九年级数学下册 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式教学 （新版）湘教版.ppt

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1、*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练 2 2还记得我们是怎样求一次函数和反比例函还记得我们是怎样求一次函数和反比例函 数的表达式吗？数的表达式吗？1 1二次函数关系式有哪几种表达方式？二次函数关系式有哪几种表达方式？用待定系数法求解用待定系数法求解一般式：一般式：yax2 bxc (a0)顶顶点式：点式：y a(x h)2 k (a0)复习引入复习引入交点式：交点式：y a(x )(x )(a0)例例1:1:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1 1时时,函数值为函数值为10,10,当当x=1=1时时,函数值为函数

2、值为4,4,当当x=2=2时时,函数值为函数值为7,7,求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.待定系数法待定系数法合作探究合作探究例例2 2：已知抛物线的顶点是（：已知抛物线的顶点是（1 1，2 2）且过点（）且过点（2 2，3)3)，求二次函数的表达式，求二次函数的表达式.小结：小结：已知定点坐标（已知定点坐标（h,k）或对称轴方程）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式。时，优先选用顶点式。解：解：顶点是（顶点是（1，2）设设y=a(x-1)2+2，又又 过点（过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即，即y=x2-2x+3顶点式顶点式例例3 3：二次函数

3、的图像过点：二次函数的图像过点A(0(0，5)5)，B(5(5，0)0)两点，它的对称轴为直线两点，它的对称轴为直线x=3=3，求二次函数的，求二次函数的表达式表达式.解：解：二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线x=3二次函数表达式为二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k解得解得 a=1 k=-4 5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k二次函数的表达式二次函数的表达式y=(x-3)2-4即即 y=x2-6x+5例例4 4：已知二次函数与：已知二次函数与x x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为1 1，3 3，且图像过（，且图像过（0 0，-3-3），求二次函数的表达式。），求二次函

4、数的表达式。由抛物线与由抛物线与x x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为1 1，3 3解：解：设设y=a(x-1)(x-3)a(0-1)(0-3)=-3,a=-1图像经过（图像经过（0，-3）y=-(x-1)(x-3),即即 y=-x2+4x-3交点式交点式2.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y a(x h)2 2 k，将将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出标代入即可求出a的值的值1.1.求二次函数求二次函数yax2 2 bxc的表达式，关键是求出的表达式，关键是求出待定系数待定系数a，b，c的值，由已知条件列

5、出关于的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组的方程或方程组，求出求出a，b，c，就可以写出二次就可以写出二次函数的表函数的表达式达式课堂小结课堂小结3.3.当给出的坐标或点中有顶点，可设交点式当给出的坐标或点中有顶点，可设交点式y a(x )(x )，再将另一点的坐标代入即可求出再将另一点的坐标代入即可求出a的的值值 根据下列已知条件，根据下列已知条件，选择选择合适的方法求二次函数的合适的方法求二次函数的 表达式：表达式：1.1.已知二次函数已知二次函数yax2 bx的图像经过点的图像经过点(2，8)和和(1，5)，求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式 随堂训练随堂训练2已知二次函数的图象经过原点，且当已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，时，y有最小值有最小值1，求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式3.3.如图所示，已知抛物线的对称轴是过如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的）的直直线，它与线，它与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点点，点A、C的坐标分别是的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的表求这个抛物线的表达式达式