九年级数学下册 28.1 锐角三角函数同步 （新版）新人教版.ppt

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1、第二十八章 锐角三角函数28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）一、新课引入一、新课引入ABC如图：在如图：在Rt ABCRt ABC中，中，CC9090，角：角：A+BA+B 9090边：边：ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2勾股定理勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？系呢？直角三角形ABC可以简记为RtABC；直角边BC称为 A的对边，用a表示；直角边AC称为 A的邻边，用b表示直角C所对的边AB称为斜边，用c表示；cabA的对边ABCA的邻边斜边一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入理解正弦函数的意义

2、，理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法掌握正弦函数的表示方法.1 12 2能根据正弦函数的定义计算直能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函角三角形中一个锐角的正弦函数值数值.二、新课讲解二、新课讲解知知识识点点一一问题问题:为了绿化荒山，某地打算从位于为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管

3、？，那么需要准备多长的水管？ABC二、新课讲解二、新课讲解知知识识点点一一ABCABCABC 分析：这个问题可以归结为，在RtABC 中，C=90，A30，BC35m，求AB根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得可得ABAB2 2BCBC70m70m，也就是说，需要准备也就是说，需要准备70m70m长的水管长的水管二、新课讲解二、新课讲解知知识识点点一一 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m35mB C AB2B C 2501

4、00(m)二、新课讲解二、新课讲解所以_因为因为RtABRtAB1 1C C1 1RtABRtAB2 2C C2 2RtABRtAB3 3C C3 3 观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，A的对边与斜边有什么关系？在在直直角角三三角角形形中中，对对于于锐锐角角A A的的每每一一个个确定的值，其对边与斜边的比值是固定的。确定的值，其对边与斜边的比值是固定的。二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做锐角A的正弦，记作sinA，即 注意：注意：“sinAsinA”是一个完整的符号，是一个完整的符号，不要误解成

5、不要误解成“sinsinA A”.正弦的表示：正弦的表示：sinAsinA 、sin39 sin39、sinsin（省去角的符号）（省去角的符号）sinDEFsinDEF、sin1 sin1（不能省去角的符号）（不能省去角的符号）结论结论sinAAc=的 对 边斜边a=cabA的对边ABCA的邻边斜边二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 在直角三角形中，对于锐角在直角三角形中，对于锐角A A 取确定的值，取确定的值，都是一个定值吗？都是一个定值吗？想一想想一想二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把锐角，我们把锐角A

6、 A的邻边与斜边的比叫做锐角的邻边与斜边的比叫做锐角A A的余弦，记的余弦，记作作cosAcosA，即，即 结论结论锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做锐的对边与邻边的比叫做锐角角A A的正切，记作的正切，记作tanAtanA，即，即 cabA的对边ABCA的邻边斜边二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解二、新课讲解 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与邻边的比叫做锐角的对边与邻边的比叫做锐角A A的余切，记的余切，记作作cotAcotA，即，即 锐角锐角A A的正弦、余弦、正切、余切都叫做的正弦、

7、余弦、正切、余切都叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结三、归纳小结 1 1sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA 、cotAcotA是在直角三是在直角三角形中定义的，角形中定义的，A A是锐角是锐角(注意数形结合，构注意数形结合，构造直角三角形造直角三角形)2 2sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA 、cotAcotA是一个比值是一个比值（数值），没有单位（数值），没有单位.3 3sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA 、cotAcotA的大小只的大小只与与A A的大小有关，而与直角三角形的边长无关的大小有关，

8、而与直角三角形的边长无关四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 练一练练一练1.判断对错:1)如图如图(1)sinA=（）(2)COSB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)tanB=0.8 （）2)如图，如图，sinAsinA=（）A10m6mBC 3.3.在在RtABCRtABC中，中，C C9090o o，若，若ABAB5 5，ACAC4 4，则，则sinAsinA_ _ 4 4在在ABCABC中，中，C=90C=90，BC=2BC=2，sinAsinA=，则边，则边ACAC的长是的长是_四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 2.2.在在RtABCRtABC中，

9、锐角中，锐角A A的对边和斜边的对边和斜边同时扩大同时扩大 100100倍，则倍，则sinAsinA的值的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练四、强化训练四、强化训练四、强化训练四、强化训练 5 5、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，求，求A A的四个三角函数的四个三角函数A AB B6 6C C8 8解解:如图所示如图所示,在在RtABCRtABC中中,因此因此4 4=5 55 5=8 810106 61010BCBCsinAsinAABABB BC CcosAcosAABAB=3 33 3=4 4=8 86 66 68 8BCBCtatanAnAA AC CA AC CcotAcotABCBC=3 34 4五、布置作业五、布置作业五、布置作业五、布置作业 （1 1）在在ABCABC中中，B=90B=90 ,sinsinA A=，则则cosAcosA =.（2 2）tanAtanAcot20cot20=1=1，则锐角，则锐角A A=.六、结束语六、结束语六、结束语六、结束语 业精于勤而荒于嬉.