九年级数学上册 3.1.3 用概率说明事件的合理性 （新版）北师大版.ppt

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1、3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第3 3课时课时 用概率说明事件用概率说明事件 的合理性的合理性第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识1课堂讲解用概率说明普通游戏的公平性用概率说明普通游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点用概率说明普通游戏的公平性用概率说明普通游戏的公平性知知1 1讲讲1.用概率用概率说说明普通游明普通游戏戏是否公平，关是否公平，关键键看看获胜获胜的概的概 率是否相同，相同率是否相同，相同则则公平，不相同公平，不相同则则不公平。求不公平。求 事件事

2、件发发生的概率生的概率时时，常会用到列表法和，常会用到列表法和树树形形图图法法2列表法与画列表法与画树树状状图图法的法的联联系与区系与区别别：联联系：系：应应用列表法或画用列表法或画树树状状图图法求概率的共同前提是：法求概率的共同前提是：(1)各种情况出各种情况出现现的可能性是相等的；的可能性是相等的；(2)某事件某事件发发生的概率公式均生的概率公式均为为 P(A)(3)在列出并在列出并计计算各种情况出算各种情况出现现的的总总次数和某事件次数和某事件发发生生 的次数的次数时时不能重复也不能不能重复也不能遗遗漏漏知知1 1讲讲区区别别：用画用画树树状状图图法和列表法法和列表法时时，当随机事件包含

3、两，当随机事件包含两步步时时，尤其是，尤其是转盘转盘游游戏问题戏问题，当其中一个，当其中一个转盘转盘被等分被等分成成2份以上份以上时时，选选用列表法比用列表法比较较方便，当然此方便，当然此时时也可用也可用画画树树状状图图法；当随机事件包含三步或三步以上法；当随机事件包含三步或三步以上时时，用，用画画树树状状图图法方便，此法方便，此时难时难以列表以列表知知1 1讲讲例例1“石石头头、剪刀、布、剪刀、布”是民是民间间广广为为流流传传的一种游的一种游戏戏，游，游 戏戏的两人每次做的两人每次做“石石头头”“剪刀剪刀”“布布”三种手三种手势势中中 的一种，并的一种，并 约约定定“石石头头”胜胜“剪刀剪刀

4、”，“剪刀剪刀”胜胜 “布布”，“布布”胜胜“石石头头”，同，同 种手种手势势不分不分胜负须继胜负须继 续续比比赛赛.现现有甲、乙两人做有甲、乙两人做这这种游种游戏戏.(1)一次游一次游戏戏中甲中甲获胜获胜、乙、乙获胜获胜的概率各是多少？的概率各是多少？(2)这这种游种游戏对戏对于两个人来于两个人来说说公平公平吗吗？若分若分别别用用A，B表示甲、乙两人，用表示甲、乙两人，用1，2，3表示石表示石头头、剪刀、布，剪刀、布，则则A1表示甲出石表示甲出石头头、B2表示乙出剪刀，依表示乙出剪刀，依 次次类类推推.于是，游于是，游戏戏的所有的所有结结果用果用“树树状状图图”来表示：来表示：知知1 1讲讲

5、解：解：知知1 1讲讲开始开始A1A2A3B1B3B2甲甲乙乙B1B3B2B1B3B2所有所有结结果是果是9种，且出种，且出现现的可能性相等的可能性相等.因此，一次游因此，一次游 戏时戏时：(1)甲甲获胜获胜的的结结果有果有(A1，B2)，(A2,B3)，(A3,B1)这这3 种，种，故甲故甲获胜获胜的概率是的概率是 同理，乙同理，乙获胜获胜的概率也的概率也 是是(2)由由(1)可知，可知，这这种游种游戏戏中，两人中，两人获胜获胜的概率都是的概率都是 机会均等，故游机会均等，故游戏对戏对于两人来于两人来说说是公平的是公平的.知知1 1讲讲总 结（来自（来自点拨点拨）判断游判断游戏戏的公平性是通

