八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用 （新版）苏科版.ppt

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1、 苏科版八上苏科版八上勾股定理直角三角形中，两直角边的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。平方和等于斜边的平方。A A用数学式子表示：用数学式子表示：c2=a2+b2C CB Ba a 勾勾勾勾 股股股股c c 弦弦弦弦b b勾股定理是几何中最重要勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的角三角形三边之间的数量数量关系关系.勾股定理逆定理如果三角形的三边如果三角形的三边a，b，c满满足足 ，那么这个，那么这个三角形为直角三角形。三角形为直角三角形。A Ac2=a2+b2C CB Ba a 勾勾勾勾 股股股股c c 弦弦弦弦b b 勾股定理与它

2、的逆定理在应用上勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？有什么区别？勾勾股股定定理理主主要要应应用用于于求求线线段段的的长长度度、图图形的周长、面积；形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状状 在在RtABCRtABC中，中，=90=90.(1)(1)已知：已知：a=5a=5，=12=12，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=24a=24，c=25c=25，求，求b b；(3)(3)已知已知:a:ba:b=3:4,c=15,=3:4,c=15,求求a a、b.b.练习练习(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三

3、边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.小结小结1生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学数学来源于生活，服数学来源于生活，服务于生活！务于生活！从远处看，斜拉桥的索从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直塔、桥面与拉索组成许多直角三角形角三角形已知已知桥桥面以上索塔面以上索塔AB的高，的高，怎怎样计样计算算AC、AD、AE、AF、AG的的长长ABCEFGD生活中的数学生活中的数学生活中的数学生活中的数学例例1 1九章算术中的九章算术中的“折竹折竹”问题：问题：今有今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？折者高几何？意思是：有意思

4、是：有一根竹子原高一根竹子原高1 1丈（丈（1 1丈丈1010尺），中部有一处折断，竹梢触尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根地面处离竹根3 3尺尺，试问折断处离地面，试问折断处离地面多高？多高？“引葭赴岸引葭赴岸”是是九章算术九章算术中中另一道题另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺水一尺,引葭赴岸，适与岸齐问水深、引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？葭长各几何？”题意是：有一题意是：有一个边长为个边长为1010尺的正方形池塘，在尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 1尺，尺，如把这根芦苇沿与

5、水池边垂直的方向如把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边请问这拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？练习练习利用勾股定理解决实际问利用勾股定理解决实际问题，关键是从实际问题中构题，关键是从实际问题中构造直角三角形，然后再用勾造直角三角形，然后再用勾股定理。股定理。例例2 2如图，在如图，在ABC中，中，AB2626，BC2020，BC边上的中线边上的中线AD2424，求，求AC.DCBA 变式变式1:一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为16，底，底边上的高为边上的高为4，求各边长。，求各边长

6、。变式变式3：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=15，BC=14，AC=13，求，求ABC的面积。的面积。变式引申变式变式2：在：在ABC中，中，ABAC1717，BC1616，求，求ABC的面积的面积 从勾股定理的应用中我们进一步从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略一种策略 如如图图，以以ABC的的三三边边为为直直径径向向外外作作半半圆圆，且且S1S3S2，试试判判断断ABC的形状？的形状？通过本节课学习，说说你的感受通过本节课学习，说说你的感受知识像一艘船让它载着我们驶向理想的