八年级数学下册 18.2.2 菱形（第2课时）同步 （新版）新人教版.ppt

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1、18.2.2 菱形（第菱形（第2 2课时）课时）第十八章 平行四边形人教版八年级下册引入新课我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表，你，你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的矩形的 定义定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的矩形的 性质性质具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质对角线相等对角线相等四个角都是直角四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四

2、边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形CDABO矩形的矩形的 判定判定 菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度菱形的定义与性质如下表你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？思考菱形的判定条件？菱形的菱形的 定义定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的菱形的 性质性质具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的菱形的 判定判定 CDABO？你的想法正确吗？你的想法正确吗？如何证明你的猜想？如何证明你的猜想？引入新课讲授新课定理

3、定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图，如图，ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且ACBD求证：求证：ABCD是菱形是菱形BC AD O 求证：四边都相等的四边形是菱形求证：四边都相等的四边形是菱形 如图，四边形如图，四边形ABCD中中，AB=BC=CD=DA求证：四求证：四边形边形ABCD是菱形是菱形DC AB 定理定理2：四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 讲授新课讲授新课？菱形的菱形的 定义定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组

4、邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的菱形的 性质性质具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的菱形的 判定判定 CDABO一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 例例1 1 如图，如图，ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且AB=5AB=5，AO=4AO=4，BO=3.BO=3.求证：求证：ABCDABC

5、D是菱形是菱形.证明：证明：AB=5AB=5，AO=4AO=4，BO=3BO=3，是是_三角形（勾股定理的三角形（勾股定理的_ _）即即AC BD,AC BD,ABCD ABCD是菱形是菱形.（对角线（对角线 的的 是菱形是菱形.）互相垂直=+直角逆定理平行四边形ABCDO讲授新课理由是：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=9，BD=12，AC=AO=AC=BO=BD=6 =+AOB是直角三角形AC BD ABCD是菱形答：是菱形是菱形例例2 2 一个平行四边形的一条边长是一个平行四边形的一条边长是9 9，两条对，两条对角线的长分别是角线的长分别是1212和和 ，这是一个特殊的平，这是一个

6、特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积行四边形吗？为什么？求出它的面积.ABCDOS=ACBD=12 =讲授新课如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由变成菱形？请说明理由讲授新课ABCD如图，先画两条等长的线段如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以，然后分别以B，D为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为长为半径画弧，两弧交点

7、为C，连接，连接BC，CD得到的四边形得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由是菱形吗？请说明理由讲授新课强化训练 1 1、判断题，对的画、判断题，对的画“”错的画错的画“”(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)(4)对角线相等的四边形是菱形（对角线相等的四边形是菱形（）(5)(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（）2 2如

8、图，如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F求证：四边形求证：四边形AEDF是菱形是菱形ABCDEF强化训练 3 3 如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得到四各边中点，得到四边形边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形是菱形.证明：在矩形ABCD中，AD=BC AB=CD点E、F、G、H分别是四边的中点 AE=DE=BG=CG AF=BF=DH=CH又A=B=C=D=EAF FBG HCG HDEEF=FG=GH=GE四边形EFGH是菱形90强化训练三个角是直三个角是直角角四条边都相四条边都相等等一个角是直一个角是直角角对角线相对角线相等等一组邻边相一组邻边相等等对角线互相垂对角线互相垂直直两组对边分别平两组对边分别平行行一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 归纳小结布置作业作业：教科书作业：教科书P58P58练习第练习第1，2，3题；题；P60P60习题习题18.2第第6，10题题