九年级数学下册 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定教学 （新版）湘教版.ppt

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1、第1课时 切线的判定情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练2.5.2 圆的切线 只要你认真听完今天的课你就会明白只要你认真听完今天的课你就会明白!问题：问题：1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？情景引入情景引入1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫相切？什么叫相切？3.3.我们学习过哪些切线的判断方法？我们学习过哪些切线的判断方法？相交、相切、相离相交、相切、相离合作探究合作探究 O

2、 请在请在O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA。过点。过点A作直线作直线 lOA。思考一下问题：。思考一下问题：1.1.圆圆心心O到到直直线线l l的的距距离离和和圆圆的的半半径径有有什什么么数数量量关关系系?2.2.二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3.3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA发现：发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OA的外端点的外端点A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径OA 则则:直线直线l与与 O相切相切相切相切这样我们就得到了从这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线位置上来判定直线是圆的切线的方法的方法切线

3、的判定定理切线的判定定理AOl问题问题3:3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的判定定理判定定理.问题问题2:2:观察你所画的切线，对圆的半径观察你所画的切线，对圆的半径OA来说，来说，这条切线应该具有哪两个特征？这条切线应该具有哪两个特征？1.1.过半经过半经OA的外端点的外端点A2.2.OA直线直线l切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线.r rl lO O A A OAOA是半径

4、，是半径，是半径，是半径，l lOAOA，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为A A l l是是是是O O的切线。的切线。的切线。的切线。符号表达：符号表达：符号表达：符号表达：判断判断:1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）O O O Or r r rl l l lA A A AO O O Or r r rl l l lA A A AO O O Or r r rl l l lA A A A利用判定定理时，要注

5、意直线须具备以下两个条利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件件件件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直直线与这半径垂直直线与这半径垂直直线与这半径垂直.判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法?有三种方法有三种方法有三种方法有三种方法:1.1.1.1.

6、利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆与圆有唯一公共点的直线是圆与圆有唯一公共点的直线是圆与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；的切线；的切线；的切线；2.2.2.2.利用利用利用利用d d与与与与r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断:当当当当d dr r时直线是圆的切时直线是圆的切时直线是圆的切时直线是圆的切线；线；线；线；3.3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直经过半径的外端并且垂直经过半径的外端并且垂直经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线于这条半

7、径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线.想一想想一想:例：已知，直线例：已知，直线例：已知，直线例：已知，直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,C

8、B,OCOC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。首页首页例题学习例题学习1.1.已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，OA=OB,CA=CB.求证：直线求证：直线AB是是O的切线的切线.OBAC随堂训练随堂训练2.2.2.2.已知：已知：已知：已知：O O为为为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODODABAB于于于于D D,以以以以O O为为为为圆圆圆圆心，心，心，心，ODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O.求证：求证

9、：求证：求证：O O与与与与ACAC相切相切相切相切.O OA AB BC CE ED D3.3.3.3.如图，如图，如图，如图，AOBAOB中，中，中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120120120，以以以以O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O与与与与OAOA、OBOB相交相交相交相交.求证：求证：求证：求证：ABAB是是是是O O的切线的切线的切线的切线.O OB BA AC C4.4.4.4.如图如图如图如图,ABCABC中，中，中，中，ABAB=ACAC，以，以，以，以ABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O

10、O交交交交边边边边BCBC于于于于P P，PEPEACAC于于于于E E.求证求证求证求证:PEPE是是是是O O的切线的切线的切线的切线.O OA AB BC CE EP P题题1 1与题与题2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直再证所作半径与这直线垂直.简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直.(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线,再

11、证垂线段长等再证垂线段长等于半径长于半径长.简记为：作垂直简记为：作垂直,证半径证半径.OOB BA AC COOA AB BC CE ED D1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是切线是切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直.直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.l是切线是切线l是切线是切线课堂小结课堂小结