九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 （新版）湘教版.ppt

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1、第一章 二次函数1.4 二次函数与一元二次方程的联系学习目标学习目标掌握二次函数与一元二次方程的关系掌握二次函数与一元二次方程的关系画出二次函数y=x2-2x-3的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？x-2-101234y=x2-2x-350-3-4-305如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标分别是（-1,0），（3,0）.由交点可知，当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根.同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说x=3是一

2、元二次方程x2-2x-3=0的一个根.思考思考一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（x1,0）（x2,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1，x=x2.反之，亦成立.观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+2=0的根的情况.y=x2-6x+9y=x2-2x+2二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有重合的两个交点，其坐标都是（3,0），而一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根：x1=3，x2=3.二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点，而一元二

3、次方程x2-2x+2=0没有实数根.思考思考一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：有两个不同的交点、有两个重合的交点、没有交点，这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：有两个不相等的实根、有两个相等的实根、没有实根.反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系.【例1】求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）.112234-1-2-2分析分析 一元二次方程x2-2x-1=0的根就是抛物线y=x2-2x-1与x轴的交点的横坐标.因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图象上找出它与x轴的交点的横坐标.

4、这种解一元二次方程的方法叫作图像法.解：设二次函数y=x2-2x-1.作出二次函数y=x2-2x-1的图象，如右图所示：可以发现抛物线与x轴的一个交点在-1和0之间，另一个在2和3之间.通过观察或测量，可得抛物线与x轴的交点的横坐标约为-0.4或2.4，即一元二次方程x2-2x-1=0的实数根为x1-0.4，x22.4.我们还可以借助计算器来分析所求方程的实数根，将二次函数y=x2-2x-1在-1至0范围内的部分x值所对应y的值列表如下：x-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10y21.61 1.24 0.89 0.56 0.25-0.04-0.31-0.

5、56-0.79-1可以发现，当x=-0.5时，y=0.250；而当x=-0.4时，y=-0.040.结合图象可以看出，使y=0的x的值一定在-0.5与-0.4之间，即-0.5x-0.4.题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.5或x=-0.4作为所求的根均满足要求.但取x=-0.4，y值更接近0，故此选x=-0.4.【例2】如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？

6、O（1）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+5=0，解得 x1=1 ，x2=5.当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.解：解：（2）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+9=0解得 x1=x2=3.当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.（3）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+14=0因为=（-6）2+41140,所以方程无实数根.所以铅球离地面高度不能达到3m.从例2可以看出，已知二次函数 y=ax2+bx+c的某一个函数值y=M，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，这样二次函数与一元二次方程就紧密地联系起来了.二次函

7、数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的坐轴交点的坐标与一元二次方程标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图的图象与象与x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根大于0有一个交点有两个相等的实数根等于0没有交点无实根小于01.求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：解：它与x轴有交点，则y=0.x2-x-2=0，变形为：(x2)(x+1)=0 x1=2,x2=1 与x轴交点的横坐标为（2,0），（1,0）.练习练习解：它与x轴有交点，则y=0.9x2+12x+4=0，即：(3x+2)2=0 解得 .与x轴交点的横坐标为（，0）.解：x2-2x+3=0，a=1，b=2，c=3，=（-2）2-4130.此方程无解，所以，抛物线y=x2-2x+3与x轴没有交点.2.用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的解的近似值（精确到0.1）请你来解解这个方程请你来解解这个方程通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步