九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系（第1课时） （新版）北师大版.ppt

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1、3.6直线和圆的位置关系第三章 圆第一课时直线与圆的位置关系1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)OOO直线与圆的位置关系2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)OOO直线与圆的位置关系 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,n直线和圆有哪几种位置关系?OOn有三种位置关系:相交n直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.O相切相离如图,圆心O到直线l的

2、距离d与O的半径r的大小有什么关系?n你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?OO相交O相切相离rrrdddOO相交O相切相离OO相交O相切相离rrrddd直线和圆相交 dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;用心想一想你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?n由此你能悟出点什么?OO相交O相切相离用心做一做如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.n老师期望:n圆的对称性已经在你心中落地生根.n小颖的理由是:n右图是轴对称图形,AB是对称轴,n沿直线

3、AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOA探索切线的性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,n老师期望:n你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.n则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于On的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直n线与O相切”相矛盾.CDBOAn所以AB与CD垂直.M切线的性质参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题圆的切线垂直于过切点的半径。n老师提示:n切线的性质是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用的辅助线之一.n如图nCD是O的切线,A是切点,OA是

4、O的半径,nCDOA.CDBOA切线性质的应用1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.n(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?n老师提示:n模型“双垂直三角形”你可曾认识？ACBn解:(1)过点C作CDAB于D.DnAB=8cm,AC=4cm.nA=60.n因此,当半径长为cm时,AB与C相切.切线性质的应用1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.n(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与C相离;n解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以切线性质的应用1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.rBCO1.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.n2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.n老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.ABPO书本P91.习题3.7第1,2,3题数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学.恩格斯