6、的公平性是通过过概率来判断的，如果概率来判断的，如果对对于参加游于参加游戏戏的每一个人的每一个人获胜获胜的概率相等，的概率相等，则则游游戏戏公平，公平，否否则则不公平不公平知知1 1讲讲例例2 某人的密某人的密码码箱密箱密码码由三个数字由三个数字组组成，每个数字都是成，每个数字都是 从从09中任中任选选的的.如果他忘如果他忘记记了自己了自己设设定的密定的密码码，求，求 在一在一 次随机次随机试验试验中他能打开箱子的概率中他能打开箱子的概率.设设在一次随机在一次随机试验试验中他能打开箱子的事件中他能打开箱子的事件为为A.根据根据 题题意，在一次随机意，在一次随机试验试验中中选择选择的号的号码应码

7、应是是000999 中的任意一个中的任意一个3位数，所有可能出位数，所有可能出现现的的结结果共有果共有1000 种，种，且出且出现现每一种每一种结结果的可能性相等果的可能性相等.要能打开箱子，要能打开箱子，即即选择选择的的 号号码码与密与密码码相同的相同的结结果只有果只有1种，所以种，所以 P(A)=答：答：在一次随机在一次随机试验试验中他能打开箱子的概率中他能打开箱子的概率为为知知1 1讲讲解：解：总 结知知1 1讲讲找全所有可能找全所有可能结结果是解果是解题题的关的关键键.1（来自（来自典中点典中点）同同时时抛抛掷掷两枚两枚质质地均匀的硬地均匀的硬币币，则则下列事件下列事件发发生生的概率最

8、大的是的概率最大的是()A两正面都朝上两正面都朝上B两背面都朝上两背面都朝上C一个正面朝上，另一个背面朝上一个正面朝上，另一个背面朝上D三种情况三种情况发发生的概率一生的概率一样样大大知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）一个箱子中装有一个箱子中装有红红、黄、黑三个小球，三个人先后去、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后不放回，摸出黑色小球回，摸出黑色小球为赢为赢，这这个游个游戏戏()A公平公平B不公平不公平C先摸者先摸者赢赢的可能性大的可能性大D后摸者后摸者赢赢的可能性大的可能性大知知1 1练练3知知1 1练

9、练（来自（来自典中点典中点）小明和小亮做游小明和小亮做游戏戏，先各自在，先各自在纸纸上写一个正整数，然上写一个正整数，然后都拿后都拿给对给对方看他方看他们约们约定：若两人所写的数都是奇定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，数或都是偶数，则则小明小明获胜获胜；若两人所写的数一个是；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，奇数，另一个是偶数，则则小亮小亮获胜获胜这这个游个游戏戏()A对对小明有利小明有利 B对对小亮有利小亮有利C公平公平 D无法确定无法确定对谁对谁有利有利2知识点用概率说明几何游戏的公平性用概率说明几何游戏的公平性知知2 2讲讲例例3 甲、乙两人要去甲、乙两人要去风风景区游玩，景区

10、游玩，仅仅知道每天开往知道每天开往风风景区有景区有 3辆辆汽汽车车，并且舒适程度分，并且舒适程度分别为别为上等、中等、下等上等、中等、下等3 种，种，但不知道怎但不知道怎样样区分区分这这些些车车，也不知道它，也不知道它们们会以怎会以怎样样的的顺顺 序开来序开来.于是他于是他们们分分别别采用了不同的乘采用了不同的乘车办车办法：甲乘第法：甲乘第1 辆辆 开来的开来的车车.乙不乘第乙不乘第1辆车辆车，并且仔，并且仔细观细观察第察第2辆车辆车的情的情 况，况，如比第如比第1辆车辆车好，就乘第好，就乘第2辆车辆车;如不比第如不比第1辆车辆车好，好，就乘第就乘第 3辆车辆车.试问试问甲、乙两人的乘甲、乙两

