图图，在一，在一块边长块边长为为 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一个角，各剪去一个边长为边长为bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面部分的面积积。如果。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab