九年级数学上册 2.2.1 直接开平方法 （新版）北师大版.ppt

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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.2 2.2 用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程第第1 1课时课时 直接开平方法直接开平方法1课堂讲解 形如形如x=p(p0)0)型方程的解法型方程的解法形如形如(mx+n)=p(p0)0)型方程的解法型方程的解法2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点形如形如x=p(p0)0)型方程的解法型方程的解法问 题（一）一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算方体形状的盒子的全部外表面，你能

2、算出盒子的棱长吗？出盒子的棱长吗？知知1 1导导设其中一个盒子的棱长为设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表，则这个盒子的表面积为面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程方程 106x2=1500.整理，得整理，得 x2=25.根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得 x=5，即即 x1=5,x2=5.可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程的两个根，因为棱的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.知知1 1导导知知1 1导导（来自教材）（来自教材）归 纳一一般地，对于方程般地，对于方程 x2p，(

3、)(1)当当p0时，根据平方根的意义，方程时，根据平方根的意义，方程()有两个不等的实数根有两个不等的实数根x1 ，x2 ；(2)当当p0时，方程时，方程()有两个相等的实数根有两个相等的实数根 x1x20；(3)当当p0时，因为对任意实数时，因为对任意实数x，都有，都有x20，所以方程所以方程()无实数根无实数根 例例1 用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程 (1)x2810；(2)4x2640 用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2p(p0)的形式，再根据平方根的意义求解的形式，再根据平方根的意义求解 (1)移项得移项得x28

4、1，于是，于是 x9，即即x19，x29.(2)移项得移项得4x264，于是，于是x216，所以，所以x4，即即x14，x24.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：解：解：总 结 用用直直接接开开平平方方法法解解一一元元二二次次方方程程时时，首首先先将将方方程程化化成成左左边边是是含含有有未未知知数数的的完完全全平平方方式式，右右边边是是非非负负数数的的形形式式，然然后后根根据据平平方方根根的的定定义义求求解解当整理后右边为当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1 1 方程方程x230的的根根是是_.2对于方程于方程

5、x2m1.(1)若方程有两个不相等的若方程有两个不相等的实数根，数根，则m_；(2)若方程有两个相等的若方程有两个相等的实数根，数根，则m_；(3)若方程无若方程无实数根，数根，则m_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3下列方程中，没有下列方程中，没有实数根的是数根的是()A2x30 Bx210 C.1 Dx2x10知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点形如形如(mx+n)=p(p0)0)型方程的解法型方程的解法探究探究知知2 2导导 对照上面解方程对照上面解方程()的过程，你认为应怎样解的过程，你认为应怎样解方程方程(x3)25?在解方程在解方程()时，由方程时，由方程x22

6、5得得x5.由此想到：由方程由此想到：由方程 (x3)25，得得 x3 ，即即 x3 ，或，或x3 ，于是，方程于是，方程(x3)25的两个根为的两个根为 x13 ，x23 .知知2 2导导归 纳 上面的解法中，由方程上面的解法中，由方程得到得到，实质上是，实质上是把一个一元二次方程把一个一元二次方程“降次降次”，转化为两个一元一，转化为两个一元一次方程，这样就把方程次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程转化为我们会解的方程了了 例例2 用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程 (1)(x3)225；(2)(2y3)216.解：解：(1)x35，于是，于是x18，x22.(2)2y3

7、4，于是，于是y1 ，y2 .知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 解形如解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程时，先的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解次方程，再求解.1已已知知b0，关关于于x的的一一元元二二次次方方程程(x1)2b的根的情况是的根的情况是()A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C没有实数根没有实数根D有两个实数根有两个实数根知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2一一元元二二次次方方程程(x6)216可可

8、化化为为两两个个一一元元一一次次方方程程，其其中中一一个个一一元元一一次次方方程程是是x64，则则另另一个一元一次方程是一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx64一元二次方程一元二次方程(x2)21的根是的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3直接开平方法解一元二次方程的直接开平方法解一元二次方程的“三步法三步法”开方开方求解求解变形变形将将方方程程化化为为含含未未知知数数的的完完全全平方式非负常平方式非负常 数的形式；数的形式；利利用用平平方方根根的的定定义义，将将方方程程转化为两个一元一次方程；转化为两个一元一次方程；解解一一元元一一次次方方程程，得得出出方方程程的根的根