九年级数学上册 3.1.2 用列表法求概率 （新版）北师大版.ppt

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1、第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第2 2课时课时 用列表法求用列表法求 概率概率1课堂讲解课堂讲解用枚举法求概率用枚举法求概率 用列表法求概率用列表法求概率2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次、一般地，如果在一次试验中有中有n种可能种可能结果，果，并且它并且它们发生的可能性都相等，事件生的可能性都相等，事件A包含其包含其 中的中的m种种结果，那么事件果，那么事件A发生的概率生的概率P（A）=。复复习习回回顾顾1知识点知识点用枚

2、举法求概率用枚举法求概率 1.枚枚举法法:一个一个问题中，如果有中，如果有优先的几种可能的情况先的几种可能的情况,往往往需要将往需要将这些可能的情况全部列些可能的情况全部列举出来，逐个出来，逐个进行行讨论.这种方法就称种方法就称为枚枚举.2.用枚用枚举法求概率的步法求概率的步骤：（1）列）列举出所有可能出出所有可能出现的的结果；果；（2）找出要求的事件的）找出要求的事件的结果；果；（3）利用公式求概率）利用公式求概率.3.要点精析：要点精析：枚枚举时，考，考虑要全面，做到不重复、不要全面，做到不重复、不遗漏漏.知知1 1讲讲解：解：袋中袋中4个珠子可以分个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L

3、2.用用“一一列一一列举法法”法求概率法求概率从袋中任取从袋中任取2个珠子的所有等可能的个珠子的所有等可能的结果果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是，共六种，其中都是蓝色珠子的色珠子的结果只果只有有(L1，L2)一种，故一种，故P(都是都是蓝色珠子色珠子)例例1 一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个个红色，色，2个个蓝色，色，除除颜色外其余特征均相同，若从色外其余特征均相同，若从这个袋中任个袋中任 取取2个珠子，求都是个珠子，求都是蓝色珠子的概率色珠子的概率知知1 1讲讲甲、乙、丙三人站成一排拍照，甲

4、、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中甲站在中间的的概率是概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1有有5张看上去无差看上去无差别的卡片，上面分的卡片，上面分别写着写着1，2，3，4，5，随机抽取，随机抽取3张，用抽到的三个数，用抽到的三个数字作字作为边长，恰能构成三角形的概率是，恰能构成三角形的概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2如如图，随机，随机闭合开关合开关S1，S2，S3中的两个，中的两个，则能能让灯泡灯泡 发光的概率是光的概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点用列表法求概率用列表法求概率知知2 2导导 掷两枚普通的正方两枚普通的正方

5、体骰子，体骰子，掷得的点数之得的点数之积有有多少种可能？点数多少种可能？点数之之积为多少的概率最大，多少的概率最大，其其概率概率是多少是多少?我我们用表用表25.2.6来列来列举所所有有可能得到的点数可能得到的点数之之积.问问 题题这一问题的这一问题的树状图不如树状图不如列表的结果列表的结果简明简明知知2 2讲讲列表法：列表法：1.定定义：用表格的形式反映事件用表格的形式反映事件发生的各种情况出生的各种情况出现的的 次数和方式，以及某一事件次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求生的次数和方式，并求 出概率的方法出概率的方法2.适用条件：适用条件：如果事件中各种如果事件中各种结果出果出现

6、的可能性均等，的可能性均等，含有两次操作含有两次操作(如如掷骰子两次骰子两次)或两个条件或两个条件(如两个如两个转盘)的事件的事件3.列表的方法：列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作其中的一次操作或一个条件作为横行，横行，另一次操作或另一个条件另一次操作或另一个条件为竖行，列表行，列表计算概率，如算概率，如 下示范表格：下示范表格：知知2 2讲讲例例2 一个盒子中装有两个一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个球、两个白球和一个蓝 球，球，这些球除些球除颜色外都相同色外都相同.从中随机摸出一个从中随机摸出一个 球，球，记下下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，色后放回，再从中随机摸出一个球，求

7、两次摸到的球的求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率色能配成紫色的概率.（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲解：解：先将两个先将两个红球分球分别记作作“红1”“红2”，两个白，两个白 球分球分别记作作“白白1”“白白2”，然后列表如下：，然后列表如下：（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲第二次第二次第一次第一次红红1 1红红2 2白白1 1白白2 2蓝蓝红红1 1（红（红1 1，红，红1 1）（红（红1 1，红，红2 2）（红（红1 1，白，白1 1）（红（红1 1，白，白2 2）（红（红1 1，蓝），蓝）红红2 2（红（红2 2，红，红1 1）（红（红2 2，红，红2 2）（红（红2 2，

8、白，白1 1）（红（红2 2，白，白2 2）（红（红2 2，蓝），蓝）白白1 1（白（白1 1，红，红1 1）（白（白1 1，红，红2 2）（白（白1 1，白，白1 1）（白（白1 1，白，白2 2）（白（白1 1，蓝），蓝）白白2 2（白（白2 2，红，红1 1）（白（白2 2，红，红2 2）（白（白2 2，白，白1 1）（白（白2 2，白，白2 2）（白（白2 2，蓝），蓝）蓝蓝（蓝，红（蓝，红1 1）（蓝，红（蓝，红2 2）（蓝，白（蓝，白1 1）（蓝，白（蓝，白2 2）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲总共有共有25种种结果，每种果，每种结果出果出现的可能性相同

