八年级数学下册 1.4 角平分线 第1课时 角平分线教学 （新版）北师大版.ppt

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1、1.4 1.4 角平分线角平分线第一章 三角形的证明复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂作业作业第第1 1课时课时 角平分线角平分线还记还记得角平分得角平分线线上的点有什么性上的点有什么性质吗质吗?你是怎你是怎样样得到的得到的?与小与小组组同学交流。同学交流。角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等。的距离相等。复习导入复习导入角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等。的距离相等。已知：如已知：如图图，OC是是AOB的平分的平分线线，点，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分，垂足分别为别为D、E求求证证：PD=PE证证明：明：1=2，O

2、P=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等)AOCB12PDE合作探究合作探究定理：角平分定理：角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边距离相等距离相等.OC是是AOB的平分的平分线线,P是是OC上任意上任意,PDOA,PEOB,垂垂足分足分别别是是D,E(已知已知)PD=PE(角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边距离相等距离相等).AOCB12PDE你能写出上面你能写出上面这这个定理的逆命个定理的逆命题吗题吗?性性质质定理定理:角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边距离相等距离

3、相等.如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上必在这个角的平分线上这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。请举出反例。不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上平分线上角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。分线上。它

4、是真命它是真命题吗题吗?如果是如果是.请请你你证证明它。明它。AOCB12PDE已知：在已知：在AOB内部有一点内部有一点P，且，且PDOA，PEOB，D、E为为垂足且垂足且PD=PE，求，求证证：点：点P在在AOB的角平的角平分分线线上上证证明：明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形全等三角形对应对应角相等角相等)AOCB12PDE判定定理：判定定理：在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两且到角的两边边距离相等的点距离相等的点,在在这这个角的平分个角的平分线线上上.PDOA,PEOB

5、,垂足分垂足分别别是是D,E(已知已知),且且PD=PE,点点P在在AOB的平分的平分线线上上.(在一在一个角的内部个角的内部,且到角的两且到角的两边边距离相距离相等的点等的点,在在这这个角的平分个角的平分线线上上).AOCB12PDE你能用什么办法平分一个已知角呢？你能用什么办法平分一个已知角呢？1 1可以用量角器可以用量角器2 2使用三角尺，也可以平分一个已知角使用三角尺，也可以平分一个已知角3 3用角尺也可以平分一个已知角用角尺也可以平分一个已知角4 4用直尺和圆规平分一个已知角用直尺和圆规平分一个已知角5.5.用折纸的办法也可以平分一个已知角用折纸的办法也可以平分一个已知角已知已知:A

6、OB,:AOB,如图如图.求作求作:射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.作法作法:1.1.在在OAOA和和OBOB上分别截上分别截取取OD,OE,OD,OE,使使OD=OE.OD=OE.2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心,以以大于大于DE/2DE/2长为半径作弧长为半径作弧,两两弧在弧在 AOB AOB内交于点内交于点C.C.3.3.作射线作射线OC.OC.则射线则射线OCOC就是就是AOBAOB的平分的平分线线.A AB BO OC CD DE E 你能说明你能说明射射线线OCOC为什么为什么是是AOBAOB的平的平

7、分线吗？分线吗？1.1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线。利用尺规作出三角形三个内角的平分线。你发现了什么？你发现了什么？2.如如图图,求作一点求作一点P,使使PC=PD,并且点并且点P到到AOB的的两两边边的距离相等的距离相等.CDABO温馨提示：温馨提示：本题综合本题综合运用线段的垂直平分运用线段的垂直平分线的性质和角平分线线的性质和角平分线的性质哦！的性质哦！1.角平分角平分线线的性的性质质定理：定理：角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角的两个角的两边边距离相等距离相等.2.角平分角平分线线的判定定理：的判定定理：在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两且到角的两边边距离相等的点距

8、离相等的点,在在这这个角的平分个角的平分线线上上.3.用尺用尺规规作角平分作角平分线线课堂小结课堂小结1.如如图图,AD,AE分分别别是是ABC中中A的内角平分的内角平分线线外角平分外角平分线线,它它们们有什么位置关系有什么位置关系?老老师师期望期望:你能你能说说出出结论结论并能并能证证明它明它.EDABCF随堂训练随堂训练2.已知已知:如如图图,在在ABC中中,AD是它的角平分是它的角平分线线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分垂足分别别是是E,F.求求证证:EB=FC.老老师师期望期望:做完做完题题目后目后,一定要一定要“悟悟”到点到点东东西西,纳纳入入到自己的到自己的认认知知结结构中去构中去.BAEDCF3.如如图图,一目一目标标在在A区区,到期公路到期公路,铁铁路距离相等路距离相等,离离公路与公路与铁铁路的交叉路的交叉处处500m.在在图图上上标标出它的位置出它的位置(比例尺比例尺 1:20 000)。A区区