八年级数学下册 4 因式分解小结与教学 （新版）北师大版.ppt

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1、小结与复习小结与复习第四章 因式分解知识知识归纳归纳合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练把一个多把一个多项项式化成几个整式的式化成几个整式的积积的形式，叫的形式，叫做多做多项项式的分解因式。也叫做因式分解。式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多即：一个多项项式式几个整式的几个整式的积积注：必须分解到每个多项式因式不能再分注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止解为止（一一）分解因式的）分解因式的概念概念：知识归纳知识归纳（二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、运用公式法运用公式法（4）、）、分分组组分解法分解法（3）、）、十字相乘

2、法十字相乘法如果多如果多项项式的各式的各项项有公因式，可以把有公因式，可以把这这个公个公因式提到括号外面，将多因式提到括号外面，将多项项式写成乘式写成乘积积的形式。的形式。这这种分解因式的方法叫做提公因式法种分解因式的方法叫做提公因式法。例例题题：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式6x3y2-9x2y3+3x2y2p（y-x）-q（x-y）(x-y)2-y(y-x)2（1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)合作探究合作探究（2

3、）运用公式法：）运用公式法：a2b2（ab）（）（ab）平方差公式平方差公式a22abb2（ab）2完全平方公式完全平方公式a22ab+b2（ab）2完全平方公式完全平方公式运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例例题题：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式x24y29x2-6x+1解：原式解：原式=x2-(2y)2=（x+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x)1+1 =（3x-1)2 十字相乘法十字相乘法公式：公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x2-5x+6 a2-

4、a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分分组组分解法：分解法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去1、分、分组组后可以提公因式后可以提公因式2、分、分组组后可以运用公式后可以运用公式例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式3x+x2-y2-3yx2-2x-4y2+1解：原式解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解解：原式：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)对对任意多任意多项项式

5、分解因式，都必式分解因式，都必须须首先考首先考虑虑提取公因式。提取公因式。对对于二于二项项式，考式，考虑应虑应用平方差公式分解。用平方差公式分解。对对于三于三项项式，考式，考虑应虑应用完全平方公式或十字相用完全平方公式或十字相乘法分解。乘法分解。一提一提二套二套三分三分四查四查再考再考虑虑分分组组分解法分解法检查检查：特：特别别看看多看看多项项式因式是否式因式是否分解分解彻彻底底概念概念与整式乘法的关系与整式乘法的关系方法方法步骤步骤提公因式法提公因式法公式法公式法平方差公式平方差公式提：公因式提：公因式完全平方差公式完全平方差公式运：运用公式运：运用公式查：检测结果是否彻底查：检测结果是否彻

6、底因因式式分分解解课堂小结课堂小结1.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：-x3y3-2x2y2-xy(1)4x2-16y2(2)x2+xy+y2.(4)81a4-b4（6)(x-y)2-6x+6y+9(2x+y)2-2(2x+y)+1x2y2+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解解:原式原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解解:原式原式=(x2+2xy+y2)=(x+y)2解解:原式原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解解:原式原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式解：原式=(2x+y-1)2解

7、：原式解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2解：原式解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式解：原式=x2+6x+5+4=(x+3)2随堂训练随堂训练2.若若100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式是一个完全平方式,则则k=（）1403.计计算算(-2)101+(-2)1004.已知：已知：2x-3=0，求代数式，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的的值值解：原式解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100解：原式解：原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9=(2x+3)(2x-3)又又2x-3=0,原式原式=0