九年级数学上册 1.2.1 矩形及其性质 （新版）北师大版.ppt

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1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.2 1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第1 1课时课时 矩形及其性质矩形及其性质1课堂讲解2课时流程矩形的定义矩形的定义矩形的边角性质矩形的边角性质矩形的对角线性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升下面图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些下面图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？征？（来自教材）（来自教材）1知识点矩形的定义矩形的定义矩形的定矩形的定义：

2、有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形.注意：注意：(1)由矩形的定由矩形的定义知，矩形一定是平行四知，矩形一定是平行四边形，但形，但平行平行四四边形不一定是矩形形不一定是矩形(2)矩形必矩形必须具具备两个条件：两个条件：它是一个平行四它是一个平行四边形；形；它有一个角是直角它有一个角是直角这两个条件缺一不可两个条件缺一不可知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1如如图所示，所示，l1l2，A、B是是l1上的两点，上的两点，过A、B分分别作作l2的垂的垂线，垂足分，垂足分别为D、C四四边形形ABCD是矩形是矩形吗?简述你的理由述你的理由知知1 1讲讲很容易很容易发

3、现ABCD为平行四平行四边形只需有一个角形只需有一个角为直角即可，因直角即可，因为ADl2有直角，有直角，问题得得证四四边形形ABCD是矩形，理由：是矩形，理由：ADl2，BCl2，ADBCl1l2，四四边形形ABCD是平行四是平行四边形形又又ADC=90，平行四平行四边形形ABCD为矩形矩形分析：分析：解：解：总结知知1 1讲讲利用定利用定义识别一个四一个四边形是矩形，首先要形是矩形，首先要证明明四四边形是平行四形是平行四边形，然后形，然后证明平行四明平行四边形有一个形有一个角是直角角是直角.1下列下列说法正确的是法正确的是()A平行四平行四边形是矩形形是矩形B矩形不一定是平行四矩形不一定是

4、平行四边形形C有一个角是直角的四有一个角是直角的四边形是矩形形是矩形D平行四平行四边形具有的性形具有的性质矩形都具有矩形都具有知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2如如图，四，四边形形ABCD的的对角角线互相平分，要使它互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是矩形，需要添加的条件是()AABCDBADBCCAOB45DABC90知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点矩形的边角性质矩形的边角性质知知2 2导导想一想想一想(1)矩形是特殊的平行四矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四形，它具有一般平行四边形的所有性形的所有性质你能列你能列举一些一些这样的性的性质吗？(2)矩形是矩

5、形是轴对称称图形形吗？如果是，它有几条如果是，它有几条对称称轴？(3)你你认为矩形矩形还具有哪些具有哪些特殊的性特殊的性质？与同伴交流？与同伴交流（来自教材）（来自教材）矩形是轴矩形是轴对称图形对称图形.知知2 2导导已知：如已知：如图，四，四边形形ABCD是矩形，是矩形，ABC90，对角角线AC与与DB相交于点相交于点O.求求证：ABCBCDCDADAB90；证明：明：四四边形形ABCD是矩形，是矩形，ABCCDA，BCDDAB(矩形的矩形的对角相等角相等)，ABDC(矩形的矩形的对边平行平行)ABCBCD180.又又ABC90，BCD90.ABCBCDCDADAB90.归纳知知2 2导导（

6、来自（来自点拨点拨）矩形的性矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(2)矩形具有平行四矩形具有平行四边形的所有性形的所有性质(3)矩形是矩形是轴对称称图形形，如，如图所示，所示，邻边不相等的矩形有两条不相等的矩形有两条对称称轴如如图，点，点E是矩形是矩形ABCD的的边AD延延长线上的一点，上的一点，且且ADDE，连接接BE交交CD于点于点O，连接接AO，下列，下列结论中不正确的是中不正确的是()AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如如图，在矩形，在矩形ABCD中中(ADAB)，点，点E是是BC上一上一点，且点，且

