八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法教学 （新版）北师大版.ppt

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1、1.1 1.1 等腰三角形等腰三角形第一章 三角形的证明复习复习导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第第3 3课时课时 等腰三角形的判定与反证法等腰三角形的判定与反证法我们在上一节学习了我们在上一节学习了等腰三角形的性质。等腰三角形的性质。现在你能回答我一些现在你能回答我一些问题吗？问题吗？复习导入复习导入复习：复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性性质质定理定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2、这这个定理的逆命个定理的逆命题题是什么？是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角

2、相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、猜想、猜想这这个命个命题题正确正确吗吗？思思考考：ABO如如图图，位于海上，位于海上A，B两两处处的两艘救生船接到的两艘救生船接到O处处遇遇险险船只的船只的报报警，当警，当时测时测得得A=B。如果。如果这这两艘救生船以同两艘救生船以同样样的速度同的速度同时时出出发发，能不能，能不能大大约约同同时时赶到出事地点（不考赶到出事地点（不考虑风虑风浪因素）？浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它它们们所所对对的的边边有什么关系？有什么关系？合作探究合作探究已知：已知：ABC中，中，B=

3、C求求证证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分的平分线线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的（全等三角形的对应边对应边 相等）相等）1ABCD2思考思考:作底作底边边上的高可以上的高可以吗吗?作底作底边边中中线线呢呢?等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么那么这这两个两个角所角所对对的的边边也相等也相等(简简写成写成“等角等角对对等等边边”)ABC应应用格式用格式:在在ABC中中 B=C AB=AC（等角等角对对等等边边）例例1:求求证证：如果三角形一个外

4、角的平分：如果三角形一个外角的平分线线平行于平行于三角形的一三角形的一边边，那么，那么这这个三角形是等腰三角形。个三角形是等腰三角形。ABCDE12如如图图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求求证证：AB=AC已知：已知：从求从求证证看：要看：要证证AB=AC，需，需证证B=C，分析：分析：从已知看：因从已知看：因为为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，1=B（两直（两直线线平行，平行，同位角相等），同位角相等），2=C（两直（两直线线平行，平行，内内错错角相等）。角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角（等角对对等等边边）。）。

5、ABCDE12如如图图，标标杆杆AB高高5m，为为了将它固定，需要由它的中点了将它固定，需要由它的中点C向地向地面上与点面上与点B距离相等的距离相等的D，E两点拉两条两点拉两条绳绳子，使得点子，使得点D，B，E在一条直在一条直线线上，量得上，量得DE4m，绳绳子子CD和和CE要多要多长长？例例2：ACDBEC解：解：选选取比例尺取比例尺为为1：100 （即以（即以1cm代表代表1m）作作线线段段DE4cm，MNB作作线线段段DE的垂直平分的垂直平分线线 MN，与，与DE交于点交于点B，在在MN上截取上截取BC2.5cm，连连接接CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形.量出量

6、出CD的的长长,就可以就可以计计算出要求的算出要求的绳长绳长,自己自己试试一一试试!DE1、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等腰三角形的判定定理与性、等腰三角形的判定定理与性质质定理的区定理的区别别是是 。3、运用等腰三角形的判定定理、运用等腰三角形的判定定理时时，应应注意注意 。定定义义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中课堂小结课堂小结CBAD121.已知：如已知：如图图A=360,DBC=360，C=720。计计算算1和和2，并，并说说明明图图中中有哪些等腰三角形？有哪些等腰三角形？解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC，ABD，BCD随堂训练随堂训练ACDB2.已知：如已知：如图图，CD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC斜斜边边上的高，上的高，找出找出图图中有哪些等腰直角三角形。中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：等腰直角三角形有：ABC，ACD，BCD。BADC3.已知：如已知：如图图，AD BC，BD平分平分ABC。求求证证：AB=AD证证明：明：AD BC ADB=DBCBD 平分平分 ABCABD=DBCABD=ADBAB=AD(等角等角对对等等边边)