11、人的乘车办车办法，哪一种更有法，哪一种更有 利于乘上舒利于乘上舒 适度适度较较好的好的车车？容易知道容易知道3辆辆汽汽车车开来的先后开来的先后顺顺序有如下序有如下6种可种可 能能情况：情况：(上中下上中下)，（上下中），（中上下），（上下中），（中上下），(中下上中下上)，（下上中），（下中上），（下上中），（下中上）.假定假定6种种顺顺序出序出现现的可能性相等，我的可能性相等，我们们来看一看在来看一看在各种各种 可能的可能的顺顺序之下，甲、乙两人分序之下，甲、乙两人分别别会乘到哪会乘到哪一一辆辆汽汽车车：解：解：知知2 2讲讲顺顺序序甲甲乙乙(上中下上中下)上上下下(上下中上下中)上上中中(

12、中上下中上下)中中上上(中下上中下上)中中上上(下上中下上中)下下上上(下中上下中上)下下中中知知2 2讲讲于是不于是不难难看出：看出：甲乘到上等、中等、下等甲乘到上等、中等、下等3种汽种汽车车的概率都是的概率都是而乙乘到上等汽而乙乘到上等汽车车的概率是的概率是 ,乘到中等汽乘到中等汽车车的的概率是概率是 ，乘到下等汽，乘到下等汽车车的概率却只有的概率却只有答：答：乙的乘乙的乘车办车办法更有利于乘上舒适度法更有利于乘上舒适度较较好的好的车车.解：解：知知2 2讲讲总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）找出游找出游戏规则戏规则下可能要下可能要发发生的生的结结果数需要理解游果数需要理解游戏戏的

13、的规则规则，必，必须须深入深入读题读题。1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如如图图，小明、小，小明、小刚刚利用两个利用两个转盘转盘玩游玩游戏戏，规则为规则为将两个将两个转盘转盘各各转转一次，如配成紫色一次，如配成紫色(红红与与蓝蓝)小明得小明得5分，否分，否则则小小刚刚得得3分，此分，此规则规则()A公平公平 B对对小明有利小明有利C对对小小刚刚有利有利 D不可不可预测对谁预测对谁有利有利2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）王王红红和刘芳两人玩和刘芳两人玩转盘转盘游游戏戏，如，如图图，把，把转盘转盘A，B分分别别分成分成3等份，并在每一份内等份，并在每一份内标标上数字，游上数字，

14、游戏规则戏规则：转动转动两个两个转盘转盘，停止后指，停止后指针针所指的两个数字之和所指的两个数字之和为为7时时，王，王红胜红胜；数字之和；数字之和为为8时时，刘芳，刘芳胜胜，那么，那么这这二人中二人中获胜获胜可可能性能性较较大的是大的是_3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）四四张张形状相同的卡片如形状相同的卡片如图图所示将卡片洗匀后背面朝上放置所示将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一在桌面上，小明先随机抽取一张张卡片，卡片，记记下数字下数字为为x；小亮再；小亮再随机抽取一随机抽取一张张卡片，卡片，记记下数字下数字为为y.两人在此基两人在此基础础上共同上共同协协商一商一个游个

15、游戏规则戏规则：当：当xy时时小明小明获胜获胜，否，否则则小亮小亮获胜获胜(1)若小明抽出的卡片不放回，求小明若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜获胜的概率；的概率；(2)若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问问他他们们制定的制定的游游戏规则戏规则公平公平吗吗？请说请说明理由明理由 对对于游于游戏戏不公平的不公平的问题问题，可以利用相，可以利用相应问题应问题中的中的可能情形改可能情形改动动游游戏规则戏规则，使修改后游，使修改后游戏戏是公平的，而是公平的，而修改游修改游戏规则戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所般采用使所获获得的概率相等达到目的得的概率相等达到目的.