八年级数学下册 1.4 角平分线 第2课时 三角形三条内角的平分线教学 （新版）北师大版.ppt

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1、1.4 1.4 角平分线角平分线第一章 三角形的证明复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂作业作业第第2 2课时课时 三角形三条内角的平分线三角形三条内角的平分线角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边距离相等距离相等.OC是是AOB的平分的平分线线,P是是OC上任意上任意,PDOA,PEOB,垂足分垂足分别别是是D,E(已知已知)PD=PE(角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边距离相等距离相等).AOCB12PDE复习导入复习导入 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两且到角的两边边距距离相等的点离相等的点,在在这这个角的平分个角的平分

2、线线上上.PDOA,PEOB,垂足分垂足分别别是是D,E(已知已知),且且PD=PE,点点P在在AOB的平分的平分线线上上.(在一在一个角的内部个角的内部,且到角的两且到角的两边边距离相距离相等的点等的点,在在这这个角的平分个角的平分线线上上).AOCB12PDE已知已知:AOB,如如图图.求作求作:射射线线OC,使使AOC=BOC.用尺用尺规规作角的平分作角的平分线线.作法作法:1.在在OA和和OB上分上分别别截取截取OD,OE,使使OD=OE.2.分分别别以点以点D和和E为圆为圆心心,以以大于大于DE/2长为长为半径作弧半径作弧,两两弧在弧在 AOB内交于点内交于点C.3.作射作射线线OC

3、.则则射射线线OC就是就是AOB的的平分平分线线.ABOCDE作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？么？发现：发现：三角形的三个内角的角三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等角形三边的距离相等合作探究合作探究 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流样的结论？与同伴交流 结论结论:三角形三个角的平分三角形三个角的平分线相交于一点线相交于一点.怎样证明这怎样证明这个

4、结论呢个结论呢?点拨：点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。中两条直线的交点在第三条直线上即可。命命题题:三角形三个角的平分三角形三个角的平分线线相交于一点相交于一点.已知：如已知：如图图，设设ABC的角平分的角平分线线BM、CN相交于点相交于点P，求求证证：P点在点在BAC的角平分的角平分线线上上证证明：明：过过P点作点作PDAB，PFAC，PEBC，其中，其中D、E、F是垂足是垂足BM是是ABC的角平分的角平分线线,点点P在在BM上上PD=PE.同理：同理：PE=PFPD=PF点点P在在BAC的平分的平分线线上上A

5、BC的三条角平分的三条角平分线线相交于点相交于点PPDEFABCMN定理定理:三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,并且这并且这一点到三边的距离相等一点到三边的距离相等.如图如图,在在ABCABC中中,BM,CN,AHBM,CN,AH分别是分别是ABCABC的的三条角平分线三条角平分线,且且PDAB,PDAB,PEBC,PFAC(PEBC,PFAC(已知已知),),BM,CN,AHBM,CN,AH相交于一点相交于一点P,P,且且PD=PE=PF(PD=PE=PF(三角形的三角形的三条角平分线相交于一点三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的并且这一点到三边的距离相等距

6、离相等).).ABCPMNDEFw定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.w逆定理逆定理 在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点且到角的两边距离相等的点,在在这个角的平分线上这个角的平分线上.w定理定理:三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到并且这一点到三边的距离相等三边的距离相等(这个交点叫做三角形的这个交点叫做三角形的内心内心).).w三角形一个内角和与它不相邻的两三角形一个内角和与它不相邻的两w外角的平分线交于一点外角的平分线交于一点,这个的点这个的点w叫做三角形的叫做三角形的傍心傍心.这样点

7、有三个这样点有三个.OCB1A2PDE课堂小结课堂小结1.如如图图,在在ABC中中,已知已知AC=BC,C=900,AD是是ABC的角平分的角平分线线,DEAB,垂足垂足为为E.(1)如果如果CD=4cm,AC的的长长;(2)求求证证:AB=AC+CD.老老师师期望期望:你能正确地解答并你能正确地解答并规规范地写出其范地写出其过过程程.EDABC随堂训练随堂训练2.2.如图如图,已知已知ABC,ABC,作作ABCABC一个内角和与它不相邻一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线的两个外角的平分线,看它们是否交于一点看它们是否交于一点?这样的这样的点有几个点有几个?如果以这个点为圆心如果以这个点为

8、圆心,这一点到三角形一这一点到三角形一边的距离为半径作圆边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗你能作出这个图形吗?A AB BC C老师提示老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点叫做三角形的角的平分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍傍心心，这样点有三个。，这样点有三个。w3.已知已知:如如图图,P是是AOB平分平分线线上的一点上的一点,PCOA,PDOB,垂足分垂足分别别C,D.w求求证证:w(1)OC=OD;w(2)OP是是CD的垂直平分的垂直平分线线.老老师师期望期望:做完做完题题目后目后,一定要一定要“悟悟”到点到点东东西西,纳纳入入到自己的到自己的认认知知结结构中去构中去.BAPDCO