八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定3 （新版）新人教版.ppt

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1、旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS旧知回顾 三边三边分别相分别相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC旧知回顾“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角分别相等的两个三分别相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC旧知回顾“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABC旧知回顾DEFABC 两角两角分别相等

2、分别相等且且其中其中一组等角的对边一组等角的对边相等的相等的两个三角形全等两个三角形全等.（简写（简写成成“角角边角角边”或或“AASAAS”）如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直，直角边是角边是_、_，斜边是，斜边是_。我们把我们把直角直角ABC记作记作RtABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt 全等呢？全等呢？思考：思考：CBA 任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90。BCABA按照下面的步骤画按照下面的步骤画Rt ABC 作作MCN=90;在射线在射线CM上取段上取段BC=BC;以以B为圆心

3、为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线CN于点于点A;连接连接AB.CMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个RtABC，使得，使得C=90，BC=BC，AB=AB。亲 自 实 践 把你所画的三角形撕出来，把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否与原三角形进行比较，看是否能重合？能重合？9 斜边斜边和和一条直角边一条直角边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。B CA B CA 数学语言：数学语言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABC B CA B CA（H

4、L）BC=BC 斜边斜边和和一条直角边一条直角边分别相等的两个三角分别相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。判断直角判断直角三角形全三角形全等条件等条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法全等的方法，还有直

5、角三角形特有的判定方法“HL”.我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法形全等的方法.想一想想一想你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD1.已知：已知：在在RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90.把下列说明把下列说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=E

6、FHLAB=DEAASB=E2.2.如图，如图，AC=AD，C，D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BC与与BD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中 AB=AB,AC=AD.RtACB RtADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).练一练3 3.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D

7、D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？练一练证明：证明：DA AB，EB AB，A和和 B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又 C是是AB的中点，的中点，AC=BCBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）.如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：AEBC，DFBC和和都是都是直角三角形直角三角形。又又=F F=即即=。在在和和中中（）（）课堂小结谈谈你在这节课的收获谈谈你在这节课的收获？1直角三角形全等的判定方法有五直角三角形全等的判定方法有五项项依据：依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”其中，其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。只适用于判定直角三角形全等。2使用使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。然后证明斜边和一直角边对应相等。作作 业业课课本本44页页：6、7、8题题