八年级数学下册 2.6.2 菱形的判定同步 （新版）湘教版.ppt

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1、2.6.2 菱形的判定第二章 四边形2.6 菱形如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？观察观察如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.AD=BC，AB=DC，四边形ABCD是菱形.DABC四条边都相等的四边形是菱形.【例1】如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，1=2.求证：四边形ABCD是菱形.DABCO12证明：线段BD垂直平分AC，BA=BC，DA=DC，OA=OC.在AOB和COD中，1=2，AOB=COD，OA=OC，AOBCOD.AB=CD.AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是菱形（四条边

2、都相等的四边形是菱形）.菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是菱形，如图.DABCO思考思考由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？在ABCD中，ACBD，OA=OC，BD是AC的垂直平分线.DA=DC.ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【例2】如图，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.DAB

3、CO解 四边形ABCD为平行四边形，OA=0.5AC=3，OD=0.5BD=4.又AD=5，满足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.AB=AD=5.1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.作法略练习练习2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，过点O作MNBD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形.ABCDOMN证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OD=OB.MDO=NBO.MNBD，MOD=NOB=90.MODNOB（ASA）.MD=NB.又MNBD，四边形BNDM是菱形.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思 我进步