九年级数学上册 1.1.2 菱形的判定 （新版）北师大版.ppt

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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定第第2 2课时课时 菱形的判定菱形的判定1课堂讲解课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形由边的关系判定菱形由边的关系判定菱形 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.菱形的定菱形的定义义?2.如如图图,已知四已知四边边形形ABCD是一个平行四是一个平行四边边形形,则则只需只需补补充充就可以判定它是一个菱形就可以判定它是一个菱形.3.如如图图,已知菱形已知菱形ABCD的的对对角角线线AC、BD相交于点相交于点O,并且并且AC=6cm,BD=8cm,则

2、则菱形菱形ABCD的周的周长为长为cm.根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形除此之外，你认为还有什么条件可边形是菱形除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流同伴交流（来自教材）（来自教材）1知识点由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形下面我们证明这个结论下面我们证明这个结论知知1 1导导（来自教材）（来自教材）已知：如已知：如图图，在，在ABCD中，中，对对角角线线A

3、C与与BD相交于相交于点点O，ACBD.求求证证：ABCD是菱形是菱形四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，OAOC.又又ACBD，BD是是线线段段AC的垂直平分的垂直平分线线BABC.四四边边形形ABCD是菱形是菱形(菱形的定菱形的定义义)知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）证证明：明：知知1 1讲讲总 结1.判定定理：判定定理：对对角角线线互相垂直的平行四互相垂直的平行四边边形是菱形是菱形形.2.规规律律导导引：若用引：若用对对角角线进线进行判定：先行判定：先证证明四明四边边形是平行四形是平行四边边形，再形，再证证明明对对角角线线互相垂直，或互相垂直，或直接直接证证明明四四边边

4、形的形的对对角角线线互相垂直平分互相垂直平分.（来自（来自点拨点拨）1如如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O，请请你添加一个适当的条件你添加一个适当的条件_使其成使其成为为菱形菱形(只填一个即可只填一个即可)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下列命下列命题题中正确的是中正确的是()A对对角角线线相等的四相等的四边边形是菱形形是菱形B对对角角线线互相垂直的四互相垂直的四边边形是菱形形是菱形C对对角角线线相等的平行四相等的平行四边边形是菱形形是菱形D对对角角线线互相垂直平分的四互相垂直平分的四边边形是菱形形是菱形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点由边的

5、数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形 知知2 2导导议一议议一议已知线段已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使，使AC为菱形的一条对角线吗？为菱形的一条对角线吗？如图，分别以如图，分别以A，C为圆心，以大于为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条的长为半径作弧，两条弧分别相交于点弧分别相交于点B，D，依次连接，依次连接A，B，C，D，四边形，四边形ABCD看看上去是菱形你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？上去是菱形你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流与同伴交流定理：定理：四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形.请你完成这个

6、定理的证明请你完成这个定理的证明.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例1已知：如已知：如图图，在，在ABCD中，中，对对角角线线AC与与BD相交相交于点于点O，AB，OA2，OB1.求求证证：ABCD 是菱形是菱形在在AOB中，中，AB，OA2，OB1，AB2AO2OB2.AOB是直角三角形，是直角三角形，AOB是直角是直角ACBD.ABCD是菱形是菱形(对对角角线线垂直的平行四垂直的平行四边边形是菱形形是菱形)（来自教材）（来自教材）证证明：明：总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1.判定定理判定定理2：四：四边边相等的四相等的四边边形是菱形形是菱形.2.规规律律导导引：若用引：

7、若用边进边进行判定：先行判定：先证证明四明四边边形是平形是平行四行四边边形，再形，再证证明一明一组邻边组邻边相等，或相等，或直接直接证证明明四四边边形的四条形的四条边边都相等都相等1 1 做一做做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形将纸展开，就得到了一个菱形 你能说说小颖这样做的道理吗？你能说说小颖这样做的道理吗？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2如如图图，四，四边边形形ABCD的的对对角角线线AC

8、，BD互相垂直，互相垂直，则则下列条件能判定四下列条件能判定四边边形形ABCD为为菱形的是菱形的是()ABABCBAC，BD互相平分互相平分CACBDDABCD知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，在，在 ABCD中，中，对对角角线线AC与与BD交于点交于点O，若增加一个条件，使若增加一个条件，使 ABCD成成为为菱形，下列菱形，下列给给出的条件不正确的是出的条件不正确的是()AABADBACBDCACBDDBACDAC知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1.菱形的判定方法：菱形的判定方法：(1)(定定义义法法)：一：一组邻边组邻边相等的平行四相等的平行四边边形是菱形；形是菱形；(2)(对对角角线线)：对对角角线线互相垂直的平行四互相垂直的平行四边边形是菱形；形是菱形；(3)(边边)：四：四边边相等的四相等的四边边形是菱形形是菱形平行四边形平行四边形四边形四边形菱菱形形2、判定菱形的常、判定菱形的常见见思路：思路：四条边都相等四条边都相等判定条件判定条件对角线互相垂直对角线互相垂直一组邻边相等一组邻边相等