八年级数学上册 14.3.2 公式法—平方差公式2 （新版）新人教版.ppt

《八年级数学上册 14.3.2 公式法—平方差公式2 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 14.3.2 公式法—平方差公式2 （新版）新人教版.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1152-152=？上节课我们学习了因式分解，你上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方能用因式分解的方法法快速口算 比一比，试一试，看谁算得又对又快比一比，试一试，看谁算得又对又快!问题讨论问题讨论 问题：如果如果不能快速算出来，不能快速算出来，我们今天就来学我们今天就来学习平方差公式习平方差公式，学了平方差公式，你就，学了平方差公式，你就知知道怎么才能算得快道怎么才能算得快又对又快了。又对又快了。你是怎么快速算出来的，说出来与大你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享家一起分享？1152-152=？14.3.2 公式法 （平方差公式）由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，由于整式乘

2、法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2,反反过来得到因式分解的平方差公式过来得到因式分解的平方差公式导出公式导出公式即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的差的积。探究：探究：右边：右边：是是a a、b b两数的两数的和和与与a a、b b两数的两数的差差的的积积。即即左边：左边：是是a a、b b两个数两个数的的平方差平方差，探索发现：探索发现：观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！并且这两个平方并且这两个平方项项

3、的符号的符号相反相反。即a2-b2，(1)公式中的公式中的a、b，是形式上的两个，是形式上的两个“数数”，它们可以表示，它们可以表示单项式单项式或或多项式多项式，也也可以表示可以表示其其他的式。他的式。(2)适用于平方差公式因式分解的多项适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且式必须是两个平方项，并且这两个平方项这两个平方项的符号必须异号。的符号必须异号。深刻理解：下列多项式，哪些能用平方差公式来分下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？解因式，哪些不能？为什么？基础练习：异号，异号，符合平方差公式的特点，所以可符合平方差公式的特点，所以可用平方差公式进行分解

4、。用平方差公式进行分解。1、直接应用例例3 3、分解因式分解因式(1)4x(1)4x2 2-9-9分析：因为分析：因为4x4x2 2=，9=32,且两个平方项且两个平方项引领示范引领示范解：解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)(2)(2)(x+px+p)2 2-(-(x+qx+q)2 2分析：分析：把把x+p和和x+q分别看成一个整体，在分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。用平方差公式分解。2、活用公式例4、分解公因式(1)x(1)x4 4-y-y

5、4 4分析：分析：将将x x4 4-y-y4 4写成写成 的形式，的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。用平方差公式分解了。解：温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！(2)a(2)a3 3b-abb-ab分析：分析：a a3 3b-abb-ab有公因式有公因式abab，应先提取公，应先提取公因式，再进一步分解。因式，再进一步分解。解：解：a a3 3b-abb-ab =abab(a(a2 2-1)-1)=abab(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)试一试：试一试：将下列多项式分解因式：将下列多项式

6、分解因式：a a2 2-25=_-25=_ 9a a2 2-b-b2 2=_=_ (a+b)(a+b)2 2-9a-9a2 2=_=_ -a-a4 4+16=_+16=_(a+5)(a 5)(4+a2)(2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(3a+b)(3a-b)(3)利用平方差公式计算利用平方差公式计算1012 25-992 25解：解：25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=25200 2 =100002、拓展练习（1）已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值。温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思

7、路考虑。从局部考虑，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。想一想：怎样利用a-b=1这个条件？解：a-b=1 a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1(2)已知：a2-b2=21,a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。分析：把 a2-b2=21的左边分解因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。解：a-b=3，(a+b)(a-b)=21，a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 (a-3b)2=(5-32)2 =1温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了小结：小结：1.1.平方差公式有哪些特点？你记住了吗？平方差公式有哪些特点？你记住了吗？32.注意：分解因式要分解到多项式的每一项不注意：分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止能再分解为止!必做题：必做题：1、P117练习练习2.2、P119复习巩固复习巩固.2.选做题：选做题：P119拓广探索拓广探索11作业：作业：