九年级数学上册 22 二次函数小结 （新版）新人教版.ppt

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1、第22章二次函数小结一、本章知识结构图一、本章知识结构图问题问题1（1）二次函数的定义：二次函数的定义：_；（2）二次函数的图象：二次函数的图象：开口方向、对称轴、顶点坐标开口方向、对称轴、顶点坐标 与坐标轴的交点与坐标轴的交点：与与 x 轴的的公共公共点坐点坐标_，与，与 y 轴的的公共公共点点坐坐标_二复复习知知识，回，回顾方法方法名称名称表达式表达式开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标一般式一般式顶点式顶点式（3）二次函数的性）二次函数的性质 若若 a0，当，当_，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；当当_，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小；若若 a0，当，当_

2、，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；当当_，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小 二次函数的最二次函数的最值 若若 a0，当，当_时，y 有最有最_值，是，是_；若若 a0，当，当_时，y 有最有最_值，是，是_；二次函数的平移二次函数的平移 二次函数中的系数二次函数中的系数 a，b，c 的作用的作用（4）结合抛物线）结合抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴的位置关系，说明方轴的位置关系，说明方程程ax2+bx+c=0)的根的各种情况的根的各种情况如图所示如图所示y=ax2+bx+c 的图像与的图像与x x轴有两个交点轴有两个交点=b24ac 0则方程则方程ax2+bx+c=0

3、(a0)方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根即抛物线与即抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2224644824x1x2如图所示如图所示y=ax2+bx+c 的图像与的图像与x轴有一个交点轴有一个交点=b24ac 0则方程则方程ax2+bx+c=0(a0)方程有方程有两个相等的实数根两个相等的实数根即抛物线与即抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2224644824x1=x2如图所示如图所示y=ax2+bx+c 的图像与的图像与x轴没有交点轴没有交点=b24ac 0则方程则方程ax2+bx+c=0(a0)方程没有实数根方程没有实数根2224644824对称称轴是是 x=-1.是

4、是由抛物由抛物线 y=-2x 2 向左向左平移平移 1 个个单位，向上平移位，向上平移 8 个个单位得到的位得到的y8642-2-4 -2 2 4 xO三练习巩固练习巩固问题2用配方法求出用配方法求出函数函数y=-2x 2-4x+6 的的图象的象的对称称轴、顶点坐点坐标，画出函数，画出函数图象，并象，并说明明图象是由抛物象是由抛物线y=-2x 2经过怎怎样的平移得到的的平移得到的（x+1）+82y=-2顶点坐点坐标（-1，8）问题3根据下列条件，求出二次函数的解析式根据下列条件，求出二次函数的解析式（1）图象象经过（-1，1）（）（1，3）（）（0，1）三点；三点；（2）图象象的的顶点点为（-

5、1，-8），且，且过点点（0，-6）；（x+1）-82 y=2（3）图象象经过（3，0），（），（2，-3）两点，并且以两点，并且以 x=1 为对称称轴；（4）图象象经过一次函数一次函数 y=-x+3 图象与坐象与坐标轴的的两个交点，并且两个交点，并且经过点（点（1，1）问题4某广告公司某广告公司设计一幅周一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广的矩形广告牌，广告告设计费为每平方米每平方米 1 000 元，元，设矩形的矩形的一一边长为 x m，面面积为 S m2（1）求出）求出 S 与与 x 之之间的函数关系式；的函数关系式；（2）请你你设计一个方案，使一个方案，使获得的得的设计费最多，最多，并

6、求出并求出这个个设计费用用 当当 x=3 时，设计费最多，最多，为 9 000 元元S=x 6-x =-x 2+6x（）（0 x6）问题5某商某商场销售一批名牌售一批名牌衬衫，平均每天可售出衫，平均每天可售出 20 件，件，进价是每件价是每件 80 元，售价是每件元，售价是每件 120 元，元，为了了扩大大销售，售，增加盈利，增加盈利，减少减少库存，存，商商场决定采取适当的降价措施，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件，如果每件衬衫降低衫降低 1 元，元，商商场平均每天可平均每天可多售出多售出 2 件，但每件最低价不得低于件，但每件最低价不得低于 108 元元（1）若每件）若每件衬衫降

7、低衫降低 x 元（元（x 取整数），商取整数），商场平均平均每天盈利每天盈利 y 元，元，试写出写出 y 与与 x 之之间的函数关系式，并写的函数关系式，并写出自出自变量量 x 的取的取值范范围y=120-x-80 20+2x （0 x12）（）（）（2）每件）每件衬衫降低多少元衫降低多少元时，商，商场每天（平均）每天（平均）盈利最多？盈利最多？（x-15）+1 250（0 x12）2 y=-2当当 x=12 时，盈利最多，盈利最多，为 1 232 元元（1）我们是如何研究二次函数的？）我们是如何研究二次函数的？（2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？四小结小结五布置作业布置作业 必做：复习题：必做：复习题：P56：4-6；选作：选作：P57页：页：10题。题。