7、DEDA，AFDE，垂足，垂足为点点F，在下列，在下列结论中，不一定正确的是中，不一定正确的是()AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）23知识点知识点矩形矩形的的对角线对角线性质性质知知3 3导导任意画一个矩形，作出它的两条任意画一个矩形，作出它的两条对角角线，并比，并比较它它们的的长你有什么你有什么发现?已知：如已知：如图所示，四所示，四边形形ABCD是矩形是矩形求求证：AC=DB四四边形形ABCD是矩形，是矩形，ABC=DCB=90(矩形的性矩形的性质定理定理1)AB=CD(平行四平行四边形的形的对边相等相等)，BC=CBABCDCB(S

8、AS).AC=DB于是，就得到矩形的性于是，就得到矩形的性质：矩形的矩形的对角角线相等相等.证明：明：矩形具有而一般平行四矩形具有而一般平行四边形不具有的性形不具有的性质是是()A对角相等角相等B对角角线相等相等C对边相等相等D对角角线互相平分互相平分知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1如如图，点，点P是矩形是矩形ABCD的的边AD上的一上的一动点，矩形点，矩形的两条的两条边AB，BC的的长分分别是是6和和8，则点点P到矩形到矩形的两条的两条对角角线AC和和BD的距离之和是的距离之和是()A4.8B5C6D7.2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2知知4 4导导4知识点直角三角形斜

9、边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质议一议议一议如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点E，那么，那么BE是是Rt ABC中一条怎样的特殊线段？它与中一条怎样的特殊线段？它与AC有有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？1、结论：定理定理：直角三角形斜：直角三角形斜边上的中上的中线等于斜等于斜边的一半的一半.2、请你完成你完成这个定理的个定理的证明明.3、总结：(1)此性此性质与与“含含30角的直角三角形性角的直角三角形性质”及及“三角形中位三角形中位线性性质”是解决是解决线段倍分段倍分问题的重要依据；的重要依据；(2)“三

10、角形中位三角形中位线性性质”适用于任何三角形适用于任何三角形；“直角三角形斜直角三角形斜边上上的中的中线性性质”适用于任何直角三角形适用于任何直角三角形；“含含30角的直角三角形角的直角三角形性性质”仅适用于含适用于含30角的特殊直角三角形角的特殊直角三角形；(3)直角三角形直角三角形还具有以下性具有以下性质：两两锐角互余；角互余；两直角两直角边的平的平方和等于斜方和等于斜边平方平方知知4 4讲讲例例2如如图，在矩形，在矩形ABCD中，两条中，两条对角角线相交于点相交于点O，AOD120，AB2.5，求，求这个矩形个矩形对角角线的的长解：解：四四边形形ABCD是矩形，是矩形，ACBD(矩形的矩

11、形的对角角线相等相等)，OAOCAC，OBODBD(矩形的矩形的对角角线互相平分互相平分)OAOD.AOD120，ODAOAD(180120)30.又又DAB90(矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角)，BD2AB22.55.知知4 4讲讲（来自教材）（来自教材）你还有其他解法吗？你还有其他解法吗？1如如图，P是矩形是矩形ABCD的的对角角线AC的中点，的中点，E是是AD的中点若的中点若AB6，AD8，则四四边形形ABPE的周的周长为()A14B16C17D18知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2如如图，在，在ABC中，点中，点D，E分分别是是边AB，AC的的中点，中点，AFBC，垂足，垂足为点点F，ADE30，DF4，则BF的的长为()A4B8C2D4知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）1矩形定矩形定义：有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形，因此，矩形是平行四形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行形的特例，具有平行四四边形所有性形所有性质2性性质归纳：(1)边的性的性质：对边平行且相等平行且相等(2)对角角线性性质：对角角线互相平分且相互相平分且相等等(3)对称性：矩形是称性：矩形是轴对称称图形形