九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆同步 （新版）沪科版.ppt

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1、24.5 三角形的内切圆有一块三角形材料，如何从中剪下一个面积最大的圆？（1）如果最大圆存在，它与三角形的各边应有怎样的位置关系？探究图24-50（1）（2）（3）（4）如图24-50，圆按其位置与三角形的边是否相切分四种情形：图（1）中圆与三边都不相切，图（2）中圆只与一边相切，图（3）中圆与两边都相切图（4）中圆与三边都相切.如图24-50，图（1）（2）（3）中圆面积都不是最大的（试一试，可作出一个面积更大的圆来），由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切.（2）求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切.如图24-51，如果半径为r的I与ABC的三边都相切，那么其圆心

2、I应与ABC的三边距离相等，对等于半径r，所以圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.作法：1.如图24-52，作ABC的B,C平分线BE,CF,设它们交于点I.2.过点I作IDBC于点D.3.以点I为圆心，ID为半径作I.则I即为所作.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外接三角形.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.概念介绍概念介绍例、如图，ABC中,ABC=43，ACB=61,点I是ABC的内心，求BIC的度数.AICB例题讲解因为I是ABC的内心，所以IB、IC平分ABC、ACB，在IBC中BIC

3、=1800-（IBC-ICB）=1800-（ABC+ACB）/2=1800-（430+610）/2=1280因而，BIC为1280解：连接IB、IC已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r.ABCODEFRt的三边长与其内切圆半径间的关系解（1）如图,O是RtABC的内切圆,ABCODEFAD=AF，CE=CF，BD=BE=SAOB+SBOC+SAOC1/2ab=1/2ra+1/2rb-1/2rc（2）连接OA、OB、OC，则SABC例2、已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14cm，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。ABC

4、DEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:Z=5X+y+z=18x+y=13例题讲解AF、AE是圆的切线AE=AF=xcm，同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm根据题意得1.如图，在ABC中BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长EFODCBA解：设AF=xcm，BD=ycm，CE=zcmx+y=13x+z=9y+z=14x=4，y=9，z=5解得，即：AF=4cm，BD=9

5、cm，CE=5cm2.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()（A）50（B）52（C）54（D）56DABCB3.已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.AOCDPBE解：（1）OAPA，OBPB，PEAB（2）设半径为r,则PA2=PDPE=PD（PD+2r)解得，OA=r=34.试一试：如图ABC中，C90，AC6，BC8，三角形三边与O均相切，切点分别是D、E、F，求O的半径。CFOEDBAAB2=AC2+BC2=62+82=100，AB=10知识拓展一、直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.abc斜边中点斜边的一半书本P44习题24.5第4，5，6，7题我之所以比笛卡儿看得远些，是因为我站在巨人的肩上.牛顿