八年级数学上册 14.3.1 提公因式法2 （新版）新人教版.ppt

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1、学习数学，会让你变得更聪明学习数学，会让你变得更聪明问题问题1：在约分通分时在约分通分时,我们我们通常要把通常要把一个整数分解成几一个整数分解成几个质因数的积个质因数的积.如如18,可以分解为可以分解为:18=是是100的倍数吗？你能快速作出的倍数吗？你能快速作出判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同判断吗？与同学交流一下，看看你的想法与同学的想法是不是一样？学的想法是不是一样？233问题问题2：一、问题讨论一、问题讨论 是不是是不是100的倍数？的倍数？2、交流、交流1、讨论、讨论你是怎么知道你是怎么知道 是是100的倍数的？的倍数的？3、答成共识、答成共识逆用整式乘法，可把逆用整式乘法，

2、可把 写成写成99(99+1)归纳：归纳：无论是约分，还是判断无论是约分，还是判断 是不是是不是100的的倍数，都需要把整数化成乘积的形式。倍数，都需要把整数化成乘积的形式。类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形类似的，为了解决问题方便起见，在式的变形中中,有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的有时也需要把一个多项式化成几个整式乘积的形式。为此，我们今天就来学习多项式的因式分解。形式。为此，我们今天就来学习多项式的因式分解。14.3 因式分解因式分解1、你能把下面的式子写成几个整式积、你能把下面的式子写成几个整式积的形式吗？的形式吗？X2+x=_ x2-1=_x(x+1)(x+1)(x-1

3、)2、你是怎么想到的？、你是怎么想到的？与同学交流一下，与同学交流一下，看看你的想法和同学想的是不是一样？看看你的想法和同学想的是不是一样？二、探究二、探究 利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式写成几个整式的积的形式。写成几个整式的积的形式。3、成果交流、成果交流如把整式乘法如把整式乘法x(x+1)=x2+x，反过来就得到因式反过来就得到因式分解分解x2+x=x(x+1)把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式乘积乘积的形式，的形式，这种这种变形变形就叫多项式的就

4、叫多项式的因式分解。因式分解。也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式。分解因式。现在你在你能能归纳出出什么出来什么出来吗？4 4、你知道什么是因式分解吗？你知道什么是因式分解吗？下列从左到右的变形中，哪些是因式分下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？解？哪些不是？(1)x(1)x2 2-4=(x-4=(x2)(x-2)_ 2)(x-2)_ (2)(x(2)(x2)(x-2)=x2)(x-2)=x2 2-4 _-4 _(3)a(3)a2 2-b-b2 21=(a1=(ab)(a-b)+1 _b)(a-b)+1 _(4)(xy)(4)(xy)2 2-1=x-1=x2 2y y2 2

5、-1 _-1 _(5)ax(5)ax2 2ayay2 2=a(x=a(x2 2y y2 2)_)_是不是不是不是是因式分解整式乘法5 5、因式分解与整式乘法的关系、因式分解与整式乘法的关系从从上面上面的探究的探究，你发现因式分解与，你发现因式分解与整整式式乘法是两种什么乘法是两种什么样的样的变形？变形？是因式分解的基本方法之一，现在我们就来学习它。14.3.1 14.3.1 提取公因式法提取公因式法一提取公因式法提取公因式法（1）什么是公因式？我们把多项式我们把多项式 p pa+a+p pb+b+p pc c中各项都有的公共因式中各项都有的公共因式P P,叫做这个叫做这个多项式各项的多项式各项

6、的公因式公因式。又如又如a a2 2b b3 3+b+b2 2c c的每一项都有的每一项都有b b2 2,则则b b2 2就是它们就是它们各项各项的公因式。的公因式。再如再如a a2 2y y2 2+b+b2 2y-ay-a2 2b b的各项没有公的各项没有公共的因式，所以这个多项式没共的因式，所以这个多项式没有公因式。有公因式。指出下列各式中的公因式指出下列各式中的公因式 （1）8x+64_ （2）2ab2+4abc_ （3）m2n3-3n2m3_ （4）a3b-2a2b2+ab3_ （5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _82abm2n2abab(x+y)2由整式乘法可得由整式乘法

7、可得p(a+b+c)=pa+pb+pcp(a+b+c)=pa+pb+pc怎样提取公因式？提取公因式后的另一个因式是什么？反过来就有反过来就有pa+pb+pc=pa+pb+pc=p p(a+b+c(a+b+c），这样，这样，就把就把pa+pb+pcpa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一分解成了两个因式的积，其中一个是公因式个是公因式p p，另一因式是，另一因式是pa+pb+pcpa+pb+pc除以公除以公因式因式p p所得的所得的商商a+b+ca+b+c。（3 3）提取公因式法）提取公因式法根据上面的例子，你能说出怎样提根据上面的例子，你能说出怎样提取公因式吗？取公因式吗？如果多项式各项都

8、有公因式，如果多项式各项都有公因式，把这个公因式提出来把这个公因式提出来，将多项式，将多项式写写成公因式与另一个因式的成公因式与另一个因式的乘积乘积的形的形式式，这种因式分解的方法叫做提取这种因式分解的方法叫做提取公因式法。公因式法。例1、把8a3b2+12ab3c分解因式分析：各项系数的最大公约数是各项系数的最大公约数是_8a3b2和和12ab3c 相同的字母是相同的字母是_相同字母的最低次数：相同字母的最低次数：a a的最低次数为的最低次数为_，公因式是公因式是_a、b4124ab2b b最低次数为最低次数为_想一想，怎样找公因式？三、示范引领三、示范引领根据上面的分析，你能把这个多项式根

9、据上面的分析，你能把这个多项式分解因式吗？不妨试一试分解因式吗？不妨试一试!解：解：8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2（2a2+3bc）如果提取的公因式是如果提取的公因式是4ab,另一个因式是否另一个因式是否还有公因式？有公因式？我们把找公因式的方法归纳为我们把找公因式的方法归纳为三看：三看：一看一看系数系数通过学习，你能总结出找公因式的方通过学习，你能总结出找公因式的方法吗？法吗？最大最大公约数公约数 相同相同字母字母最低最低次幂次幂二看二看字母字母三看三看指数指数例例2、把把2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式温馨提示：温馨提示：这个多项式的

10、公因式是什么这个多项式的公因式是什么？你看出来了吗？你看出来了吗？解：解：2a(b+c)-(b+c)=(b+c)(2a-3)想一想，怎样检验分解因式正确与否？1、你能简述因式分解的意义吗？2、找公因式的“三看，你记住了吗？3、提取公因式分有哪两步？找出公因式找出公因式 提取公因式提取公因式我们一起来回顾今天学习的内容，好吗？小结：小结：、基础练习、基础练习把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1)18x2+12x3=_(2)8x2y3-6x3y2=_(3)2n(y-z)-3m(z-y)=_(4)12a2b(p+q)2-9ab2(p+q)2 =_(y-z)(2n+3m)6x2(3+2x)3ab(p+q)(4a-3b)2xy(4y-3x)利用因式分解计算（1）2.13.14+2.23.14-3.33.14解：=3.14(2.1+2.2-3.3)=3.14 1=3.14、拓展练习、拓展练习仔细辨认，这里的公因式是什么？（2）3.234-6.734+1.5 932解：3.234-6.734+1.5 34 =34 (3.2-6.7+1.5)=81(-2)=-162你知道它们的公因式吗？必做题：P115.练习1 选做题：P119.复习巩固.1.作业：作业：