八年级数学上册 15.3 分式方程 （新版）新人教版.ppt

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1、15.3 分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20 20 km/h,km/h,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100 km100 km所所用时间用时间,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行60 km60 km所用时所用时间相等间相等,江水的流速为多少江水的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v v km/hkm/h，根据题意，得，根据题意，得分母中含未知分母中含未知数的方程叫做数的方程叫做？这个方程和前面所学的方程有什么不同？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程方程.以前学过的分母里不含有未知

2、数的方程以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程叫做整式方程.练习：练习：下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些哪些整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程解得解得 v=5.v=5.下面我们一起研究怎么样来解分式方程：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v），得，得在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）转化的数学思想（化归思想）.检验检验：将将v=5v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4

3、=4=右边，所以右边，所以v=5v=5是原分是原分式方程的解式方程的解.如何向以前所学的方程转化？该怎么做呢？练习：P150练习：解下列方程解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.1.在方程的两边都乘在方程的两边都乘最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式整式方程方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的，如果最简公分母的值值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的解；则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.4

4、.写出原方程的解写出原方程的解.解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验解分式方程：解分式方程：解：解：方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-x-5 5）（）（x+5x+5），得：），得：x+5=10 x+5=10解得解得 x=5x=5检验：检验：将将x=5x=5代入代入x-5x-5，x x2 2-25-25得其值都为得其值都为0 0，相应的分式无意义，相应的分式无意义.所以所以x=5x=5不是原分不是原分式方程的解式方程的解.原分式方程无解原分式方程无解.为什么会产为什么会产生无解？生无解？产生的原因产生的

5、原因:分式方程两边同乘一个分式方程两边同乘一个零因式后零因式后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而而不是分式方程的根不是分式方程的根.所以我们解完分式所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验分母进行检验.为什么方程会产生无解？为什么方程会产生无解？解方程：试一试：【跟踪训练跟踪训练】解方程：解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没有添括号没有添括号(因分数线有括号的作用）因分数线有括号的作用）(3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后把整式方程的解代入最简公分母后的值为的值为0 0，不舍掉，不舍掉.通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.会辨别整式方程与分式方程会辨别整式方程与分式方程.2.2.会解可化为一元一次方程的分式方程会解可化为一元一次方程的分式方程 .解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:去分母去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程;解整式方程解整式方程;验根作答验根作答.作业：必做题：习题15.3第1（1）（3）（5）（7）题选做题：习题15.3第2题