九年级数学上册 2.1.1 一元二次方程 （新版）北师大版.ppt

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.1 2.1 认识一元二次方程认识一元二次方程第第1 1课时课时 一元二次方程一元二次方程1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升幼儿园某教室矩形地面的幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准准备在地在地面正中面正中间铺设一一块面面积为18 m2的地毯，四周未的地毯，四周未铺地毯的条地毯的条形区域的形区域的宽度都相同，你能求出度都相同，你能求出这个个宽度度

2、吗？如果如果设所求的所求的宽度度为x m，那么你能列出怎那么你能列出怎样的方程？的方程？观察下面等式：察下面等式：102112122132142.你你还能找到五个能找到五个连续整数，使前三个数的平方整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和和等于后两个数的平方和吗？如果将如果将这五个五个连续整数中的第一个数整数中的第一个数设为x，那，那么怎么怎样用含用含x的代数式表示其余四个数？根据的代数式表示其余四个数？根据题意，意，你能列出怎你能列出怎样的方程？的方程？如如图，一个，一个长为10 m的梯子斜靠在的梯子斜靠在墙上，梯子的上，梯子的顶端距地端距地面的垂直距离面的垂直距离为8 m如果梯子的如果

3、梯子的顶端下滑端下滑1 m，那么梯子，那么梯子的底端滑的底端滑动多少米？多少米？你能你能计算出滑算出滑动前梯子底端距前梯子底端距墙的距离的距离吗？如果？如果设梯梯子底端滑子底端滑动x m，那么你能列出怎，那么你能列出怎样的方程？的方程？1知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义议一议由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(82x)(52x)18，x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，(x6)272102.这三个方程有什么共同特点？这三个方程有什么共同特点？知知1 1导导知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1.定定义：只含有一个未知数只含有一个未知

4、数x的整式方程，并且都的整式方程，并且都可以化成可以化成ax2bxc0(a，b，c为常数，常数，a0)的形的形式，式，这样的方程叫做一元二次方程的方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一元二次方程的识别方法：整理前是整式方程，方法：整理前是整式方程，且只含一个未知数；整理后未知数的最高次数是且只含一个未知数；整理后未知数的最高次数是2.例例1 下列方程：下列方程：x2y60；x2 2；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，是一元二次方程的有，是一元二次方程的有()A1个个B.2个个C3个个D4个个 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）A导引：引：要判断一个方程是否是一元二次方程

5、，要从原方程要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件元二次方程的条件中有两个未知数；中有两个未知数；不是整不是整 式方程；式方程；未知数的最高次数是未知数的最高次数是3；整理后二次整理后二次 项系系 数数为零零 总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）一元二次方程的一元二次方程的识别方法：方法：整理前：整理前：整式方程，整式方程，只含一个未知数；只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是整理后：未知数的最高次数是2.下列关于下列关于x的方程一定是一元二次方程的是的方程一定是一元二次方程

6、的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程若方程(m1)x|m|+12x3是关于是关于x一元二次方程，一元二次方程，则()Am1 B m1 C m1 Dm1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）122知识点一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知知2 2讲讲 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0(a0)这种形种形式叫做一元二次方程的一般形式式叫做一元二次方程的一般形式.知知2 2讲讲一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数a x+b x+c

7、=0二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项知知2 2讲讲例例2 将方程将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次般形式，并写出其中的二次项系数、一次系数、一次项系数系数 和常数和常数项去括号，得去括号，得3x23x5x10.移移项，合并同，合并同类项，得一元二次方程的一般形式，得一元二次方程的一般形式3x28x100.其中二次其中二次项系数系数为3，一次，一次项系数系数为8，常数，常数项为10.解：解：总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)ax2bxc0，当，当a0时，方程才是一元二次方，方程

8、才是一元二次方 程，但程，但b，c可以是可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去去 分母、去括号、移分母、去括号、移项、合并同、合并同类项等步等步骤(3)指出一元二次方程的某指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起；同未知数一起；指出某指出某项系数系数时应连同它前面的符号一起同它前面的符号一起.1 把方程把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，化成一般形式，则a，b，c的的值分分别是是()A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x

9、25x|m|10 的常数的常数项为0，则m等于等于()A1 B1 C1或或1 D0知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型1.一元二次方程模型：一元二次方程是刻画一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世世 界的一个有效数学模型，它是把界的一个有效数学模型，它是把实际问题中中语言叙述的数量关系通言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次未知数用一元二次方程来表达方程来表达2.常用一元二次方程来建模的常用一元二次方程来建模的问题有：有：图形的面形的面 积、增、增长(利利润)率、行程率、行程问题、工程、工程问题等等（

10、来自（来自点拨点拨）例例3 小雨在一幅小雨在一幅长90 cm，宽40 cm的油画四周外的油画四周外围镶上一条上一条宽 度相同的度相同的边框，制成一幅挂框，制成一幅挂图并使油画画面的面并使油画画面的面积是整是整 个挂个挂图面面积 的的54%，设边框的框的宽度度为x cm，根据，根据题意，列意，列 出方程出方程（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲本本题涉及两个基本量：涉及两个基本量：油画的面油画的面积与整个挂与整个挂图的面的面积在油画四周外在油画四周外围镶上上宽度度为x cm的的边框，框，则整个挂整个挂图的的长与与宽各增加了多少各增加了多少？利用利用长方形的面方形的面积公公式和油画面式和油画面积与

11、整个与整个挂挂图面面积之之间的关系的关系列方程列方程x904040+2x90+2x解：解：(902x)(402x)54%9040.总结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润如面积公式、体积公式、利润公式等公式等)进行列方程进行列方程1随州随州市市尚市尚市“桃花桃花节”观赏人数逐年增加人数逐年增加，据有关部据有关部门统计，2014年年约为20万人次，万人次，2016

12、年年约为28.8万万人次，人次，设观赏人数年均增人数年均增长率率为x，则下列方程中正下列方程中正确的是确的是()A20(12x)28.8 B28.8(1x)220 C20(1x2)28.8 D 20(12x)20(1x)228.8知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）某公司今年某公司今年销售一种售一种产品，品，1月份月份获得利得利润10万元，由万元，由于于产品品畅销，利，利润逐月增加，一季度共逐月增加，一季度共获利利36.4万元，万元，已知已知2月份和月份和3月份利月份利润的月增的月增长率相同率相同设2，3月份月份利利润的月增的月增长率率为x，那么，那么x满足的方程足的方程为()A10(1x

13、)236.4 B1010(1x)236.4C1010(1x)10(12x)36.4 D1010(1x)10(1x)236.4知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2判判别一元二次方程的一元二次方程的“两方法两方法”：(1)根据定根据定义要把握三点：要把握三点：一是整式方程；二是含有一一是整式方程；二是含有一 个未知数；三是未知数的最高次数是个未知数；三是未知数的最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：根据一般形式要把握两点：一是能化成一是能化成ax2bxc 0的形式，且的形式，且a一定不能一定不能为0，而，而b，c都可以都可以为0；二是判断是否二是判断是否为一元二次方程与其解的情况无关一元二次方程与其解的情况无关