9、，而的可能性相同，而两次摸到的球的两次摸到的球的颜色能配成紫色的有色能配成紫色的有结果有果有4种：种：（红1，蓝）（）（红2，蓝）（）（蓝，红1）（）（蓝，红2），），所以，所以，P（能配成紫色）（能配成紫色）=小莉的爸爸小莉的爸爸买了一了一张去音去音乐会的会的门票，她和哥哥两人票，她和哥哥两人都很想去，可都很想去，可门票只有一票只有一张，读九年九年级的哥哥想了一的哥哥想了一个个办法，拿了八法，拿了八张扑克牌，将牌面扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四的四张牌牌给小莉，将牌面小莉，将牌面为4，6，7，8的四的四张牌留牌留给自己，自己，并按如下游并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四行：小莉和

10、哥哥从各自的四张牌牌中随机抽出一中随机抽出一张，然后将抽出的两，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数扑克牌的牌面数字相加，如果和字相加，如果和为偶数，偶数，则小莉去；如果和小莉去；如果和为奇数，奇数，则哥哥去哥哥去(1)请用列表的方法求小莉去听音用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；会的概率；(2)哥哥哥哥设计的游的游戏规则公平公平吗？若公平，？若公平，请说明理明理由；若不公平，由；若不公平，请你你设计一种公平的游一种公平的游戏规则知知2 2讲讲例例3知知2 2讲讲导引：引：(1)本本题涉及两次抽牌，可通涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等列表求和找出所有等 可能的可能的结果和关注的果和关注的结果，

11、再果，再计算符合要求的概率；算符合要求的概率；(2)判断游判断游戏是否公平，主要看双方是否公平，主要看双方获胜的概率是否的概率是否 相同，若相同，若获胜的概率相同，的概率相同，则游游戏公平，否公平，否则不公平不公平解：解：(1)列表如下：列表如下：由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可 能的能的结果有果有16种，其中和种，其中和为偶数的有偶数的有6种，所以种，所以小莉小莉 哥哥哥哥46781(1，4)(1，6)(1，7)(1，8)2(2，4)(2，6)(2，7)(2，8)3(3，4)(3，6)(3，7)(3，8)5(5，4)(5，6)(5，7)(5，8

12、)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）P(和和为偶数偶数)P(和和为奇数奇数)即小莉去听音即小莉去听音乐会的概率会的概率为（2）由）由(1)列表的列表的结果可知：小莉去听音果可知：小莉去听音乐会的概率会的概率为 哥哥去听音哥哥去听音乐会的概率会的概率为 两人两人获胜的概率不相等，的概率不相等，所以游所以游戏不公平，不公平，对哥哥有利哥哥有利游游戏规则改改为：若和：若和为8或或9或或10，则小莉去；小莉去；若和若和为其他数，其他数，则哥哥去哥哥去(修改的游修改的游戏规则答案不唯一，答案不唯一，只要双方只要双方获胜的概率相等即可的概率相等即可)总结知知2 2讲讲(1)对于两步于两步试验(两个条件或

13、两次操作两个条件或两次操作)且可能出且可能出现的的结 果比果比较多多时，用直接列，用直接列举法易出法易出错，为了不重不漏地了不重不漏地 列出所有可能的列出所有可能的结果，用列表法果，用列表法较好好(2)用列表法求概率的步用列表法求概率的步骤：列表；列表；通通过表格表格计数，数，确定所有等可能的确定所有等可能的结果数果数n和关注的和关注的结果数果数m的的值；利用概率公式利用概率公式P(A)计算出事件的概率算出事件的概率(3)在列出并在列出并计算各种情况出算各种情况出现的的总次数和某事件次数和某事件 发生的次数生的次数时不能重复也不能不能重复也不能遗漏漏列表法与列表法与树状状图法的法的联系与区系与

14、区别：联系：系：应用列表法或用列表法或树状状图法求概率的共同前提是：法求概率的共同前提是：(1)各种情况出各种情况出现的可能性是相等的；的可能性是相等的；(2)某事件某事件发生的概率公式均生的概率公式均为（来自（来自点拨点拨）用用树状状图法或列表法法或列表法时，当随机事件包含两步，当随机事件包含两步时，尤其是，尤其是转转盘游游戏问题，当其中一个，当其中一个转盘被等分成被等分成2份以上份以上时，选用列表法比用列表法比较方便，当方便，当然此然此时也可用也可用树状状图法；当随机事件包含三步法；当随机事件包含三步或三步以上或三步以上时，用，用树状状图法方便，此法方便，此时难以列以列表表区区别：（来自（

15、来自点拨点拨）从从2，3，4，5中任意中任意选两个数，两个数，记作作a和和b，那么，那么点点(a，b)在函数在函数y 的的图象上的概率是象上的概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1小明和小小明和小华参加社会参加社会实践活践活动，随机，随机选择“打打扫社社区区卫生生”和和“参加社会参加社会调查”其中一其中一项，那么两人同，那么两人同时选择“参加社会参加社会调查”的概率的概率为()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如都大的三位数叫做中高数，如796就是一个就是一个“中高

16、中高数数”若十位上的数字若十位上的数字为7，则从从3，4，5，6，8，9中任中任选两数，与两数，与7组成成“中高数中高数”的概率是的概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3有有6张看上去无差看上去无差别的卡片，上面分的卡片，上面分别写着写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一，随机抽取一张后，放回并混在一起后，放回并混在一起,再随机抽取一再随机抽取一张，两次抽取的数字的，两次抽取的数字的积为奇数的奇数的概率是概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4 枚枚举法和列表法一般适用于两个元素法和列表法一般适用于两个元素进行两步行两步试验的的题目，在列目，在列举可能的可能的结果果时，要分清，要分清“放回放回”与与“不放回不放回”两种情况两种情况